物理學是描述世上質量與能量交互作用的學問，在這門課中我們將為大家介紹近代物理對於世界的認識。我們會從電磁學出發，進展到光學，並進而說明近代物理對人類觀念的突破。
3-4 電和磁的關係：磁場產生電流
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Do curso por National Taiwan University
普通物理學 - 電磁學、光學及近代物理
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Na lição
Week 3 神秘的磁場
第三講的主題是「磁場」，主要針對靜磁場的概念探討。
如同介紹靜電學時，遇到一個新的物理特性，我們將先從歷史上以及生活周圍可以觀察到的現象開始。接下來則是和各位探討當初科學家是如何觀察磁場與力的關係，並進而發現電與磁原來是一體的兩面，而有了安培定律以及法拉第感應定律來描述這個電磁相通的現象。最後則是從感應定律引出一個生活中常用的電路元件稱為電感，並和大家簡單說明可以儲存磁能的電感對電路系統的影響。
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朱士維教授 (Professor)
物理學系 (Physics)
大家好，我們現在要 進入一個新的部份。
在前面幾節裡面，我們跟各位提到 電產生磁這樣的一個現象，請各位要記得在
1820 年以前，大部份的人，不對，是所有的人， 都認為電跟磁應該是兩個獨立的現象。
那麼在 1820 年呢， Oersted 發現呢電會產生磁之後呢，
就開始有人在想，那磁是不是也可以產生電呢？那麼我們在這一節就要跟各位介紹，是的。
離 Oersted 發現電生磁之後再過 10 年，法拉第終於成功地 創造出磁產生電這個現象。
我們這節會給各位介紹兩個重要定律， 一個是法拉第定律，一個是冷次定律。
都在談磁生電裡面的電流它的大小跟方向的關係。
然後我們在這節也會跟各位介紹，這樣子磁生電的現象，我們稱之為電磁感應，在生活中會用- 在什麼地方呢？
所以就從剛剛說的，發現電生磁這個現象呢，是在 1820
年這個時間 那麼前面已經講過，由 Oersted、 由安培這些人呢，對這個電生磁的現象已經提供了非常好的一個描述。
那麼磁生電這個事情呢，是要等到再過 10
年之後呢，由英國的物理學家法拉第 首次發現。
那麼法拉第這個人是一個很有趣的科學家，他基本上
只有小學畢業，那因為因緣際會呢進了英國皇家科學院開始進行他的研究。
可是呢，因為他本身並沒有受過很完整的數學的訓練，所以他在很多研究上面都是用非常一- 個直觀的 概念下去思考。
對於磁生電也是這樣，他純粹是相信磁會產生電，所以做了非常非常多的實驗， 終於發現磁產生電的現象。
但是在他一開始發表這件事情的時候，大家都不相信他。
因為他沒辦法對這個現象提出一個好的數學的描述。
那麼是直到後來呢，越來越多人可以重複這個實驗，而且也是法拉第自己呢又發現
很多別的現象，譬如說呢，他利用磁生電呢產生了發電機，產生了馬達。
那後續呢又跟所有人提出了電解的法則，還有他發明的光
偏振受到磁場改變的一個元件，同時前面也提過他提出了場的概念，這些
種種種種的發現呢，才使得法拉第的地位呢， 在科學界逐漸地建立起來。
那麼從後面往回看， 我們可以說法拉第是在 19 世紀這個年代呢最偉大的實驗物理學家。
那麼在科學上呢，他的姓名呢也被後來作為電容的單位——法拉。
那麼關於法拉第這個人的故事呢，我推薦各位來看這一本由台大教授張文亮寫的 《法拉第的故事》。
那麼裡面對於法拉第的生平有非常詳細的介紹。
那麼我想稍微講一個 我覺得法拉第非常重要的一個部份是在於，剛剛說過，因為他發現磁生電的時候沒有用很好
的數學模型去描述，而導致大家不相信，但是這個事實上也是法拉第非常強
的一個地方，就是他在思考事情是一個非常直觀的概念。
我們在前面曾經提過電場那個地方 場這個概念基本上就是法拉第提出來的，他的想法非常簡單，他純粹只是認為
物體跟物體的作用並不來自於摸不著看不見的遠距力，
而是中間一定有某個東西把它連在一起，他把那個連在一起的東西想像成叫做場，就是一個這- 麼簡單的概念，
導致了再過幾十年之後呢， Maxwell 從這個場的概念出發，推導出很
完整的電磁場的方程式，進而開啟了整個電磁波的紀元。
所以 很多時候對於物理的理解跟想像，不見得只能從數學這個
角度切進去，要先能夠看懂整個現象的基本的概念 並且能夠做演繹跟推論，這個才是最重要的部份。
那麼數學呢，你可以說它是一個 語言，可以很精確地描述現象，但是要想像未必需要數學。
所以法拉第發現的現象呢，從現在的角度來看其實非常簡單， 只要做一個導線做成的線圈，然後用磁鐵在裡面穿過去
或拉出來，你就可以在線圈上面量到電壓跟電流的變化。
>> 這是一個亞克力管。
外面纏繞著銅線圈。
現在我們將檢流計和線圈 串聯，法拉第定律告訴我們
只要改變線圈內的磁通量，就會產生感應電動勢，進而產生電流。
所以我們現在 將磁鐵從線圈上方放進去，你會看到
檢流計的指針動了一下。
那麼 我們現在把磁鐵反轉，再放入線圈當中。
檢流計的指針往另外一個方向移動。
這是因為呢，磁定律告訴我們
這兩次的磁通量變化方向不一樣，那它們的電流方向也會不一樣。
>> 那麼事實上呢，在法拉第那個年代呢，他雖然很相信，磁場可以影響電流，
不過他不論把磁鐵靠多近或是用多強烈的磁鐵好像都沒有辦法 影響電流的產生。
那麼他有一天忽然想到 在電產生磁這個過程裡面，只有移動中的電
才能產生磁場，那麼在磁產生電這個部份會不會也只有移動中的磁場才可以產生電流呢？所以
再講一次這件事情是物理學家多半都不是天才，他們只是很會聯想，而且對於特定的問題
做了比較專注和深入的思考，這樣子而已。
不過事實上呢，法拉第最早發現電磁感應的 設計，實驗設計呢是像這個圖上一樣，他是用兩個線圈呢
繞在同一個鐵環上面，那麼其中一個線圈呢接了一個電池，另外一個線圈呢接了一個
電流計，那麼他發現的事情是把其中的一個線圈通電的時候呢，誒，另外一個線圈會產生電流。
法拉第一開始看到這個結果的時候呢，事實上他認為是某一種電波的傳遞，而不是磁效應。
直到 後來呢，真的用了一個磁鐵穿過線圈之後呢，才百分之百確定，這整件事情呢是磁產生電 的一個現象。
那麼這個部份呢，主要也希望跟大家分享，是說在科學發現的過程裡面呢， 並不像是我們從教課書上面看到的這麼直接，這麼井然有序，
一步一步知道的，很多時候呢是伴隨著一個，不開，一開始不正確的猜想
那麼直到後來科學家不斷地用不同的實驗來檢測當初的猜想，最後才可以理清事實，找出正確- 的理論，
才變成後代我們學到的一個概念。
呃，在 法拉第解釋他的電磁感應的時候呢，他用了一個一樣非常直觀的概念叫做磁通量。
這個呢跟我們在前面講的電場通量是一樣的意思，那是什麼意思呢？ 就是線圈的面積乘上磁場的大小。
那麼這個在 面積跟磁場是垂直的時候呢，可以直接這樣子寫下來。
可是呢，如果磁場不垂直面積的話呢，那麼我們這時候呢就可以用它等效的 面積就是
Acosθ 來計算這個磁通量。
所以這時候磁通量呢可以定義成這個均勻的磁場 B 乘上 A 乘上
cosθ，基本上你就可以把它直接把它想像成是 B
這個磁場的向量呢跟這個面積的向量 A 之間的一個內積的關係，這個呢就是所謂的磁通量的概念。
也就是這個面積裡面 穿過了多少個磁力線這個感覺，對法拉第來說他的想像就是這樣直觀而簡單的
那麼對於一個任意面積來說呢，整個磁通量大小呢就是把這個 B
跟面積的向量 A 之間的內積呢全部積分起來，這個就是一個 整個任意面積上面的磁通量的大小。
那麼這個式子不知道各位有沒有點眼熟， 積分 B dot
dA，如果各位還記得的話呢，我們在這一講的第一節裡面曾經提到過磁的高斯定律。
高斯，磁的高斯定律是什麼呢？就是在一個封閉的曲面裡面 磁場跟面積的內積，這個就是我們現在講到的磁
通量，這跟電的高斯定律是很像的，那只是說在磁的 部份呢，因為沒有磁單極的存在，所以對一個封閉的曲面來說呢，
整個磁通量統統加起來的結果呢，會等於裡面的磁荷 的總數，那因為沒有磁單極這個數字就是 0 ，所以就叫做磁的高斯定律。
那麼法拉第定律到底在講什麼呢？法拉低定律基本上它的定義非常的單純，它在說
這個磁通量如果會改變的話呢，就會產生一個感應電動勢 ε。
那麼這個感應電動勢的大小呢，就相當於是一個磁通量 的改變速率，那麼前面這個負號呢，我們待會會再說明它的原因。
那我們這邊稍微講一下什麼叫感應電動勢。
感應電動勢呢，你從它名字猜起來看到它可以說是經由電磁感應而造成電荷 想要移動的一種勢力，英文呢叫做
electromotive force ，那基本上呢單位跟電位差相同。
在電裡面我們知道，所謂電荷的移動呢可以由電位差 來驅動。
那麼它的概念呢也就像是電位差一樣，只是說呢， 這個感應電動勢來源呢是經由電磁感應而產生。
那麼這整件事情呢就是，經由磁通量的改變 會產生一個感應電動勢，這可以說是
19 世紀 一個非常非常重要的里程碑。
在法拉第定律 這裡面呢，我們介紹了這個方程式之後呢，我們用一個很簡單的 圖來測驗一下各位有沒有看懂法拉第定律的概念。
所以在這個圖中呢，我們有 4 個電路迴圈 它們從左到右呢用相同的速度呢，穿過一個均勻的磁場 B。
那麼，請各位來選選看，那一個電路會產生最大的感應電動勢
那麼剛剛在法拉第定律的方程式裡面呢，有一個負號，這個負號呢在告訴大家
就是感應電動勢的方向，可是光要靠正負號來決定在電路裡面的 電流呢有點不容易，所以呢在
1834 年也就是法拉第定律提出之後的 3 年呢，有個俄國物理學家冷次
他就提出一個冷次定律呢來告訴大家怎麼決定感應電流跟感應電動勢的方向，那麼冷次怎麼說-
呢，他說 感應電動勢呢會產生一個電流，而這個電流呢所產生的磁場方向
基本上是要抵抗磁通量變化的方向，所以可以從抵抗這個概念來回推
這個感應電動勢跟感應電流的一個方向，這樣講起來是有點複雜、 有點 抽象，我們用一個例子來跟各位說明一下，譬如說像現在這個圖裡面呢
呃，它的磁場方向都是向上，在最左邊呢這個磁場 呢，我們說它如果是不斷加強的話呢，那麼磁通量就是往上不斷地增加，
所以呢，法拉第定律告訴我們說呢，這時候一定會有一個感應電動勢出來 冷次定律告訴我們說呢這個感應的磁場一定要抗拒
磁場變化的方向，所以呢，這時候感應出來的磁場要往下，因此呢會產生出來一個順時針的
感應電流，那麼在第二張圖裡面，我們看到，磁場仍然向上，但是假設這個磁場
一直在減弱的話呢，冷次就告訴我們說，誒，這個時候呢感應出來的磁場呢必須要
抗拒磁通量的變化，所以它必須要幫助這個磁場加強了這個感覺，
所以呢這時候磁場的方向就會跟原磁場方向一樣是向上的，會產生出來一個逆時針
的一個感應電流，那麼相對的呢，如果這個磁場向下的話呢，跟 剛才概念完全一樣，所以如果磁場在減弱的話呢，就會產生一個同向的
磁場，那麼這個時候呢可以相對地判斷出感應電流的方向 那如果磁場向下，一直加強的話呢就會產出一個方向相反
的感應磁場，然後因此而產生一個逆時針的感應電流的方向，所以這個呢是
冷次告訴我們怎麼樣簡單地從一個迴路裡面呢決定感應電流的方向，接下來我們來看看，如果-
有一個線圈在磁場中 旋轉的話會發生什麼事。
那我們在圖中看到一個均勻的磁場， 我們用藍色的箭頭來代表，中間呢有一個黑色的導線的線圈，我們從側面來看呢，
當這個線圈開始在磁場中旋轉的時候呢，你可以看得出來，穿過這個線圈中的磁通量呢不- 斷地改變
讓我們用黃色箭頭來代表穿過圈中磁場可以更具體地看出來，誒，這個穿過線圈的磁力線數量呢
也就是磁通量不斷地改變，根據法拉第定律呢，這個磁通量改變呢就會產生感應電動勢，因此- 造成一個感應的電流， 電流的方向呢會符合冷次定律，所以每轉
180 度呢，誒，這電流方向就會 反轉一次，形成一個隨著時間呢不斷變化正負號的電動勢，
也就是說呢，我們可以借由這個旋轉線圈呢來產生一個交流電，這樣子的意思
那麼當轉動速率增加的時候呢，誒，這個磁通量轉變的速率呢也會加快，
這個時候呢感應電動勢會變大，感應電流也會變大，線圈呢在磁場中呢
轉動這個感應電動勢的現象呢，基本上就是現代的發電機的原理
這個交流的發電機呢，就是用來提供每天用電所需的
剛剛提到的線圈在磁場中轉動呢，這個就是現代的發電機的原理
發電機呢可以說是法拉第留給人類最偉大的貢獻之一， 它的概念就是用磁場，然後裡面有個線圈在裡面旋轉而產生
電流，那麼這個產生的電動勢跟電流就會往外送，
送給外面的電器來使用，但是這個部分你可以想到一件事情是
呃，到底怎麼樣來轉動這個線圈而產生電動勢跟電流呢，
這就是為什麼各位平常聽到的發電呢都不叫做磁力發電，而是水利發電啊、 火力發電或是核能發電
為什麼是這樣呢？水利發電指的就是用水流來轉動這個線圈，火力跟核能發電呢則是靠加熱
產生蒸汽來推動這個線圈來旋轉，而這個線圈呢位在 一個均勻而強大的磁場裡面，利用它來旋轉的時候呢而產生電力，
這就是為什麼平常聽到的都不是所謂的磁力發電。
那麼發電機呢 要能夠對外供應電路呢，除了剛剛說線圈旋轉之外還有一個非常重要的
而且非常聰明的電路的設計叫做電刷，那是什麼東西呢
就是在剛剛磁場中轉動的線圈的下面，它的兩邊各自
接上一個圓形的電路元件，那這個電路元件會使得這個線圈不斷在旋轉的時候呢還是都跟-
這個圈圈 保持接觸，因此整體呢可以構成一個完整的迴路，這個就叫做電刷，所以呢有了這個電刷
之後呢，這個線圈不斷旋轉的時候呢，就可以對外界提供一個非常穩定的交流電，因此就是- 我們現在
所使用發電機的原理。
那麼除了 發電機需要線圈在磁場中轉動之外呢，
你可以想象我們現在生活中呢還有用到非常多的東西呢會需要轉動，譬如說像是第一節裡面提- 到的冰箱裡面啦
冷氣壓縮機裡面都會用到馬達，而所謂的交流電的馬達呢也是法拉第第一個做出來的，
馬達跟發電機背後運用的物理概念基本上是 相同的，只是呢發電機是本來是沒有電流的迴圈，
那麼它靠外力轉動呢而在磁場裡面產生電流，馬達則不一樣，馬達是迴圈中內已經帶有電流
然後呢這個帶電的導線呢，在磁場中受力形成力矩，因此而產生 轉動的現象，所以在這邊呢有一個馬達的示意圖。
在這裡面你可以很清楚看到 線圈的存在，還有跟剛剛很像一個電刷的結構，那麼這些結構就是使
得馬達上面的線圈呢可以不斷地受到電流的驅動，然後外面兩個永久磁鐵呢
則是對這個線圈呢產生作用力，而使這個線圈呢在馬達裡面旋轉
那麼除了剛剛講到電機跟馬達之外呢，在我們整個
課程的一開始錄製影片裡面呢，相信各位有看到這個充電 式手電筒，那麼這個充電式手電筒呢到底是怎麼充電的呢
它的概念呢也是一樣像剛剛說的線圈跟磁鐵，那麼呢從這個透明的充電式手電筒裡面，你基本- 上就可以看到線圈的位置
還有裡面有一顆磁鐵在這個地方，所以對這個手電筒要充電的時候，你就把它拿起來一直震動
使得這個磁鐵呢不斷地上下穿過線圈，因此會產生感應電流
而這個感應電流呢則可以對前面這邊的一個蓄電池呢進行充電，
所以這個充電式手電筒呢可以不用外接電源，你只要不斷的搖動它呢，就可以繼續使用
那麼在這一節的最後呢，我們邀請各位呢上網去看一個呃
micocw 的一個影片，這裡面有一個示範試驗來跟各位探討說
克希荷夫定律是不是一個永遠正確的定律呢，這裡面呢會有一個電路的試驗完全違背人對電路的
直覺，所以是個非常精彩的實驗，那麼在這裡主要點出來的事情是呢，克希荷夫定律事實上是-
法拉第定律的一個特例， 當沒有感應電流跟感應電動勢的時候呢
克希荷夫定律會正確，但是當電路系統裡面 具有感應電動勢存在的時候呢，克希荷夫定律就不再正確了
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