Explore
For Enterprise
Join for Free
Log In

Navegar
Pesquisar
For Enterprise
Entrar
Inscreva-se gratuitamente

Интегральная экспонента

Loading...

Введение в математические методы физики

National Research University Higher School of Economics

4.9 (9 classificações) | 2K alunos inscritos

Цель курса - дать слушателям начальные представления и навыки обращения с приближенными аналитическими вычислениями. Такие методы широко используются в практической работе физиков, но почти не излагаются в регулярных лекционных курсах, что препятствует включению студентов в исследовательский процесс. Большинство лекций также содержат в себе семинарскую часть с разбором задач. Важная часть курса – полноценные задачи для самостоятельного решения с целью закрепления практических навыков применения излагаемых методов вычислений. Предполагается, что слушатели знакомы с основами стандартных математических курсов: математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений. Появились технические трудности? Обращайтесь на адрес: coursera@hse.ru

Visualizar o programa do curso

Avaliações

4.9 (9 classificações)

5 stars
8 ratings
4 stars
1 ratings

Na lição

Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций

В этом модуле Вы познакомитесь с методами приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций. Такие функции могут иметь четко выраженные пики или же сильно колебаться от отрицательных значений к положительным. Вы научитесь аккуратно учитывать эти особенности при анализе интегралов. Кроме того, Вы научитесь работать с дельта-функцией Дирака, которая повсеместно возникает в приложениях. В конце модуля Вас ждет контрольный тест.

Интегральная экспонента6:27

Дельта-функция Дирака - 15:23

Дельта-функция Дирака - 26:24

Дельта-функция Дирака - 35:30

Ministrado por

Фоминов Яков Викторович
Доцент
Фейгельман Михаил Викторович
Главный научный сотрудник
Колоколов Игорь Валентинович
Профессор
Бурмистров Игорь Сергеевич
Профессор
Скворцов Михаил Андреевич
Профессор

Transcrição

[МУЗЫКА] В этот раз мы с вами поговорим о том, как брать интегралы от быстро осциллирующих и быстро меняющихся функций. Во многих случаях оказывается, что в зависимости от ситуации можно достаточно простыми элементарными способами узнать, как эти интегралы ведут себя в зависимости от параметров, от которых зависит подынтегральное выражение. Начнём мы со следующего примера. Пример один. [БЕЗ_ЗВУКА] Рассмотрим следующий интеграл. Интеграл от a до бесконечности dx e в степени минус x на f от x. Обозначим эту неизвестную нам функцию I от а. При этом будем считать, что функция f достаточно медленно меняется. Так что её производные малы по сравнению со значением самой функции. Тогда в этой ситуации можно применить следующий приём. Давайте преобразуем это выражение по частям. Напишем следующую цепочку равенств. Интеграл от a до бесконечности d e в степени минус x f от x, это же равняется e в степени минус a f, да, вот здесь я забыл минус, f от a плюс интеграл от a до бесконечности dx e в степени минус x f' от x. Ну а теперь может дальше применить опять к этому интегралу второй раз взятие по частям, при этом всё, чем этот интеграл отличается от того, с которого мы начали, это заменой f на f'. Поэтому ясно, что у нас получится следующее выражение в итоге. e в степени минус a f от a плюс f' от a плюс f'' от a, и так далее. Таким образом, получается следующий ответ для нашего интеграла в виде разложения по производным от функции f. При этом, чтобы это выражение было справедливым, естественно, следующие члены ряда должны быть малы, что означает, например, такое условие, что производная в точке a функции f по модулю должна быть много меньше, чем значение самой функции по модулю в этой же точке a. Частный случай этого примера мы сейчас рассмотрим, это будет пример два. И мы сейчас обсудим, как говорят, асимптотику интегральной экспоненты. Интегральная экспонента. Она задаётся следующим интегралом. Интеграл от единицы до бесконечности dx на x в степени m e в степени минус Zx. Эта функция обозначается E с индексом m от Z и называется интегральной экспонентой, при этом m может быть положительным действительным числом: один, два, и так далее. И мы сейчас применим к этой функции формулу, которая вот здесь обведена в рамочку. Для этого сначала мы преобразуем наше выражение, заменим x на y, делённое на Z. Тогда функция От Z станет равной интегралу от Z до бесконечности dy на y в степени m e в степени минус y. И, соответственно, здесь будет стоять Z в степени m минус один. А после этого мы скажем, что у нас есть функция f от y, которая равняется y в степени минус m, и применим вот это выражение. Тогда получим, что T от Z имеет вид Z в степени m минус один e в степени минус Z. Значение функции в точке Z — это один на Z в степени m. Производная минус m Z в степени m плюс один, и так далее. Ну и приводя подобное, получаем следующее выражение. Один на Z e в степени минус Z один минус m делить на Z, и так далее. Ну и видно, что, действительно, это выражение справедливо, когда Z оказывается много больше, чем m. Ну и так, как обычно индекс m бывает один, два и не очень большим, то это условие в этом случае становится эквивалентным просто условию, что Z много больше единицы. [МУЗЫКА] [МУЗЫКА]

Explore nosso catálogo

Registre-se gratuitamente e obtenha recomendações, atualizações e ofertas personalizadas.

O Coursera proporciona acesso universal à melhor educação do mundo fazendo parcerias com as melhores universidades e organizações para oferecer cursos on-line.

© 2019 Coursera Inc. Todos os direitos reservados.

Baixar no Google Play

Coursera
Sobre
Liderança
Carreiras
Lista de cursos
Certificados
Certificados MasterTrack™
Notas
For Enterprise
For Government

Comunidade
Learners
Partners
Developers
Beta Testers
Translators

Conectar
Blog
Facebook
LinkedIn
Twitter
Instagram
YouTube
Tech Blog

Mais
Termos
Privacidade
Ajuda
Acessibilidade
Imprensa
Contato
Diretório
Afiliados