Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard.
Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale.
Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés.
Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.
Aleatoriedade: uma introdução às probabilidades - Parte 2
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École Polytechnique
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Programa - O que você aprenderá com este curso
Semana
13 horas para concluir
VECTEURS ALÉATOIRES (1/2)
Nous entamons cette semaine le Cours 4 dont le sujet est les vecteurs aléatoires, c'est-à-dire, une collection finie de variables aléatoires réelles, comme par exemple des couples de variables aléatoires. Ce cours s'étend sur deux semaines.
8 vídeos (total de (Total 135 mín.) min), 3 leituras, 1 teste
8 videos
Séance 2 : MOMENTS26min
Séance 3 : LOIS CONDITIONNELLES20min
LA MÉTHODE DU REJET23min
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA MÉTHODE DU REJET8min
Loi triangulaire8min
Régression linéaire6min
Aiguille de Buffon20min
3 leituras
Loi triangulaire (*)10min
Régression linéaire (**)10min
Aiguille de Buffon (**)10min
1 exercício prático
QCM de la semaine10min
Semana
23 horas para concluir
VECTEURS ALÉATOIRES (2/2)
Il s'agit de la suite et de la fin du Cours 4. Nous allons en particulier généraliser le résultat qui nous permet de faire des calculs de lois.
8 vídeos (total de (Total 107 mín.) min), 4 leituras, 1 teste
8 videos
Séance 5 : CALCUL DE LOIS21min
EXEMPLES DE MÉTHODES PARTICULIÈRES21min
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INDÉPENDANCE ET FLÉCHETTES ALÉATOIRES12min
Lois de Gauss et de Cauchy9min
Calculs sur les lois Gamma6min
Pannes informatiques12min
Loi paire flippée11min
4 leituras
Lois de Gauss et de Cauchy (*)10min
Calculs sur les lois gamma (**)10min
Pannes informatiques (**)10min
Loi paire flippée (**)10min
1 exercício prático
QCM de la semaine10min
Semana
33 horas para concluir
CONVERGENCES ET LOI DES GRANDS NOMBRES (1/2)
Nous entamons le Cours 5 dont l'objet principal est le théorème communément appelé la « loi des grands nombres ». Nous introduirons aussi plusieurs notions de convergence d'une suite de variables aléatoires.
11 vídeos (total de (Total 129 mín.) min), 6 leituras, 1 teste
11 videos
Séance 2 (1/2) : CONVERGENCES20min
Séance 3 (2/2) : CONVERGENCES16min
Séance 4 : LOI DES GRANDS NOMBRES25min
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA LOI DES GRANDS NOMBRES12min
Minimum et maximum de variables aléatoires uniformes7min
La convergence presque-sûre implique la convergence en probabilité2min
Une métrique pour la convergence en probabilité4min
Exemples de convergence de variables aléatoires5min
Une condition de moment pour la convergence en moyenne4min
Une condition suffisante pour la convergence presque-sûre6min
6 leituras
Minimum et maximum de variables aléatoires i.i.d. uniformes (*)10min
La convergence presque sûre implique la convergence en probabilité (*)10min
Une métrique pour la convergence en probabilité (*)10min
Exemples de convergence de variables aléatoires (**)10min
Une condition de moment pour la convergence en moyenne (**)10min
Une condition suffisante pour la convergence presque sûre (**)10min
1 exercício prático
QCM de la semaine10min
Semana
42 horas para concluir
CONVERGENCES ET LOI DES GRANDS NOMBRES (2/2)
Nous terminons le Cours 5 en donnant des exemples d'applications de la loi des grands nombres. Nous introduisons également la méthode de Monte Carlo.
6 vídeos (total de (Total 71 mín.) min), 1 leitura, 1 teste
6 videos
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : CONVERGENCE DE LA FONCTION DE RÉPARTITION EMPIRIQUE5min
MÉTHODE DE MONTE CARLO (INTRODUCTION)12min
MÉTHODE DE MONTE CARLO (FONDEMENT)11min
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LES AIGUILLES DE BUFFON12min
Placement risqué (difficulté **)8min
1 leituras
Placement risqué (*)10min
1 exercício prático
QCM de la semaine10min
Semana
51 hora para concluir
FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES, CONVERGENCE EN LOI ET THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE (1/2)
Nous commençons le Cours 6, le dernier de ce MOOC, à cheval sur deux semaines. Cette semaine, on introduit un nouvel outil très puissant : les fonction caractéristiques.
2 vídeos (total de (Total 48 mín.) min)
2 videos
Séance 2 : FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES (suite)21min
Semana
64 horas para concluir
FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES, CONVERGENCE EN LOI ET THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE (2/2)
Cette dernière semaine est consacrée au second pilier de la théorie des probabilités : le théorème de la limite centrale. Ce résultat nécessite une nouvelle notion de convergence : la convergence en loi. Nous verrons notamment une application aux intervalles de confiance qui sont utilisés pour les sondages.
11 vídeos (total de (Total 156 mín.) min), 5 leituras, 1 teste
11 videos
Séance 4 : CONVERGENCE EN LOI (suite)15min
Séance 5 : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE21min
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE9min
INTERVALLES DE CONFIANCE D'UN SONDAGE17min
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INTERVALLES DE CONFIANCE16min
Trois exemples de convergence en loi10min
Erreurs d’arrondi7min
Second tour d'une élection présidentielle7min
La convergence du Théorème Central Limite ne peut pas être en probabilité5min
Test de moyenne nulle16min
5 leituras
Trois exemples de convergence en loi (*)10min
Erreurs d'arrondi (*)10min
Second tour d'une élection présidentielle (**)10min
La convergence du théorème limite central ne peut pas être en probabilité (**)10min
Test de moyenne nulle (***)10min
1 exercício prático
QCM de la semaine10min
4.7
7 avaliaçõesMelhores avaliações
Merci pour ce cours à mi chemin entre la théorie et la pratique; très utile dans l'exploitation et la description du comportement de données en grandes dimensions :)
Cours très intéressant, qui donne envie d'aller plus loin. Merci beaucoup
Instrutores
Sylvie Méléard
Professeur de l'Ecole polytechniqueCentre de Mathématiques Appliquées
Jean-René Chazottes
Directeur de Recherche (CNRS) & Professeur chargé de coursDépartement de Mathématiques Appliquées
Carl Graham
Département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique
Sobre École Polytechnique
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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