Olá. Neste vídeo você aprenderá a ajustar o ganho de realimentação proporcional, de forma a atender requisitos de tempo que se traduzem na frequência natural do sistema malha fechada. Como resultado, o fator de amortecimento estará atrelado à margem de fase que resultará dessa manipulação do ganho e você aprenderá a estimar o valor de sobressinal resultante. Seja sistema G de S igual a 0,005 sobre S + 0,03 vezes S + 0,5 vezes S + 1 cuja resposta no tempo para ganho unitário é dada na figura. Você pode constatar, a partir dessa figura que o sobressinal é de 17% e o tempo de pico é de 34 segundos. Suponha que você precisa fazer o sistema responder mais rapidamente, isto é, o requisito a ser atendido é que o tempo máximo seja de 25 segundos. Lembrando a fórmula do tempo de pico: Tp igual a Pi sobre ómega d, que ómega d é a frequência natural amortecida com valor ómega d igual a ómega n vezes raiz de 1- Si ao quadrado. Para tempo de pico de 25 segundos, ómega d igual a Pi sobre Tp que é igual a Pi sobre 25 que dá, aproximadamente, 0,13 radianos por segundo. Para isso, você deve escolher uma frequência natural malha fechada perto desse valor Vamos escolher exatamente 0,13 radianos por segundo, ómega n igual a 0,13 radianos por segundo. Isso porque, nessa frequência a margem de fase é de 35º, o que resulta fator de amortecimento Si igual a PM sobre 100 que é igual a 35 sobre 100 igual a 0,35. Com isso, ómega D é igual à raiz de 1- Si ao quadrado ómega N que é igual à raiz de 1- 0,35 ao quadrado vezes 0,13, o que dá, aproximadamente, 0,12 radianos por segundo, apenas levemente menor do que o necessário. Olhando o diagrama de Bode de G de J ómega vemos que nessa frequência o módulo dB é- 7,3 isto é, devemos adicionar ganho de 7,3 dB. K igual a- módulo de G de J 0,13. DB 7,3, ou convertendo K aproximadamente 2,3. Com esse valor de ganho, espera-se obter o tempo de pico desejado e sobressinal de Mp igual a E elevado a- Pi 0,35 sobre a raiz de 1- 0,35 ao quadrado, que dá 0,31. Simulando o sistema malha fechada com ganho de 2,3, obtém-se a resposta ao degrau unitário. Nessa figura, pode-se apurar que o tempo de pico ficou 23 segundos, levemente mais rápido do que o necessário. O sobressinal foi de cerca de 40%, acima do estimado. Com isso, vemos que o sistema de terceira ordem respondeu mais rapidamente do que o estimado. Se o sobressinal for elevado demais, mais interações de projeto terão que ser feitas ou teremos que usar os valores exatos para estimular melhor o sobressinal e a frequência natural. Contudo, se tivermos requisitos sobre o sobressinal e sobre o tempo é provável que não seja possível atender os dois ao mesmo tempo, apenas manipulando o ganho K. Nesse caso, é necessário o uso de compensador mais complexo, que será alvo de estudos nas próximas semanas. Por enquanto, ficaremos com ganho proporcional e concluíremos essa semana. Nas próximas aulas, você vai aprender a analisar a estabilidade do sistema com realimentação unitária e ganho variável a partir da resposta frequência de malha aberta sem usar aproximações, de maneira exata. Para isto, você aprenderá o critério de estabilidade de Nyquist. Até a próxima aula.