En fait, si l'espace grand oméga est fini, donc un nombre fini d'événements,
on pourra voir que ces conditions sont suffisantes, alors que,
si oméga est un espace plus compliqué, et nous en avons vu des exemples
dans la séance numéro 2, ces conditions ne seront pas suffisantes.
Mais pour l'instant, nous allons déjà jouer, avec ces conditions,
et voir quelles sont les conséquences de ces propriétés-là,
dans le cas où grand oméga est fini.
Première propriété : si A est un événement aléatoire,
j'ai défini son complémentaire,
que j'ai noté A avec un petit c ici,
et ce que l'on peut montrer, c'est que la probabilité de réalisation de
A + la probabilité de réalisation du complémentaire de A, vaut 1.
Pour montrer cette propriété, nous remarquons que
A inter A complémentaire est égal au vide.
Par définition, c'est même la définition du complémentaire, A et A complémentaire
sont disjoints, et A union A complémentaire est égal à oméga.
Il est donc immédiat, de par ces propriétés; d'obtenir que
la probabilité de A union A complémentaire est, d'une part,
égale à la somme des probabilités de A et de A complémentaire,
puisque A et A complémentaire sont disjoints, et d'autre part,
comme A union A complémentaire est égal à oméga, cette somme est égale à 1.
Deuxième propriété qui en découle trivialement, si vous prenez A égal oméga,
le complémentaire de A est le vide.
Donc nous avons que la probabilité de oméga plus la probabilité
du vide est égal à 1, or, comme la probabilité de oméga vaut 1,
la probabilité du vide vaut 0.
Troisième propriété, si A est un événement aléatoire inclus dans B,
eh bien la probabilité de A est inférieure ou égale à la probabilité de B.