[MÚSICA] Salve, salve! Vamos falar agora sobre agregação, dos conceitos mais importantes para entender estrutura de redes ecológicas. Nessa aula, [MÚSICA] então, eu quero apresentar para você esse conceito de agregação de vértices. Vamos com calma, passo de cada vez. [MÚSICA] O bom é que esse é conceito muito fácil de entender porque ele tem relação direta com a estrutura das nossas redes sociais, as redes que nós humanos formamos na Terra. Por exemplo, aqui nós temos pedaço do grafo que representava minha antiga rede de contatos no Facebook, na época que eu ainda usava essa rede social. Faz tempo isso. Mas olha que interessante, dá para perceber que as conexões não estão distribuídas ao acaso entre as pessoas com as quais eu me conectava. Essas cores que você vê aqui representam subgrupos, agregados encontrados nessa rede, e esses agregados, essas cores, esses subgrupos representam partes da minha vida. Por exemplo, uma cor é a galera da época do colégio, outra cor é a galera da faculdade, outra cor é a galera das artes marciais e por aí vai. Eu tenho certeza que a sua rede social, tanto na Internet quanto no mundo real também é formada por panelinhas. E há diferentes formas de a gente estudar estas panelinhas redes ecológicas. A chave aqui é o conceito de clustering, ou agregação português. Só para lembrar subgrupo é a mesma coisa que comunidade no jargão de redes, lembrando que não é comunidade no sentido ecológico, no sentido de teoria de grafos, teoria de redes. E a gente pode definir esses subgrupos, essas comunidades, de várias formas. Por exemplo, com o conceito de componente, que já foi adiantado outras aulas, que são aqueles subgrupos desconectados entre si, entre os quais não há caminho possível. Há também os clusters, que são subgrupos formados por agregados que têm maior densidade de conexões. Há também os motifs, ou motivos, que são pequenos padrões que se repetem e que a gente percebe várias regiões de uma mesma rede. Há também os cliques, que são aqueles subgrupos massivamente conectados, que a gente também já falou noutra aula. Outro conceito mais sofisticado são os módulos, são subgrupos que a gente só consegue detectar através de análises matemáticas. E há conceitos mais novos como as comunidades de arestas, ou seja, você tenta identificar os subgrupos da rede, não focando nos vértices mas focando nas arestas. E há literalmente dezenas de conceitos de subgrupos redes. Eu sugiro fortemente que se você quiser trabalhar nessa área, você estude essa literatura de comunidades ou de subgrupos coesos porque é uma literatura riquíssima e com ideias muito úteis e interessantes. Voltemos agora a exemplo concreto, aquela rede formada por interações entre formigas e plantas que têm nectários extra florais. Lembrando da história natural desse sistema, é sistema com interações mais frouxas, mais fáceis de fazer porque não precisa que a formiga e nem a planta tenham tantas adaptações mútuas assim para elas poderem interagir dessa forma. Isso leva a uma rede muito densa, cheia de conexões, com uma conectância muito alta. Dá para perceber que essa rede só tem componente, na verdade nem dá para falar de componente porque é grafo conectado. Não há pedaços separados nesse grafo, ou seja, há caminho possível entre quaisquer dois vértices dessa rede. Já aquela outra interação mais restrita, mais especializada entre formigas e plantas mirmecófitas, que exige monte de adaptações mútuas, é uma interação que leva a uma rede mais vazia e é uma rede que tem pedaços desconectados, é grafo desconectado, que você percebe aqui componente gigante e três componentes menores. Olha, eu não vou entrar a fundo nesse conceito de componente gigante mas eu deixo aqui a dica, vale a pena estudar isso. Componente gigante é conceito fundamental para a gente entender o que é que separa uma rede simples de uma rede verdadeiramente complexa. Para a gente poder falar que uma rede é realmente complexa a gente precisa justamente estudar a formação, o crescimento do componente gigante dessa rede. Fica a dica para você. Vamos focar então no conceito de clustering, ou agregação, que é uma medida de agregação que captura a coesão no entorno de vértice do nosso interesse. Para isso vamos usar aquele exemplo da teia atrófica do Paine, só que uma versão modificada. Eu vou colocar nela mais algumas arestas que originalmente não havia, só para poder facilitar o cálculo, facilitar o estudo da agregação porque a versão original era muito vazia. Bom, o que é que eu quero saber? É a proporção das conexões que de fato é observada entre os vizinhos de vértice, é o conceito chave, vizinhos do vértice de interesse. Para isso eu tenho que saber as conexões observadas entre os vizinhos desse vértice de interesse e dividir isso pelas potenciais conexões entre os vizinhos desse vértice. Bom, naturalmente, primeiro a gente precisa definir qual é o vértice do nosso interesse. Nesse caso aqui vai ser o dois, por exemplo. Depois a gente tem que determinar quem é que é vizinho desse vértice. Poxa, o que é que é vizinho? Vizinho é o vértice adjacente a ele, no caso o dois tem quatro vizinhos, que são os quatros vértices vermelho que têm conexões diretas com ele. Beleza! Como é que eu vou calcular esse coeficiente de agregação, depois que eu já sei qual é o vértice de interesse, que é o amarelo, e quem são os vizinhos, os vermelhos? Quais são as conexões observadas entre os vizinhos do meu vértice de interesse? Eu defini o vértice, eu determinei quem são os vizinhos, aqui no caso ele tem quatro vizinhos, e depois eu determino as conexões entre os vizinhos. Aqui a lista de arestas, vocês podem ver, e existem três conexões entre os vizinhos do meu vértice de interesse, ok? Eu tenho que calcular as conexões potenciais entre esses vizinhos. Eu vejo que poderia haver seis conexões, seis arestas entre esses quatro vértices e potencial. Então o coeficiente de agregação do vértice dois, o C dois, vai ser o observado sobre o potencial que dá zero ponto cinco, 50%. Então ele tem 50% de agregação no seu entorno. Se eu quiser generalizar essa fórmula eu posso dizer que cada vizinho de V dois pode se ligar com k menos vizinhos. Aqui no caso a gente não está permitindo alças, loops, nessa rede. Então essas potenciais conexões eu posso calcular pela fórmula k vezes entre parêntesis k menos dividido por dois. Porquê dividido por dois? Lembra que é uma rede não direcionada, tanto faz eu dizer que tem uma conexão de dois para quanto de para dois, por exemplo. Está vendo que parece muito com aquela fórmula de conectância? Sim, exatamente, no fundo são conceitos quase iguais. O coeficiente de agregação do vértice dois vai ser i, que é o número de interações observadas entre os vizinhos desse vértice, dividido pelo potencial de interações entre esses vizinhos. De novo eu jogo dois lá para o numerador para a fórmula ficar mais limpinha, mais fácil de escrever e dá essa fórmula: dois vezes i sobre k vezes k menos 1. E qual é o coeficiente de agregação da rede como todo? Eu vou calcular como a média dos coeficientes de agregação dos vértices dessa rede. Nesse exemplo daqui, eu posso calcular aqui vermelho o coeficiente de agregação de cada vértice e olha que varia bastante. Por exemplo o três tem o maior valor observado e o sete tem o menor valor observado. Até mesmo porque o sete só tem vizinho. Se eu calculo a média desses coeficientes de agregação eu digo que para a rede como todo o coeficiente de agregação é 0.39 ou 39%. A topologia então, a estrutura da rede, determina a agregação. Se eu pegasse essa mesma rede e mudasse onde estão as arestas, ela poderia ficar com essa cara. Lembrando, na original eu tinha esses coeficientes de agregação para cada vértice, que dava 39, o coeficiente para a rede como todo, 0.39. Agora na minha rede modificada, olha como é que mudou os valores. Compara o valor de cada vértice na rede original e na rede modificada e se eu faço o valor para a rede como todo, subiu muito, 0.74. Olhando a própria representação aqui desses dois grafos, dá para perceber que o grafo da direita tem uma estrutura de subgrupos, enquanto o grafo da esquerda fica difícil até pensar subgrupos nele, é uma rede mais densa. Já as panelinhas aparecem no grafo da direita, o grafo modificado. Dá para perceber claramente então dois subgrupos nesse grafo. [MÚSICA] [MÚSICA] Quais são as mensagens principais, qual a moral da história? Lembre-se. A agregação pode ser medida para vértice ou para a rede inteira, e agregação tem a ver com a densidade de conexões. A topologia da rede vai determinar a sua agregação, lembrando então que essa agregação é medida sempre relação aos vizinhos de cada vértice do nosso interesse. [MÚSICA]
