[MÚSICA] Salve salve, vamos falar agora sobre cliques. Nessa aula, eu quero apresentar para você dos principais conceitos de [MÚSICA] subgrupos redes. O que é que é clique então? Vamos definir de forma operacional. Vértice pertence a clique se ele faz parte de subgrupo de vértices totalmente conectados entre si. E esse subgrupo tem que ter pelo menos três vértices, ou seja, no mínimo tem que ser uma tríade. Além disso, esse subgrupo tem que ser maior conjunto totalmente conectado, ao qual o vértice pertence. Então quer dizer que mesmo vértice pode pertencer a mais de clique, só que arbitrariamente, para facilitar a gente diz que ele pertence ao maior clique de entre os quais ele pertenceu. Nesse exemplo, a qual clique pertence o vértice cinco que está amarelo? Bom, ele pertence a esse do meio junto com o três e o seis, porque eles estão maximamente conectados entre si e têm pelo menos três vértices nesse subgrupo. Só que a mesma coisa acontece nesse clique do cinco, seis e sete. Também tem três e também tem máxima conexão. E a mesma coisa nesse clique do cinco, quatro e sete. A conexão também é máxima aqui. Se a gente pensar nesse subgrupo pouco maior do cinco, seis, quatro e sete, isso já não é clique, porque não tem densidade máxima de conexões. Repare que poderia haver uma conexão entre o quatro e seis e não há. Então, isso de cara, não é clique. Se a gente colocasse essa aresta que está faltando entre o quatro e o seis, a gente poderia dizer que esse seria o clique do vértice cinco, porque seria o maior grupo, maximamente conetado ao qual ele pertence. Essa história de clique tem uma limitação, a gente só pode estudar isso redes unipartidas, ou seja, que todos os vértices potencialmente podem se conectar entre si. Não há divisão entre classes de vértices. Vamos olhar isso num exemplo concreto, de estudo publicado pelo professor Márcio Araújo da Unesp do Rio Claro. Foi estudo sobre especialização individual na dieta de peixes, esses esgana gatas ou os sticklebacks. O professor Márcio estava interessado na sobreposição de dietas entre indivíduos de uma mesma população. Então a gente está falando, não de espécies diferentes, mas de peixes individuais que moram no mesmo lago. Esses peixes se alimentam de tipos de comida diferentes. Recurso A, B e C. Olhando para essa matriz dá para perceber claramente que tem uma estrutura de subgrupos. Lembre-se que são arestas ponderadas, a gente está falando da frequência de uso de cada recurso por cada peixe individual. Dá para ver que os números mostram uma estrutura de subgrupos. Mas vamos olhar isso num Grafo fazendo uma rede de sobreposição de nichos individuais. Note que nesse Grafo, a gente não tem mais os recursos, a gente só tem os peixes individuais. E dois peixes estão conectados entre si quando eles compartilham ao menos recurso, e a espessura das arestas é proporcional à quantidade de recursos que eles compartilham entre si. A gente transformou uma rede que era bipartida, você tinha peixes contra recursos, e uma rede unipartida que só tens peixes e o quanto ele se sobrepõe à dieta deles. Como é que a gente estuda sobreposição de nichos redes unipartidas? A gente tem que saber a proporção que recurso k do nosso interesse representa na dieta de indivíduo i do nosso interesse. Isso a gente faz com esse fórmula bem simples. Vendo a proporção de uso daquele recurso k, relação ao somatório da proporção de uso de todos os recursos. E a gente pode ver a sobreposição de nicho entre indivíduo i e j do nosso interesse, usando índice bem antigo, o índice do Schoener de 68. E a gente leva conta aquela proporção que a gente calculou na fórmula mais simples. De novo, essa sobreposição de nicho entre dois indivíduos, uma sobreposição pareada, também envolve somatório de proporções de uso de cada recurso. E para a gente falar da agregação nessas dietas, a gente precisa de novo de falar de vizinhança de vértices. A gente define o vértice do nosso interesse, no caso aqui o vermelho, identifica quem são os vizinhos dele, no caso aqui os azuis e a gente desconsidera quem não for vizinho do vértice vermelho. E a gente identifica quais são as arestas entre vizinhos, no caso aqui só tem uma, essa azul do exemplo. E por fim, a gente também considera os pesos das arestas, ou seja, a gente está falando de uma rede ponderada, não é uma rede binária. E a gente vai, a partir dessa rede ponderada, começar a identificar w-cliques, que são subgrupos de vértices, totalmente conectados entre si por arestas, cujo peso é superior à média dos pesos das arestas dessa rede. Então a gente volta para aquela fórmula da proporção do recurso k na dieta do indivíduo i, a gente faz a sobreposição de nicho entre os indivíduos i e j, no caso, dentro daquele clique que a gente quer, usando esse índice w do Schoener. E a gente precisa de calcular também o somatório das sobreposições par a par para ter esse índice O e depois a gente calcula uma densidade média das conexões, sabendo aquele somatório e o número potencial de conexões entre os vizinhos no vértice de interesse. Vocês estão vendo, a gente já usou aquele conceito de colectância, o conceito de agregação e a gente pegou conceito de sobreposição de nicho, que é o índice w de Schoener e a gente vai começando a misturar todas essas coisas. Essa mistura entre teoria ecológica e teoria de redes, foi a grande sacação do professor Márcio Araújo quando fez esse trabalho. Com isso a gente chega a coeficiente de agregação ponderado. É uma agregação ponderada no entorno do vértice i do nosso interesse, com essa fórmula aqui pouco mais complicada baseada sobreposições de Schoener e baseada também conexões potenciais. A partir dela, a gente pode chegar a uma agregação média na rede, que é o índice Cw e essa agregação média, matematicamente se aproxima da densidade média de conexões na rede, que a gente tinha calculado antes. A gente pode usar essa densidade para ponderar então a agregação nessa rede, chegando ao índice Cws que é índice de agregação nessas dietas, na sobreposição de dietas entre indivíduos de uma mesma rede. Olha só que legal a variação do Cws. Quando o Cws está com valor próximo de zero, quer dizer que todos os peixes individuais daquele lago têm uma dieta muito parecida entre si, que essa dieta se parece com a média da população. Aqui as dietas individuais são as linhas mais finas e menores e a dieta média da população é representada por essa linha mais grossa e maior. Já se o Cws tende a menos quer dizer que as dietas desses peixes individuais são diferentes entre si mas elas estão bem separadas. Por outro lado, se o Cws tender a mais tender ao positivo indo para quer dizer que, além dessas dietas serem separadas, serem especializadas, elas ainda se organizam subgrupos de peixes, que gostam de comer coisas parecidas. Com essa sobreposição de nicho, a gente pode chegar numa especialização também na agregação. A especialização na rede inteira, o índice E, vai ser calculado a partir daquela densidade média. Olha que legal. Se a gente considerar a frequência de uso dos recursos e o eixo desses recursos usados por aquela população a gente diz que quando o índice E tende a zero, quer dizer que todos os peixes gostam de comer a mesma coisa. Isso representa a média da população. Por outro lado, quando o índice E tende a quer dizer que cada peixe está comendo coisa diferente do outro. Se a gente olha isso no Grafo real daquela rede, a gente pode ver então especialização e agregação nessa rede de sobreposição de nicho. A gente percebe que essa rede tem valor bem alto de especialização, ou seja, cada peixe individual gosta de comer uma coisa diferente do outro. E ela também tem valor de moderado para alto de agregação. Essas diferenças nas dietas dos peixes estão organizadas subgrupos, subgrupos identificados a partir de cliques, de W-cliques. [MÚSICA] Quais são as mensagens principais? Qual é a moral da história aqui? Lembre-se, cliques são tipo de comunidade bem simples só que é muito estudado diversas áreas, justamente pela simplicidade do conceito e da matemática envolvida. Num clique, os vértices membros estão totalmente conectados entre si. E vértice pode pertencer a mais de clique, sendo que esse corte é arbitrário, geralmente, a gente diz que ele pertence ao maior clique daqueles que fazem parte da vizinhança deles. [MÚSICA]
