Olá! Neste vídeo você verá que podemos estimar a margem de estabilidade do sistema malha fechada a partir dos diagramas de Bode do sistema malha aberta. Aprenderá também a computar como uma alteração no ganho do sistema afeta essas margens de estabilidade. Vamos começar aprofundando a nossa discussão sobre a resposta frequência. Você já viu que os polos de sistema são números complexos, podem ou não ter parte imaginária nula. Quando os polos estão do lado esquerdo do plano complexo o sistema é estável, porém quando estão do lado direito do eixo imaginário ou mesmo sobre o próprio eixo, o sistema é instável. Os polos do sistema com realimentação unitária são as soluções de 1 mais G de s igual 0, visto que a função de transferência de malha fechada tem denominador 1 mais G de s. Para encontrar os polos devemos ter G de s igual a menos 1 que é número real negativo, isto é tem módulo 1 e fase menos 180. Então devemos ter módulo de G de s igual a 1 e fase de G de s igual a menos 180 graus. ao avaliar G de jota ômega estamos verificando o valor de G na reta entre os semiplanos estável e instável, isto é, quando o sistema está no limiar da estabilidade. Se houver algum valor de ômega para p qual módulo de G de jota ômega igual a 1 e fase de G de jota ômega igual a menos 180 graus, então os polos do sistema malha fechada com realimentação unitária podem cruzar o eixo imaginário, este é ponto crítico. Tipicamente teremos o diagrama de Bode do sistema com 2 frequências distintas: ômega c, quando o módulo vale 1 (módulo de G de jota ômega c igual a 1) e ômega f, quando a fase vale menos 180 graus (fase de G de jota ômega f igual a menos 180 graus). Como neste gráfico ao lado que ômega c é menor que ômega f No gráfico do módulo marcamos ômega c quando o módulo vale 0 dB, que equivale a ganho de 1. No gráfico da fase marcamos ômega f quando a fase vale menos 180 graus. A medida do ângulo que falta para que ômega c seja ponto crítico é chamada margem de fase. No caso de ômega f, a fase já é menos 180 graus mas o quanto falta para o ganho ser unitário é a chamada margem de ganho. Lembre que o diagrama de Bode que construímos tem ganho dB, então o módulo unitário aqui vale 0 dB, veja as imagens na figura ao lado. A margem de fase nesse caso é dado por PM igual a fase de G de jota ômega c mais 180 graus, que é igual a 77 graus, que PM vem do inglês "Phase Margin". Já a margem de ganho é GM igual a menos módulo de G de jota ômega f dB, que é igual a 30 dB, que GM vem da expressão Gain Margin, inglês. Nesse sistema a margem de fase positiva significa que o sistema ainda tem alguma folga antes de se tornar instável, já a margem de ganho positiva indica que o ganho pode ser aumentado até 30 dB sem instabilizar o sistema. Essas medidas nos dão uma ideia do grau de estabilidade de sistema. É claro que, como estamos considerando uma de cada vez separadamente, isto é uma aproximação. O que acontece se multiplicarmos G de s por ganho K maior do que 0? Para fazer o diagrama de Bode teremos: módulo de K vezes G de jota ômega dB que é igual ao módulo de K dB mais o módulo de G de jota ômega dB, que é igual a 20 log de K mais módulo de G de jota ômega dB. Isso significa que o diagrama de Bode de ganho é o mesmo de G de jota ômega mas transladado de 20 log de K. Quanto à fase, a fase de K vezes de G de jota ômega é igual à fase de K mais a fase de G de jota ômega, que será igual à fase de G de jota ômega visto que a fase de K é 0 para K positivo, então o gráfico de fase não se altera Vamos investigar o que acontece se eu aplicar ganho K maior do que 1. Como o valor do logaritmo é positivo, a curva de ganho será transladada para cima como vemos na figura ao lado. Azul a curva antes da translação e cores laranja a curva depois da translação. Como a forma da curva não muda, nem a curva de fase se altera, a frequência ômega c é aumentada e a margem de fase PM é diminuída, nesse caso para cerca de 45 graus. como vemos nos gráficos ao lado, que mantivemos as antigas ômega c e PM para comparação. De maneira similar, se tivéssemos usado K menor do que 1 a curva seria transladada para baixo, causando uma diminuição na frequência de cruzamento de 0 dB e aumento na margem de fase. Agora você já sabe como medir a margem de fase e de ganho no diagrama de Bode e também sabe como uma alteração no ganho do sistema afeta as curvas de ganho e fase e também suas margens. No próximo vídeo você vai ser capaz de relacionar a margem de fase malha aberta com sobre sinal malha fechada, passando a poder usar o diagrama de Bode de malha aberta para prever qual será o sobre sinal da resposta malha fechada.