Bonjour, après l'étude approfondie de l'effet Kerr optique que nous avons effectuée la semaine dernière nous allons cette semaine passer en revue un certain nombre d'autres effets d'optiques non-linéaires. En commençant dans cette vidéo par le phénomène qu'on appelle saturation d'absorption ou encore absorption saturée. Ce qu'on va voir dans cette vidéo, c'est que de la même manière que l'indice de réfraction dépend de l'intensité du faisceau d'excitation, et bien, dans un milieu absorbant, le coefficient d'absorption va lui aussi dépendre des conditions d'excitation, et c'est ça qui donne lieu à ce qu'on appelle la saturation d'absorption. Contrairement à l'effet Kerr optique où on avait supposé que la susceptibilité non-linéaire d'ordre trois était une grandeur réelle, on va ici supposer que la susceptibilité non-linéaire d'ordre trois possède une partie imaginaire non nulle et on va regarder l'évolution de l'intensité du faisceau lumineux dans ces conditions. Alors néanmoins les équations de départ vont être les mêmes que celles qu'on avait vu pour l'effet Kerr optique, c'est-à-dire qu'on va écrire le champ complexe sous la forme du produit d'une enveloppe A par une porteuse spatio-temporelle ici, on va considérer le terme de la polarisation non-linéaire d'ordre trois P qui fait intervenir le carré du module de E fois le champ complexe E de r et de t, c'est-à-dire qu'on a laissé de côté le terme en E de t au cube, qui correspond à la génération de troisième harmonique, qu'on va étudier plus tard, et puis enfin, on avait posé la grandeur gamma qui était proportionnelle à khi trois. Et ce qu'on avait montré la semaine dernière de manière générale, c'était que la dérivée de A par rapport à z, lorsqu'on néglige les effets de diffraction et de dispersion, était tout simplement égale à i multiplié par gamma multiplié par le carré du module de A et multiplié par l'enveloppe A de r et de t, et on avait calculé l'évolution en fonction de z du carré du module de A, donc on avait calculé la dérivée de A deux par rapport à z, on avait trouvé que c'était égal à moins deux fois la partie imaginaire de gamma fois le module de A à la puissance quatre. Alors dans le cadre de l'effet Kerr optique, où khi trois était réel, et donc gamma était réel, et bien on avait vu que le carré du module de A se conservait, ne dépendait pas de Z, on avait une intensité qui était constante et ça nous avait permis de progresser ensuite dans la résolution de l'équation. Evidemment ça va être différent cette fois-ci puisque maintenant on suppose que khi trois est complexe et donc, on va avoir une partie imaginaire de gamma qui sera nulle. Alors en fait je vais considérer l'intensité temporelle I, donc ça veut dire en fait le vecteur de Poynting, donc cette intensité temporelle est, vous vous rappelez, proportionnelle au carré du module de A et ce que nous dit cette équation ici, c'est que la dérivée de l'intensité par rapport à z va tout simplement pouvoir s'écrire sous la forme de moins alpha deux multiplié par l'intensité au carré puisque donc l'intensité au carré, ça correspondra, ça sera proportionnel à A à la puissance quatre, où alpha deux est une constante que j'introduis qui va évidemment être une constante proportionnelle à la partie imaginaire de khi trois. Donc finalement ce coefficient alpha deux c'est un petit peu l'équivalent pour l'absorption de l'indice non-linéaire N deux qu'on avait, où on avait également en terme de la même façon qui venait s'ajouter au terme linéaire. Donc ça c'est le, l'équation de l'évolution de l'intensité si on avait que la susceptibilité non-linéaire d'ordre trois ; alors en fait c'est pas toujours le cas, et, dans la suite, on va discuter de deux cas soit le cas où la partie imaginaire de khi un est différente de zéro, et dans ce cas-là il va falloir ajouter à ce terme-là à la dérivée de i par rapport à z provenant de khi trois, il faudra ajouter évidemment l'absorption de l'intensité et donc on va tout simplement avoir un coefficient d'absorption qui va dépendre de l'intensité et c'est la phénomène donc qu'on appelle saturation d'absorption, qui fait l'objet de cette vidéo, et puis il y a un deuxième cas, le cas où on a un milieu initialement transparent, en tout cas transparent en optique linéaire, c'est-à-dire que la partie imaginaire de khi un est égale à zéro, et dans ce cas-là c'est le phénomène d'absorption à deux photons, qui fera l'objet de la vidéo suivante. Mais donc pour l'instant, nous allons nous concentrer sur le premier cas, c'est-à-dire le cas où on a un milieu qui est initialement absorbant et on va voir comment cette absorption varie avec l'intensité. donc pour fixer les idées, on va s'intéresser au cas d'un système à deux niveaux, c'est-à-dire qu'on va prendre donc simplement deux niveaux dans notre système : l'état fondamental que j'appelle f, et l'état excité que j'appelle e Je suppose que l'énergie, la différence d'énergie entre ces deux niveaux je la note h barre oméga zéro et puis je vais considérer donc un champ électromagnétique de fréquence oméga, ce qui correspond à des photons d'énergie h barre oméga. Alors vous vous rappelez, dans ce que nous avons vu la toute première semaine, c'est-à-dire que la partie imaginaire de khi un avait une variation avec la fréquence qui était une fonction lorentzienne, et qui prenait un maximum lorsque la fréquence était proche ou égale à la fréquence de la transition oméga zéro. Donc ça correspond ici à la conservation de l'énergie, il faut que l'énergie du photon h barre oméga soit égale à la différence d'énergie entre les deux niveaux. Donc c'est dans cette situation qu'on va se placer ; on va supposer que oméga est proche de oméga zéro et donc on aura une partie imaginaire à la susceptibilité non-linéaire d'ordre un et donc un coefficient d'absorption. Donc ce qui va se passer c'est que, sous l'action de cette absorption on va promouvoir les électrons qui sont sur l'état fondamental dans l'état excité, et donc on aura une probabilité d'avoir l'électron dans l'état excité qui sera non nul, et puis une probabilité de trouver l'électron dans l'état fondamental qui va diminuer. Donc ce qu'on va faire, c'est qu'on va appeler N e la population dans l'état excité ce que j'appelle la population c'est la probabilité de trouver l'électron dans l'état excité, donc quand même compris entre zéro et un, si j'ai un système à deux niveaux et puis je vais appeler N indice f la probabilité de trouver l'électron dans l'état fondamental, et ce qui va se passer c'est que si on diminue la population d'état fondamental et qu'on augmente la population d'état excité, et bien on va modifier l'absorption du milieu. En fait ce qu'on montre, c'est que l'absorption du système en présence d'une différence de population qui n'est pas la différence de population initiale, ce sera tout simplement égal à la différence de population entre l'état fondamental et l'état excité multiplié par l'absorption alpha zéro qu'on avait en régime linéaire. Et donc ça ce que ça signifie, c'est que, finalement, le coefficient d'absorption va dépendre de l'intensité d'excitation puisque sous l'action de cette intensité d'excitation vous allez évidemment changer la différence de population ; évidemment c'est quand la population à l'état fondamental sera égale à un et que la population à l'état excité sera égale à zéro, c'est là qu'on aura l'absorption maximale, mais on voit bien que dès qu'on va commencer à promouvoir les électrons de l'état fondamental vers l'état excité, et bien on va diminuer l'absorption. Alors ce qu'on montre, c'est que en régime continu, on va donc avoir un coefficient d'absorption, alpha, qui va dépendre de l'intensité, de l'intensité du faisceau et on montre donc à partir de cette relation-là que l'absorption alpha de i sera égale à alpha zéro divisé par un plus i divisé par i s. Donc c'est une loi qu'on peut démontrer en mécanique quantique donc ça veut dire que l'absorption va effectivement diminuer lorsque l'intensité augmente ; ça vous donne la courbe qui est représentée ici, vous avez l'absorption en fonction de l'intensité, et c'est la courbe ici que vous avez en rouge, qui va lentement tendre vers zéro lorsque i tend vers l'infini. Donc ça ce n'est pas la réponse à l'ordre trois, c'est la réponse exacte de notre système à deux niveaux lorsqu'il est excité par un faisceau continu, c'est directement l'absorption en fonction de l'intensité. Alors ce qu'on peut faire, c'est un développement iii de cette expression lorsque l'intensité est petite, donc dans ce cas-là il faut faire le développement limité de un sur i plus i S, donc ça va nous donner un moins i sur i S plus d'autres termes, donc je vais trouver évidemment que l'absorption va s'écrire sous la forme de alpha zéro multiplié par un moins i divisé par i S. Et donc si ensuite j'écris l'équation de propagation de mon faisceau lumineux, je vais avoir que d i sur d z donc qui est égal à moins alpha de i fois i, ce sera égal à moins alpha zéro i, plus le terme qui est là, donc qui va s'écrire alpha zéro sur i S multiplié par i au carré. Donc on retrouve ici évidemment le coefficient d'absorption alpha zéro linéaire qui correspond d'après ce qu'on avait vu, dès la première semaine, à oméga sur C multiplié par la partie imaginaire de khi un et puis, ce terme ici, c'est en fait ce qu'on avait appelé moins alpha deux, donc c'est moins alpha deux et donc c'est proportionnel à l'opposé de la partie imaginaire de khi trois d'après ce qu'on a vu auparavant. Bien alors sinon on retrouve ici dans ce développement limité qui, je le rappelle, est limité à l'ordre un en intensité, on retrouve évidemment la tangente ici à l'origine vous voyez qu'effectivement, si on reste à l'ordre un en intensité, et bien, lorsque i est égal à i S, l'absorption vaut zéro, et donc ça correspond à cette tangente ici qui atteint bien effectivement, qui croise l'axe des abscisses pour une intensité égale à l'intensité de saturationi S. Bien, cette situation donc de saturation d'absorption, ça correspond à une situation où la population dans l'état fondamental est supérieure à la population dans l'état excité. Et sous l'action de l'excitation par le faisceau lumineux, et bien la population dans l'état fondamental va diminuer, la population dans l'état excité va augmenter jusqu'à ce que pour des intensités qui tendent vers l'infini on arrive à un cas limite où on a égalité des populations entre l'état fondamental et l'état excité. Alors évidemment on peut s'intéresser au cas où initialement on aurait au contraire une population qui est dans l'état fondamental serait inférieure à la population dans l'état excité. Donc c'est un système où on a ce qu'on appelle inversion de population et dans ce cas-là on va avoir l'émission stimulée qui va l'emporter sur l'absorption et donc une absorption qui va être négative, mais on aura exactement le même phénomène de saturation, c'est ce qu'on appelle la saturation du gain, et ça intervient couramment dans les lasers : quand vous avez un laser qui fonctionne en régime permanent, et bien vous avez, sous l'action de cette saturation du gain, une déplétion de l'état excité, c'est-à-dire que vous avez moins d'inversion de population que ce que vous auriez en l'absence du faisceau lumineux et finalement le système va se stabiliser pour une valeur du gain qui compense exactement les pertes dans votre laser, donc ces effets d'optique linéaire interviennent naturellement dans le fonctionnement d'un laser, continu par exemple.
