Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard.
Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale.
Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés.
Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.
Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 1
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Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 1
École Polytechnique
Programa - O que você aprenderá com este curso
Semana
1L'ESPACE DE PROBABILITÉ (1/3)
L'espace de probabilité est l'objet du Cours 1 qui s'étale sur trois semaines. Après une introduction générale, cette semaine est consacrée à la notion d'expérience aléatoire et d'événement aléatoire, puis à la définition d'une probabilité sur un espace d'état fini.
8 vídeos (Total de 108 min), 4 leituras, 1 teste
8 videos
Séance 2 : EXPÉRIENCES ALÉATOIRES - ÉVÉNEMENTS ALÉATOIRES16min
Séance supplémentaire : RAPPELS DE THÉORIE DES ENSEMBLES21min
Séance 3 : PROBABILITÉ SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI18min
Le « paradoxe » du Chevalier de Méré7min
Le jeu du Blackjack6min
La formule d'inclusion-exclusion15min
Distribution aléatoire du courrier8min
4 leituras
Le « paradoxe » du chevalier de Méré (*)10min
Le jeu du Blackjack (*)10min
La formule d'inclusion-exclusion (**)10min
Distribution aléatoire du courrier (**)10min
1 exercício prático
QCM de la semaine8min
Semana
2L'ESPACE DE PROBABILITÉ (2/3)
Nous poursuivons le Cours 1 avec l'étude des lois de probabilités uniformes sur des espaces d'état finis. Puis nous abordons la définition générale d'une probabilité avec notamment la notion de « tribu ».
8 vídeos (Total de 114 min), 3 leituras, 1 teste
8 videos
Séance 4 (2/2) : PROBABILITÉ UNIFORME SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI14min
Séance Supplémentaire : RAPPELS DE COMBINATOIRE11min
Séance 5 (1/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU21min
Séance 5 (2/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU27min
Le «paradoxe» des anniversaires8min
Deux manières de tirer sans remise8min
La statistique de Bose-Einstein4min
3 leituras
Le « paradoxe » des anniversaires (*)10min
Deux manières de tirer sans remise (*)10min
La statistique de Bose-Einstein (**)10min
1 exercício prático
QCM de la semaine12min
Semana
3L'ESPACE DE PROBABILITÉ (3/3)
Nous achevons le Cours 1 cette semaine. Nous introduisons deux concepts centraux : le conditionnement et l'indépendance. Nous étudions ensuite un résultat très utilisé : le théorème de Borel-Cantelli. Enfin, nous introduisons un autre concept incontournable : celui de variable aléatoire.
11 vídeos (Total de 156 min), 6 leituras, 1 teste
11 videos
Séance 6 (2/3) : FORMULE DE BAYES12min
Séance 6 (3/3) : INDÉPENDANCE18min
Séance 7 : THÉORÈME DE BOREL-CANTELLI33min
Séance 8 : VARIABLES ALÉATOIRES27min
Sur la probabilité de réussite à un examen6min
Sur l'indépendance d'événements2min
Évaluation d'un test de dépistage9min
Recherche dans des tiroirs6min
Événements indépendants9min
Produit d'espaces de probabilité13min
6 leituras
Sur la probabilité de réussite à un examen (*)10min
Sur l'indépendance d'événements (*)10min
Évaluation d'un test de dépistage (*)10min
Recherche dans des tiroirs (**)10min
Événements indépendants (**)10min
Produit d'espaces de probabilité (**)10min
1 exercício prático
QCM Semaine10min
Semana
4VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (1/2)
Nous commençons le Cours 2 qui dure deux semaines. Nous étudions les variables aléatoires "discrètes", c'est-à-dire des variables aléatoires prenant un nombre fini ou dénombrable de valeurs.
9 vídeos (Total de 118 min), 5 leituras, 1 teste
9 videos
Séance 2 : ESPÉRANCE19min
Séance 3 (1/2) : VARIANCE ET MOMENTS23min
Séance 3 (2/2) : VARIANCE ET MOMENTS8min
Clés5min
Interviews2min
Loi de Pascal8min
Tribu et loi d'une variable aléatoire10min
Jeu de trois dés6min
5 leituras
Clés (*)10min
Interviews (*)10min
Loi de Pascal (**)10min
Tribu et loi d'une variable aléatoire (**)10min
Jeu de trois dés (**)10min
1 exercício prático
QCM Semaine10min
Instrutores
Sylvie Méléard
Professeur de l'Ecole polytechniqueCentre de Mathématiques Appliquées
Jean-René Chazottes
Directeur de Recherche (CNRS) & Professeur chargé de coursDépartement de Mathématiques Appliquées
Carl Graham
Département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique
Sobre École Polytechnique
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
Perguntas Frequentes – FAQ
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