[MÚSICA] Salve salve, chegou a hora da gente falar sobre especialização. Nessa aula eu quero apresentar para você diferentes conceitos de especialização nas conexões de uma rede. Vamos voltar para aquele nosso exemplo clássico do curso, a teia atrófica do Paine. A gente estava trabalhando com a versão binária dela até agora, ou seja, que não existe peso nas arestas, todas têm equivalência. Só que a gente pode trabalhar também com a versão ponderada, ou seja, que a gente vê o quanto cada espécie interage uma com a outra. Olhando isso na forma de matriz. Uma matriz binária apenas tem zeros e uns. Apenas registro se aquela interação foi observada na natureza, ou não foi observada. Já numa matriz ponderada a gente vê o quanto aquelas espécies interagem entre si. Se a gente imaginar interações entre animais e plantas como polinização ou dispersão de sementes, nesse exemplo, eu posso dizer que o peso da interação entre o animal e a planta é muito maior do que o peso da interação entre o animal e a planta cinco por exemplo. Eu posso registrar isso, por exemplo, fazendo análise de fezes. Se eu analizar as fezes desses animais eu posso identificar quantas amostras de fezes do animal continham sementes da planta. E peso pode ser dado de várias outras formas, olhando isso na forma de grafo a gente pode partir da informação de peso para estudar dependência entre pares de vértices da rede. Vamos chamar as plantas de I e os morcegos de J nesse caso. Eu posso calcular a dependêcia dos morcegos relação às plantas e também das plantas relação aos morcegos. Então, olha, esse meu gráfico de dependência é gráfico bipartido, ponderado e direcionado. Olhando isso na forma de uma matriz de incidência que eu tenho morcegos nas colunas e plantas nas linhas. Eu tenho aqui os pesos das interações. Mas essa matriz de incidência faz parte de uma matriz maior que é a matriz de adjacência, que eu represento todas as espécies nas linhas e nas colunas. Só que olha, já que eu estou falando que isso é interação de dispersão de sementes não tem interação de uma espécie com ela mesma. Então, a diagonal dessa matriz é zerada. Por outro lado, como uma rede bipartida também não tem interação dentro de cada classe de vértices. Ou seja, planta não interage com planta e nem morcego interage com morcego. Por isso, os cantos superior direito e inferior esquerdo é que têm informação relevante para o nosso estudo. Por isso é que a gente pode trabalhar só com a matriz de incidência que representa o gráfico bipartido. Se eu quizer calcular a dependência dos morcegos J relação as plantas I vamos focar nas colunas, que são os morcegos. Eu preciso fazer o somatório das colunas. No caso do morcego o somatório das interações registradas para ele dá 78. Eu posso fazer esse somatório para todos os morcegos, e eu vou calcular a dependência de cada morcego relação a cada planta. No caso, a dependência do morcego relação a planta dá 44%. E por aí vai. Okay, mas e as plantas? É só fazer o somatório das linhas dessa matriz de incidência. E eu posso saber que a dependência da planta relação ao morcego é 49%. Olha que legal, se eu jogar essas dependências de volta na matriz de adjacência, que todo mundo está representado, eu vejo que para mesmo par de vértices, mesmo par de espécies, eu tenho valores diferentes. Por que verde eu tenho a dependência da planta relação ao morcego, e amarelo eu tenho do morcego relação à planta. Então, eu posso ver que o morcego depende dessa planta, o morcego três depende da planta dois, muito mais do que a planta dois depende do morcego três. Jogando isso de volta para o grafo, eu posso representar como espessuras de arcos, de arestas direcionadas diferentes. A partir dessas dependências, eu posso calcular simetrias de dependência, que é esse história de morcego depender mais de planta, ou planta depender mais de morcego, com essa fórmula. Olha que legal. D de J é o quanto depende o animal I da planta J. D de JI é o quanto depende a planta J do animal I. Está vendo? Duas derivações diferentes. Eu vou trabalhar com o valor absoluto. O módulo desta diferença. E máximo que eu botei no denominador é o maior do valor de dependência que eu vou observar tanto de I relação a J, quanto de J relação a I naquela minha matrix de adjacência. Então a dependência da planta dois relação ao morcego três é 0.13. A dependência do morcego três relação à planta dois é 0.64 o valor máximo que eu observo nessa matriz é 1.0. Aplicando a fórmula, a simetria de dependência entre o morcego três e a planta dois é 0.51. Eu posso jogar isso de volta no meu grafo, para entender de forma visual porque é que tem essa diferença de dependência, essa assimetria de dependência. Outra coisa muita interessante, pode ser observada na escala da rede como todo. Existe uma relação entre conectância e especialização das interações. Geral, quando mais especializadas forem as interações, menor vai ser a proporção de conexões realizadas, ou seja, menor a conectância. Lembra daquele exemplo das mirmecófitas, que é uma interação muito íntima, muito especializada. A conectância era muito menor do que na relação de formigas com plantas que tem nectários extraflorais, que é uma relação mais solta, que depende muito menos de adaptações mútuas. A conectância também se relaciona com a riqueza de espécies naquela rede. Olha só que interessante, vocês veem que é decaimento não linear. Geral, quanto maior a rede, menor a conectância. Porém há certos padrões que têm relação com a filogenia. Okay, antes de a gente olhar para a filogenia, ou seja, a história evolutiva das espécies, porque é que cai a conectância com o tamanho da rede? Lembra, que por outro lado, o número de interações potenciais cresce exponencialmente com o tamanho da rede. Então, matematicamente, quanto maior a rede daria para haver monte de interações. Só que existem restrições ecológicas e evolutivas e essas restrições têm a ver com a história evolutiva das espécias, com a filogenia. Você pode ter uma região dessa curva que representa a relação entre conectância e número de espécies redes de aves e plantas, outra região representa a relação entre vespas e plantas e outra relação a gente percebe entre abelhas e plantas. Então depende também da filogenia, o formato da curva e considerando a curva completa, a região da curva. Além disso, a gente pode ver a especialização função dos padrões de interação naquela rede. Vamos pegar a nossa matriz de incidência de relação entre morcegos e plantas. Eu posso considerar, além das interações, a abundância dos morcegos, e a abundância das plantas, ou seja, quantos indivíduos de cada espécie de planta e de morcego eu registrei naquela localidade, onde eu estudei as interações. Se eu olhar essa interação entre o morcego cinco e a planta cinco eu vou ver que é uma interação muito pequena, muito rara. Só que eu estava numa região da rede que tem muitos zeros. Só o fato de eu observar uma já sai do padrão. É padrão diferente do que está acontecendo no resto. Eu posso, com base nisso, calcular a especialização no nível da população, ou seja, daquela população de morcego ou daquela população de plantas, do morcego ou da planta quatro, por exemplo. Se eu descobrir que animal usa uma planta mais do que eu esperaria, com base na abundância do animal, e com base também no uso daquela planta por outros animais eu posso dizer que ele é especialista, no contexto daquela rede. A partir desse D linha que é para o nível do vértice da rede eu posso calcular também, para a rede como todo H dois linha. Ou seja, uma rede vai ter valor alto de H dois linha de especialização se dos animais visitam plantas diferentes ou com intensidades diferentes. Então, eu posso dizer que aquela comunidade num sentido ecológico, como todo, é mais especializada. O nível de especialização médio daquela rede também depende do tipo de interação. Vamos imaginar uma variação no valor de H dois linha. Especialização para a rede como todo. No extremo mais baixo desse gradiente eu vejo, por exemplo, relação entre formigas e plantas com nectário extrafloral. Uma relação bem solta que não depende muito de adaptações mútuas. Num valor intermadiário eu já vou achar dispersão de sementes. Não é uma relação tão solta quanto a relação dos nectários. Para você poder ser bom dispersor de sementes tem muito mais critérios que você precisa atender e no extremo do gradiente eu vou achar as mirmecófitas, porque é uma interação muito íntima, que as formigas moram no corpo da planta e, por isso, é uma interação muito especializada. [MÚSICA] Quais são as mensagens principais? Qual é a moral da história? Lembre-se, os dados que você usou uma análise de redes podem ser tanto binários quanto ponderados. A escolha de binário ou ponderado vai depender do assunto que você está estudando e das características do sistema. Para trabalhar com dependência e especialização você precisa de dado ponderado. E a dependência vai ser definida como a proporção das interações feitas com outro nó. É uma coisa na escala do par de vértices, do par de nós. A especialização significa, de modo geral, usar recurso desproporcionalmente à sua disponibilidade ou de forma diferente relação aos outros nós da rede. Se nó está fazendo alguma coisa que nenhum outro nó faz, a gente diz que é nó mais especializado. E a especialização então, depende do tipo de interação e de suas características. Considerando a especialização no nível da rede inteira. [MÚSICA]
