[MÚSICA] Salve, salve. Chegou a hora de falar sobre aninhamento. Eu quero apresentar para você o conceito de aninhamento [MÚSICA] redes ecológicas. Lembra daquela outra aula que falamos sobre as quatro topologias mais comuns redes de interações, os arquétipos de estrutura de rede? Vamos focar agora então nessa topologia aninhada. Primeiro, imaginemos grafo. Dá para perceber que tem uma região muito mais densa nesse grafo. A parte de cima está cheia de arestas, de conexões. E a parte de baixo está bem mais vazia, e olha que interessante, os vértices que têm grau menor costumam se conectar aos vértices de grau maior, numa topologia como essa daqui. Essa é uma cara bem aninhada, pensando termos do grafo. Só que isso fica mais muito mais fácil de enxergar olhando para a matriz de incidência que representa o grafo. Imaginemos então, a matriz com cinco morcegos e cinco plantas. Os uns representam as arestas, as conexões e os zeros são a ausência de conexão. Repare na planta ela tem grau cinco. Olha só a planta dois, ou seja, ela tem menos conexões do que a planta. E por aí vai. A três tem menos ainda, a quatro só tem dois e a planta cinco tem apenas grau. Olha só que interessante, as espécies com menos interações conectam-se a subconjunto dos parceiros das espécies com mais interações. É como se aquelas de grau menos estivessem encaixadas, ou seja, aninhadas dentro daquelas de grau maior, igualzinho ao que a gente vê uma boneca russa, uma matrioska. A bonequinha menor fica dentro da boneca maior, que fica dentro de uma boneca maior ainda e, por aí vai. Outra coisa interessante sobre o aninhamento, como já comentaram também outra aula, é que diversos tipos de mutualismo foram registrados na natureza com uma topologia aninhada. Mas também, a gente precisa lembrar que existe toda uma discussão e evidências novas, hoje dia, apontando que talvez as pessoas estivesses estudando pedacinhos de redes, só módulos do que seriam as redes completas, de verdade. Por isso muita coisa dava aninhada, quando na verdade, o mais comum é as redes de interações terem topologias compostas ou modulares, alguns casos. Tudo bem. Mas como é que a gente mede o aninhamento? A principal forma foi proposta nos anos 90 e é a temperatura da matriz, que é uma medida da quantidade de presenças e ausências inesperadas numa matriz. O T é calculado com uma fórmula bem simples, padronizado de zero a e envolve o U, que é uma medida de imprevisibilidade geral da matriz, ou seja, uma medida de entropia daquela matriz. Vamos voltar para uma matriz de incidência, para ficar fácil de enxergar. Se essa matriz for aninhada a gente espera que espécies com menos conexões estejam ligadas a subconjunto dos parceiros das espécies com mais conexões. Mas para ficar mais fácil de enxergar a gente precisa ordenar a matriz, ou seja, as linhas que têm maior grau têm que ficar mais para cima e as colunas que têm maior grau, têm que ficar mais para a esquerda. Aí a gente passa uma isoclina de aninhamento perfeito, ou seja, uma reta teórica que diria que acima dela deveriam estar os uns da matriz e abaixo dela os zeros da matriz. Quando aparece zero para cima ou para baixo dessa linha, eles são inesperados, ou seja, quando mais zeros acima da linha e quanto mais unas abaixo da linha tiver, maior é a entropia, é a bagunça, entre aspas, daquela matriz. Essa medida de temperatura de matriz UT foi usado durante várias décadas e ainda é muito usada até hoje, só que ela tem problemas. E foi descoberta uma verdade inconveniente sobre ela, o T não leva conta se as espécies interagem com subconjuntos ou não, dos parceiros umas das outras. Essa é uma parte fundamental do conceito teórico de aninhamento só que não é capturada pela métrica do T, pela matemática do T. Imaginemos uma matriz de incidência bem maior agora, aqui com os respectivos totais marginais calculados para você poder enxergar os graus. das espécies de morcegos e de plantas dessa matriz. Passando aqui a isoclina de aninhamento a gente vê que uma matriz com essa estrutura deveria ter aninhamento alto por qualquer medida, qualquer matemática que você usasse. Só que olha que estranho. Se eu bagunçar os zeros e uns dessa matriz mesmo assim ela continua tendo alto valor de T, ou pelo menos valor intermediário de T. E não era para ser assim. Isso mostra que o conceito de T está desalinhado com a parte teórica da coisa. Até mesmo por que se a gente olhar essas duas colunas aqui como exemplo, marcadas de vermelho, a gente vê que não tem nada de uma coluna de menor grau se encaixando na outra. Nos anos 2000 foi proposta a métrica N O D F, ou NODF como a gente chama, que é uma métrica que leva conta essa estrutura de boneca russa que a gente falou, de uma espécie de menor grau se encaixar dentro de uma espécie de maior grau. No NODF os uns da linha ou da coluna de menor grau devem ser previstos pela linha ou coluna de maior grau. Vocês podem ver que essas duas colunas marcadas vermelho, reparem, que os uns da coluna de maior grau, que está mais à direita, estão todos presentes também na coluna de maior grau à esquerda. Isso significa que uma coluna está aninhada a outra. E olha, e se a gente levar os pesos conta? Dá para a gente fazer isso também com pesos. A gente pode calcular, por exemplo, o aninhamento ponderado que a gente chama de WNODF ou W N O D F. Isso por que o peso pode ser importante alguns casos. Tanto o NODF quanto o WNODF se correlacionam com força variada. Alguns casos mais, outros casos menos, depende da topologia do sistema que você está estudando. Bom, no aninhamento binário a gente tem que as colunas à esquerda e linhas acima devem ter maior grau. A matriz está ordenada e depois de ordenada a gente deve perceber esse padrão. No aninhamento ponderado, por sua vez, as colunas à esquerda e as linhas acima devem ter maior força de interação, ou seja, você deve considerar os pesos daquelas arestas. [MÚSICA] [MÚSICA] Quais são as mensagens principais? Qual é a moral da história? Lembre-se. Uma rede aninhada é como uma boneca russa. O aninhamento é uma topologia observada várias redes de interações, mas existe toda uma controvérsia sobre ele ser padrão natural ou apenas artifício de amostragem. E tudo indica que, realmente, ele era artifício de amostragem. Ele é padrão que você observa na ponta do sistema, ou seja, nos módulos de uma rede, dentro deles mas não na rede como todo, que tende a ser modular. Considerando modularidade e aninhamento, na verdade, a maioria das redes de interações, realmente, tem uma estrutura composta. Há várias métricas para medir aninhamento, sendo que a métrica mais comum, a temperatura de matriz ela se mostra uma métrica falha, limitada, que tem cálculo não muito bem sintonizado com o conceito teórico. E algumas métricas têm maior sintonia com esse conceito teórico, por isso NODF e WNODF são muito mais usados hoje dia. Por isso não confie cegamente nas medidasque você faz numa rede. É preciso também fazer representações gráficas. Desenha o grafo, desenha a matriz, dá uma olhada e pega feeling do sistema antes de sair calculando monte de número e confiar cegamente nos números. E o aninhamento pode ser medido também de forma ponderada, tornando-se conceito pouco diferente que não leva conta só o grau mas forças de interação também. [MÚSICA]
