כאמור אנחנו סקרנים לדעת מהו אותו גל שמתאר את האלקטרון, מה המשמעות הפיזיקלית שלו?
והאם חוקי הטבע מכתיבים את האופן שבו הגל הזה מתפתח בזמן,
כשם שחוקי האלקטרומגנטיות באמצעות משוואות מקסוול,
מכתיבים את האופן שבו גלים אלקטרומגנטיים מתפתחים בזמן?
מבחינה פורמלית, אנחנו חושבים על איזושהי פונקציה מתמטית שאנחנו קוראים לה
"פונקציית גל", ואנחנו מקווים שישנה איזושהי משוואה מתמטית
שמתארת את ההתפתחות שלה בזמן, את הדינמיקה שלה.
כמובן שאנחנו גם מקווים שקיימת משמעות פיזיקלית כלשהי לפונקציה המתמטית הזו.
בירייה לאחור, התשובות לשאלות האלה הגיעו בזו אחר זו תוך זמן מאוד קצר.
כבר בשנת 1926, ארווין שרדינגר הצליח לתאר את
הדינמיקה של פונקציית הגל של חלקיק לא יחסותי,
כלומר חלקיק שלא נע מהר מדי כך שניתן להתעלם מאפקטים של תורת היחסות.
שרדינגר גם הסביר שאם מאמצים את משוואת הגלים שלו,
אז הקוונטיזציה מתקבלת כתוצאה ישירה מדרישות מתמטיות מאוד פשוטות.
לא צריך יותר להניח שקיימת קוונטיזציה, לא של אנרגיה ולא של תנע זוויתי,
אם מאמצים את הרעיון של דה ברויי, לפיו חלקיקים מתוארים באמצעות פונקציות
גל ומאמצים את משוואת שרדינגר כזו שמכתיבה את הדינמיקה של פונקציות הגל האלה,
אז הקוונטיזציה הופכת מהנחה בסיסית של תורת הקוונטים, למסקנה מתמטית פשוטה.
שרדינגר אפילו הדגים שמקרה של כוח אלקטרוסטטי,
כמו באטום המימן, המשוואה שלו נותנת בדיוק את אותן האנרגיות
המותרות שבוהר חישב ומצא שהן תואמות את המדידות הנסיוניות.
בסדרה של עבודות נוספות באותה שנה, שרדינגר גם בחן את המשמעות של
המשוואה שלו עבור כוחות אחרים, זו הייתה פשוט הצלחה מרשימה ביותר.
ב-1928 פול דיראק השלים את התיאור של שרדינגר בכך שהוא הצליח
למצוא את משוואת הגלים עבור אלקטרון יחסותי, כזה שנע במהירויות שמתקרבות למהירות האור.
ההישג התיאורטי של דיראק היה אדיר, משום שבין היתר המשוואה
שלו גם ניבאה משיקולים מתמטיים, את קיומו של הפוזיטרון.
זהו האנטי חלקיק של האלקטרון, שנראה בדיוק כמו אלקטרון פרט לכך שיש לו מטען חיובי.
כבר בשנת 1932, קארל אנדרסון גילה באופן נסיוני
את הפוזיטרון שאת קיומו דיראק הסיק מהמשוואה שלו.
בעקבות האימות הנסיוני, שרדינגר ודיראק קיבלו ביחד פרס נובל בשנת
1933 וגם קארל אנדרסון זכה בפרס נובל בשנת 1936.
אבל זה לא מספיק, אנחנו רגילים מהפיזיקה הקלאסית שאם אנחנו יודעים
את המיקום והמהירות הנוכחיים של חלקיק ואנחנו יודעים איזה כוחות פועלים עליו,
אז החוק השני של ניוטון מאפשר לנו לדעת מה יהיה המסלול של החלקיק בעתיד.
אומנם משוואת שרדינגר מאפשרת לנו לדעת כיצד תראה פונקציית
הגל של החלקיק בעתיד ובתנאי שאנחנו יודעים כיצד היא נראית כעת,
אבל עדיין חסרה לנו פרשנות פיזיקלית לפונקציית הגל כדי שנוכל להפיק ממנה איזשהו
מידע לגבי הדינמיקה של החלקיק עצמו, היינו רוצים לנבא היכן הוא יהיה בעתיד, לדוגמה.
מי שסיפק את הפרשנות הפיזיקלית לגל המופשט הזה,
שמתאר את החלקיק הקוונטי, היה מקס בורן.
הוא הצליח להסיק כבר בשנת 1926,
שמדובר במעין גלים של הסתברות,
הוא הסביר שאם ניקח את הערך המוחלט של פונקציית הגל,
במקום ובזמן נתונים ונעלה אותו בריבוע נקבל את ההסתברות
למצוא את החלקיק באותו המקום ובאותו הזמן.
לדוגמה, אם חלקיק יוצא מאיזשהו מקור אז בדיוק בזמן היציאה אנחנו
יודעים בדיוק היכן הוא נמצא ולכן יכולים לתאר את פונקציית הגל שלו, היא
תראה שההסתברות היא מאה אחוז היכן שאנחנו יודעים שהחלקיק נמצא ואפס בכל מקום אחר.
מאותו רגע והילך פונקציית הגל מתפתחת לפי משוואת שרדינגר,
אם לדוגמה מציבים שני סדקים בפני החלקיק, אז פונקציית הגל
שלו עוברת דרך שני הסדקים בו זמנית, כמו שגל של אור עובר דרך שני סדקים.
מאחר שגם לפונקציית הגל של החלקיק יש פאזה, היא תייצר בסופו של
דבר התאבכות של התרומות משני הסדקים, כאשר היא תגיע למסך.
אבל מה שתמונת ההתאבכות הזו אומרת לנו,
היא מהי ההסתברות שהחלקיק ייפגע בכל נקודה ונקודה על גבי המסך.
אנחנו לא יכולים להגיד היכן חלקיק מסויים יפגע אלא רק מה ההסתברות לכל פגיעה.
אם נחזור על הניסוי הרבה מאוד פעמים בדיוק באותם תנאים,
כמו שראינו קודם בסרטון, נוכל לאט לאט לשחזר את פונקציית
ההסתברות הזו וכך ממש לראות את ריבוע הערך המוחלט של פונקציית הגל.
באזורים שבהם ההסתברות גבוהה,
נצבור הרבה פגיעות של חלקיקים ובאזורים שההסתברות נמוכה, נראה מעט חלקיקים.
חשוב להדגיש שבתורת הקוונטים לאותו
ניסוי יכולות להיות תוצאות שונות, למרות שתנאי ההתחלה הם זהים.
בשונה מהפיזיקה הקלאסית, תורת הקוונטים לא יודעת לנבא
תוצאות של ניסוי ספציפי אלא רק את ההסתברויות לתוצאות השונות.
בנקודה הזאת מתחילה המחלוקת בין איינשטיין לבוהר, בעוד שאיינשטיין
טען נחרצות שזו נקודת תורפה של התיאוריה ושהיא איננה מתארת באופן מלא את המציאות,
בוהר אחז בעמדה שכך אכן מתנהגת הפיזיקה עצמה ושאין שום בעיה בתיאוריה.
בהקשר הזה איינשטיין אמר ואני מצטט בתרגום חופשי לעברית משהו כזה,
"למרות שתורת הקוונטים מאוד מרשימה,
קול פנימי אומר "לי שזה עדיין לא הדבר האמיתי, התיאוריה אומרת לנו המון.
"אבל לא באמת מקרבת אותנו לסודותיו של 'הזקן'.
"אני בכל אופן משוכנע", כך איינשטיין אומר, "שהוא "לא משחק בקוביות".
ועל הטענה הזו שאלוהים לא משחק בקוביות אומרים שבוהר ענה לו,
אתה לא תגיד לאלוהים במה לשחק.
אני רוצה להדגיש את הנקודה החשובה הזו.
המשוואות של שרדינגר ושל דיראק מתארות במדוייק ובאופן דטרמיניסטי
לחלוטין כיצד פונקציית הגל של החלקיק הקוונטי משתנה בזמן.
אבל עד שלא נפגיש את החלקיק עם המסך, בדוגמה שלנו, לא נדע היכן הוא נמצא.
תורת הקוונטים מספקת לנו מידע חלקי בלבד, רק את ההסתברויות
למיקומים השונים של החלקיק בכל זמן, אבל לא את המיקומים עצמם.
אנחנו לא יודעים מהו המסלול של החלקיק,
אנחנו אפילו לא יכולים לדעת דרך איזה משני הסדקים החלקיק עבר.
אז איך זה לא הטריד את בוהר?
על סמך מה הוא טען שכך באמת מתנהגת הפיזיקה?
ובכן, מה שקורה בניסוי זה שאם מנסים להתחכם ולהציב מכשיר
מדידה שייבדוק עבורנו בכל פעם דרך איזה סדק עובר החלקיק,
אז בפועל משנים את תנאי הבעיה ותמונת ההתאבכות פשוט נהרסת,
התוצאה נראית כאילו ששלחנו חלקיקים קלאסיים דרך שני הסדקים.
כדי לקבל התאבכות, אנחנו צריכים שפונקציית הגל של
החלקיק תעבור בו זמנית דרך שני הסדקים.
אם קיים מידע בנוגע לסדק שדרכו עבר החלקיק, אז פונקציית הגל שלו משתנה בהתאם.
[לא_ברור] מתארת את ההסתברות למיקומים השונים שלו,
אז בערך במחצית המקרים כל פונקציית הגל תעבור דרך הסדק הראשון כי שם מדדנו אותו
ובמחצית השנייה של המקרים כל פונקציית הגל תעבור דרך הסדק השני.
בכל מקרה לא נקבל התאבכות, כי זו דורשת כאמור מעבר של פונקציית
הגל דרך שני הסדקים וזה גורר אי וודאות בנוגע לסדק שדרכו עבר החלקיק.
המשמעות העמוקה של כל הדיון הזה, היא שאנחנו אפילו לא
יכולים להגיד שהחלקיק עבר או דרך הסדק הראשון או דרך הסדק השני.
גם לא לגמרי מדוייק להגיד שהחלקיק עבר דרך שני הסדקים גם יחד,
למרות שהרבה פעמים זה מה שאנשים אומרים כי פשוט אין לנו מילים בשפה האנושית
כדי לתאר מה באמת קורה לחלקיק הקוונטי בזמנים שבהם לא מסתכלים עליו.
אבל הרי בסופו של דבר מדובר בחלקיק נקודתי שלא באמת יכול להיות בשני מקומות באותו זמן.
כל מה שאנחנו יכולים להגיד זה שפונקציית הגל היא זו שעברה
בו זמנית דרך שני הסדקים.
[אין_קול]