Nous allons traiter maintenant la troisième partie de notre cours, le rayonnement thermique. Un corps chauffé est porté à une température t, il va émettre une onde électromagnétique ; c'est le rayonnement thermique. Le rayonnement thermique n'est pas proprement dit un transfert thermique d'énergie, car le rayonnement thermique, il peut se propager dans le vide, alors que la combustion thermique a besoin d'un support matériel. Toutefois, il va figurer nécessairement comme les autres causes d'échange d'énergie dans les bilans énergétiques. Nous allons maintenant définir les mieux transparents et les milieux opaques. Nous allons tout d'abord identifier les phénomènes concernant l'interaction de la matière avec un rayonnement électromagnétique. Premier phénomène, l'émission. Il s'agit d'un rayonnement électromagnétique émis par un corps porté à une certaine température. [AUDIO_VIDE] L'énergie interne est ainsi convertie en énergie radiative. Deuxième phénomène, l'absorption. Il s'agit de la conversion inverse. [AUDIO_VIDE] Le rayonnement absorbé par la matière est converti en énergie interne. Troisième phénomène, réflexion et diffusion. Le rayonnement incident peut être renvoyé par la paroi dans une autre direction dans le milieu d'incidence, par interaction avec la paroi mais cette fois-ci sans absorption. Les phénomène concernés peuvent être la simple réflexion obéissant aux lois de Descartes, c'est-à-dire un rayonnement qui arrive avec un certain angle, va repartir avec le même angle par rapport à la normale aussi à la surface et donc obéit aux lois de Descartes. Mais ce retour dans le milieu d'incidence, peut être également sous la forme d'une diffusion, qui consiste à un renvoi étalé dans toutes les directions, même pour une direction incidente unique. C'est-à-dire un rayonnement qui arrive, il peut repartir tout simplement dans toutes les directions dans les milieux d'incidence. Un milieu est dit totalement transparent s'il transmet intégralement le rayonnement qu'il reçoit. Il n'y a donc ni absorption, ni réflexion, ni diffusion. Et un milieu est dit milieu opaque s'il ne transmet aucune fraction du rayonnement qu'il reçoit le rayonnement incident est donc soit absorbé, soit réfléchi, ou diffusé. Ces deux phénomènes peuvent intervenir de façon concomitante. Les corps étudiés sont supposés être convexes. Prenons un point M appartenant à la surface du corps. et prenons un vecteur unitaire n perpendiculaire à la surface du corps en M. Le flux surfacique dans le cas du rayonnement thermique prend en compte toutes les directions autour de n, tant pour le rayonnement incident que pour le rayonnement partant. Dans le cas d'un corps convexe, qui est notre cas, l'ensemble des directions correspond à un demi espace, d'angle solide égal à 2π, et on parlera dans ce cas-là de flux hémisphérique. On notera φe, le flux surfacique correspondant à l'émission. Et φa, le flux surfacique correspondant à l'absorption. Et φ indice petit r, le flux de surface de retour dans les milieux d'incidence, par réflexion ou diffusion. Nous allons maintenant compter positivement tous les flux, et ceci pour la commodité des bilans. Cela revient à prendre le vecteur n unitaire, normal à l'élément de surface toujours dans le sens du flux considéré, c'est-à-dire vers l'extérieur pour les flux sortants, et vers l'intérieur pour les flux rentrants. Et on va considérer les échanges d'énergie rayonnante entre corps opaques placés dans un milieu transparent, et nous allons raisonner en un point de la surface de ce corps opaque. On va définir un flux qu'on appellera le flux surfacique incident, comme la puissance surfacique de rayonnement incident au point considéré. Le corps étant opaque au rayonnement, le rayonnement incident est soit absorbé, soit réfléchi ou diffusé ; ces processus peuvent avoir lieu bien sûr d'une façon simultanée. La conservation d'énergie exige dans ces conditions que le flux incident s'écrive sous la forme de φr plus φa. On définit également un flux surfacique partant, qu'on appellera φp. Ce flux cumule le flux de retour φr, mais aussi le flux émis par le corps aux voisinages de la frontière. La conservation d'énergie implique que le flux partant s'écrit sous la forme de φr plus φe. Le flux incident et le flux partant commandent les échanges énergétiques traduisant l'interaction entre matière et rayonnement dans les conditions citées avant. On va maintenant définir le flux surfacique radiatif qu'on appellera φR. et le flux surfacique radiatif est défini par la différence entre le flux partant et le flux incident, qui s'écrit également sous la forme de la différence entre le flux émis, et le flux absorbé. Ce flux exprime les bilans entre flux partant et flux incident et mesure effectivement le flux surfacique du rayonnement global au point considéré de la frontière du milieu opaque. Le signe du flux radiatif dépend de celui de la différence entre φe et φa, c'est-à-dire de la prédominance de l'émission ou de l'absorption. Il est compté positivement généralement pour un flux émis vers l'extérieur de la paroi absorbante du corps opaque. On dit qu'un corps opaque est en équilibre radiatif avec le champ de rayonnement qui l'entoure si ce flux radiatif est nul. Donc l'équilibre radiatif implique l'égalité entre le flux partant et incident d'une part, et bien sûr entre le flux émis et iii absorbé d'autre part. Notons que cette condition d'équilibre radiatif ne suppose pas a priori un équilibre thermique. Mais l'équilibre thermique implique forcément un équilibre radiatif. Nous allons maintenant préciser la notion du rayonnement d'équilibre pour laquelle on suppose l'équilibre thermodynamique du système à la température T. Le système considéré est constitué d'un ou plusieurs corps opaques, placés dans un milieu isotrope non dispersif d'indice n égal à 1 et bien sûr ce milieu est un milieu supposé être transparent. Lorsqu'on dit que l'indice du milieu est 1, c'est-à-dire que la vitesse des ondes électromagnétiques dans ce milieu, est égale à la vitesse de la lumière dans le vide. La condition d'équilibre thermodynamique impose l'équilibre radiatif des corps avec le rayonnement dans lequel ils baignent, et qui occupe le milieu transparent. Dans ces conditions, le champ de rayonnement, que nous baptiserons à partir de maintenant le champ ERT possède des propriétés particulières. Dans l'intervalle de longueur d'onde allant de λ, λ plus dλ, le champ de rayonnement ERT est caractérisé par une densité volumique d'énergie électromagnétique, du dons l'unité est joule par mètre cube, telle que du s'écrit sous la forme de uλ par dλ. La fonction uλ est appelée la densité spectrale d'énergie, l'unité de cette densité spectrale d'énergie est le joule par mètre 4, elle dépend de la longueur d'onde λ et de la température d'équilibre, et elle définit toutes les propriétés du rayonnement d'équilibre ERT. D'autre part, l'équilibre radiatif est satisfait pour tout intervalle allant de λ à λ plus dλ, donc dans ces conditions, on peut écrire que le flux incident va être égal au flux partant qu'on peut nommer maintenant dφ0λ, et on montre qu'il existe une relation entre la densité spectrale, et ce flux dφ0λ qui s'écrit sous la forme de c0uλdλ sur 4. On pose F de λ de T égal à c0uλ sur 4, et on l'appelle l'exitance spectrale. En 1900, Planck a trouvé l'expression théorique de l'exitance spectrale. Pour obtenir cette expression, Planck, il a fait ses hypothèses sur un principe connu sous le nom de principe de la quantification de l'énergie. Donc on va admettre cette expression car sa démonstration révèle de la mécanique statistique quantique. Si on regarde l'expression de l'exitance spectrale, il y a 3 constantes qui sont présentes dans cette expression. Premièrement, la vitesse de la lumière dans le vide, mais il y a également deux constantes qui sont des constantes fondamentales de la physique. La première c'est la constante de Planck et la deuxième c'est la constante de Bolzmann. Si on trace maintenant la variation de l'exitance spectrale en fonction de la longueur d'onde, on voit que cette variation, elle est en cloche, et l'exitance spectrale va passer par un maximum, pour une longueur d'onde lambda, qu'on va appeler λ max λ m. En 1893, William Wien montre expérimentalement que les courbes des existences spectrales, pour différentes températures, passent toujours par des maximum pour des longueurs d'ondes lambda m tel que le produit lambda m par T égal à 3 000 µm.K, qui est une constante. Pour celan on voit sur la figure ci-contre que lorsque la température augmente, lambda m diminue d'une façon à toujours avoir le produit lambda m T à peu près égal à 3 000 µm.K Donc, il y a déplacement du spectre vers les courtes longueurs d'ondes, lorsque la température croît. C'est pour cela que l'on parle de la loi déplacement de Wien. La démonstration de cette loi a été retrouvée plus tard, c'est-à-dire une fois que Planck a trouvé son existence spectrale d'un point de vue théorique. Pour obtenir la démonstration de cette loi, il suffit de dériver la fonction de l'existence spectrale par rapport à lambda et regarder quand est-ce que la dérivée est égale à 0 et l'on trouve que la dérivée de l'existence spectrale est nulle par rapport à lambda, pour une valeur de lambda m par T à peu près égale à une constante. Par ailleurs, en 1879, Joseph Stefan a trouvé expérimentalement que les flux surfaciques hémisphériques de rayonnement d'équilibre ERT étaient proportionnels à la température à la puissance 4. Comme pour la loi de Wien cette loi a trouvé sa démonstration théorique une fois que Planck a trouvé son expression théorique de l'existence spectrale. En effet, en intégrant f de lambda de T sur la totalité du spectre, on trouve que les flux surfaciques hémisphériques totaux pour le rayonnement d'équilibre ERT est égal à Sigma T 4. Sigma est connue sous le nom de la constante universelle de Stefan. Sa valeur est de 5,63. (10 puissance -8). La loi de Stefan, qui s'écrit sous la forme de Sigma T4 montre l'importance de la température qui intervient avec l'exposant 4. On va traiter, maintenant, un cas particulier. Le cas du corps noir. il faut savoir que le concept du corps noir a joué un rôle très important en physique. d'une part, parce qu'il a aidé à élaborer la théorie du rayonnement thermique, et d'autre part, parce qu'il a aidé à mettre les bases de la physique quantique. Alors, c'est quoi, un corps noir? Un corps noir, c'est un absorbeur intégral du rayonnement thermique sur la totalité du spectre. Autrement dit, si je prends un corps noir et un rayonnement thermique qui lui arrive dessus, quelle que soit la longueur d'onde de ce rayonnement thermique, quelle que soit sa direction, il va être absorbé par le corps noir. C'est-à-dire que le flux de retour, dans le milieu incident va être nul. Le flux incident va être égal, simplement, au flux absorbé. Et le flux partant va être égal au flux émis. Si maintenant, le corps noir est en équilibre radiatif, dans ce cas-là, on va avoir le flux incident qui va être égal au flux partant, qui va être égal au flux absorbé, égal au flux émis. Si en plus, le corps noir est en équilibre thermodynamique, dans ce cas-là on peut utiliser la loi de Stefan c'est-à-dire tous ces flux-là vont être tout simplement égaux à une seule quantité, qui est Sigma T à la puissance 4. Signalons que pour un corps non noir on a montré que, lorsque ce corps est en équilibre thermodynamique on a une égalité entre le flux incident et le flux partant et ces deux flux vont être égaux à Sigma T 4. Mais en aucune cas ces flux ne vont être égaux aux flux émis ou aux flux absorbés. Pourquoi? Parce que ces flux émis et flux absorbés vont dépendre de la nature elle-même des atomes qui constituent ce système lent. Exception pour l corps noir, parce que pour le corps noir, on a montré que si ce corps noir est en équilibre thermodynamique, même le flux émis et le flux absorbé sont indépendants de la nature du corps noir et vont être égaux à Sigma T à la puissance 4. C'est pour cela que l'on parle du corps noir. Pour finir cette partie sur le rayonnement thermique, on va parler de trois points importants. Premier point. Nos relations que l'on a trouvées juste avant caractérisent le rayonnement émis et absorbé par le corps noir, supposé en équilibre thermodynamique avec le rayonnement qui l'entoure et avec le corps opaque qui constitue le système. Maintenant, on va seulement supposer qu'un corps noir n'est pas en équilibre thermodynamique mais que ces couches superficielles, ces couches-là, qui sont sur la surface, sont localement isothermes. Bien sûr, cela ne suppose pas l'équilibre thermodynamique avec les autres parties du système, en particulier les autres corps opaques, dont les températures seront différentes. En fait, le rayonnement émis est le seul fait de l'émission spontanée par les atomes de ces couches superficielles. S'il y a équilibre thermodynamique local, pour ces couches dont la température est 1, le rayonnement émis obéira encore à la loi de Planck pour cette température de quasi équilibre. Et dans ce cas-là, on peut écrire que le flux émis par ce corps-là s'écrit sous la forme de Sigma T 4. Cette extension de la loi de Planck concerne uniquement le flux émis et pas les autres flux. Deuxième point. Une loi générale, due à Gustav Kirchoff, indique qu'un corps émet d'autant plus qu'il est meilleur absorbeur. Bien sûr, dans ces conditions, c'est le corps noir qui est l'émetteur maximal. D'ailleurs, on peut remarquer que lorsqu'il est à l'équilibre radiatif, il va émettre tout ce qu'il absorbe. Donc, pour un corps opaque non noir, on équilibre ETL à la température T1. On peut écrire encore son flux émis sous la forme de Epsilon Sigma T4, Epsilon est appelé l'émissivité du corps et cette valeur, la valeur de Epsilon, va être forcément inférieure à 1. Si Epsilon est égal à 1, cela veut dire qu'on est dans le cas d'un corps noir. Pour finir, on va parler de c e qu'on appelle la relativisation de la définition du corps noir. Le concept du corps noir comme absorbeur intégral est un concept idéal. Il faut donc relativiser cette mention du corps noir pour permettre d'utiliser ce concept beaucoup plus largement que si l'on appliquait la définition stricte. Pour cela, ce qu'il faut faire, c'est placer la fenêtre d'absorption du corps sur la courbe de Planck, pour une certaine température T. Si cette fenêtre d'absorption englobe en grande partie la courbe de Planck, on peut considérer le corps comme un corps noir pour le rayonnement ERT correspondant à la température T. Exemple, le verre peut être considéré comme un corps noir pour le rayonnement ERT correspondant à la température ambiante de l'ordre de 300 Kelvin, c'est-à-dire pour le rayonnement thermique émis par le sol ou l'atmosphère. Par contre, il est pratiquement non absorbant pour la lumière solaire. On vient de finir la troisième partie de notre cours de transfert thermique. Cette troisième partie traitait le rayonnement thermique. Lorsqu'on chauffe un corps, il va émettre une onde électromagnétique sur le rayonnement thermique. Ce rayonnement thermique, on l'a étudié dans un cas particulier, le cas où le corps est convexe supposé être opaque, placé dans un milieu transparent et en plus, on a supposé que l'on est dans le cadre de l'équilibre thermodynamique et radiatif. Dans ce cas-là, l'existence spectrale de ce corps est donnée par la loi de Planck. Et à partir de la loi de Planck, on a déduit deux autres lois. La première est la loi de déplacement de Wien, qui dit que l'existence spectrale passe par un maximum pour une longueur d'onde maximale lambda m telle que le produit de lambda m par T, égal toujours à une constante de l'ordre 3 000 µm.K et ceci, quelle que soit la température T du corps. La deuxième loi est la loi de Stefan, qui stipule que le flux incident égal au flux partant sur la totalité du spectre va être égal à Sigma, qui est la constante de Stefan, par la température du corps à la puissance 4. Et pour finir, on a pris le cas particulier du corps noir qui est un absorbeur intégral sur la totalité du spectre. Je vous invite maintenant à aller voir la vidéo dans laquelle on expose une application dans l'ingénierie sur ce domaine de rayonnement thermique, à savoir les capteurs solaires.
