Olá. Neste vídeo, você aprenderá a projetar ganho de realimentação proporcional a partir da resposta frequência para atender a requisito de sobressinal. Mais especificamente, você usará a margem de fase como ferramenta para relacionar a resposta frequência e a resposta no tempo. Com o sistema com realimentação unitária mais ganho K multiplicando o erro, conforme mostrado no diagrama ao lado, você já viu que o denominador da proporção de transferência de malha fechada passa a ser 1 + KG de s. Então, a equação característica será G de s igual a -1 sobre K, isto é, como K é número real maior do que zero, a fase continua a ser- 180 graus. E o que se altera é o módulo G de s para encontrar os polos. Você também já viu que ganho multiplicando G de J ômega apenas desloca o gráfico da magnitude, mudando a frequência de cruzamento de 0dB, por sua vez, isso pode alterar a margem de fase. Então, agora você pode calcular o papel de amortecimento necessário para atingir requisito de sobressinal. Por exemplo, 20%, ou seja, 0,2. Nesse caso, Si será igual ao logaritmo natural de Mp, onde Mp é o sobressinal dividido pela raiz de Pi ao quadrado mais o logaritmo natural de Mp ao quadrado. No nosso caso, isso será substituído por 0,2. Teremos então o módulo do logaritmo de 0,2 dividido pela raiz de Pi ao quadrado mais o logaritmo natural de 0,2 ao quadrado, o que dará, aproximadamente, 0,45. A margem de fase associada malha aberta será dada por Pm igual a 100 vezes Si, o que dará 45º. Agora, você pode usar essas constatações para alterar o desempenho do sistema malha fechada por meio da manipulação do valor de K. Para isso, bastará verificar qual é o ganho do sistema na frequência que a margem de fase é de 45º e fazer o ganho K ser o inverso desse valor. Para o sistema G de S igual a 10 sobre S vezes S + 2, a resposta no tempo é mostrada ao lado com realimentação unitária. Nela, vemos que o sobressinal é de cerca de 35%, o que não atende ao nosso requisito de 20%. A resposta frequência é dada no gráfico ao lado agora. A frequência que a margem de fase é 45º, isto é, quando a fase de G de J ômega vale- 135º, pode ser lida no gráfico e vale dois radianos por segundo. A magnitude nesta frequência é de cerca 5 dBs, o que significa uma magnitude de 1,78. Assim, basta termos ganho de K igual a 1 sobre 1,78, que é igual a 0,56. Vamos verificar o que acontece na frequência e no tempo. No gráfico da resposta frequência, vemos que a curva de magnitude cor de laranja foi transladada para baixo, pois o ganho K é menor do que 1, e a nova frequência de cruzamento de 0 dB é de 2 radianos por segundo. Essa frequência corresponde a uma margem de fase de 45º. A resposta no tempo mostra que o sobressinal foi reduzido a cerca de 23%. Este pequeno erro se deve às nossas aproximações, particular, para a fórmula que relaciona a margem de fase com o fator de amortecimento. Tipicamente, requisitos de sobressinal são dados na forma de desigualdades requerendo, assim, que o sobressinal seja menor ou igual a determinado valor. Nesses casos, o que se faz é adicionar alguns graus, de 5 a 10 graus, à margem de fase desejada, para compensar antecipadamente os efeitos das aproximações. Neste vídeo você aprendeu a projetar ganho proporcional a partir da resposta frequência para atender requisito de sobressinal. Na próxima semana, você verá outras maneiras de se representar a resposta frequência e como obter especificações de desempenho no domínio da frequência.