אם כך בואו נאמץ את ההסתכלות הזו של אופטיקה גיאומטרית כאשר היא
תקפה ונראה איזה תופעות ניתן לתאר באמצעותה.
נתחיל בדוגמה הפשוטה ביותר של החזרה ממראה.
יש לנו כאן קרן אור שיצרנו על ידי העברה של אור ממנורה דרך סדק,
במקרה הזה רוחב הסדק בערך מילימטר ואורכי הגל של האור
בערך פי 1,000 עד 10,000 יותר קטנים, כך שאין בעיה לקבל קרן יפה.
ניתן לראות את פס האור הזה שפוגע במראה ומוחזר ממנה,
כרגע המראה בדיוק ניצבת לקרן,
לכן קרן האור שמוחזרת בדיוק חופפת את קרן האור הנכנסת.
אם נשנה את הזווית של המראה ביחס לקרן הפוגעת,
אז הקרן המוחזרת תשנה את הכיוון שלה בהתאם.
זווית הפגיעה, שימו לב, תמיד שווה לזווית ההחזרה.
באופן כללי יותר, כשקרן אור פוגעת בחומר שקוף,
חלק ממנה מוחזר כמו במראה ויתר האור עשוי לחדור פנימה.
בואו נבדוק כיצד זה קורה במעבר של אור מהאוויר לחומר שהוא יותר "צפוף",
מבלי להגדיר בדיוק למה הכוונה, כמו זכוכית או פלסטיק שקוף.
ניקח את קרן האור שלנו וניתן לה לפגוע בזכוכית שקופה,
מעט מאוד מהאור מוחזר במקרה הזה ורוב האור עובר דרך הזכוכית.
האור המוחזר מקיים את אותו הכלל שראינו קודם במראה,
זווית הפגיעה שווה בדיוק לזווית ההחזרה, כי מדובר בדיוק באותה התופעה.
לעומת זאת, קרן האור שנכנסת לתוך הזכוכית משנה את
כיוון ההתקדמות שלה, זה כאילו שהקרן נשברת.
גם במקרה הזה אנחנו רואים שכשמשנים את זווית הפגיעה גם זווית העברה משתנה,
אבל הקשר בין שתי הזוויות האלה יותר מורכב.
מיד אנחנו נבחן אותו לעומק, אבל אנחנו כבר יכולים להבחין
באופן איכותי שבמעבר לתוך חומר יותר צפוף זווית ההעברה היא יותר קטנה מזווית הפגיעה.
את אותה התנהגות אנחנו יכולים לראות במעבר של אור מאוויר למים, אני מחזיק
כאן את מצביע הלייזר בזווית מסויימת ואנחנו רואים היכן פוגעת קרן האור על השולחן.
אני כעת מזיז את קרן האור כך שהיא נכנסת באותה זווית לתוך המים שבכלי שמחזיק אותם.
אפשר להבחין שנקודת הפגיעה בתחתית הכלי עם
המים זזה ביחס להנקודה שבה פגעה הקרן מחוץ למים.
אני כאן מכניס ומוציא את הקרן מהמים כמה פעמים כך שאפשר יהיה לראות
את זה בצורה יותר ברורה.
ניתן אפילו לראות את הקרן עצמה, אולי קצת בקושי, משום שהיא מפוזרת במעט על ידי המים.
בכל מקרה אפשר להבחין בשבירה של הקו שלאורכו נעה הקרן במעבר מהאוויר לתוך המים.
תוכלו להתרשם מתופעת השבירה הזאת בעצמכם בבית גם אם אין לכם מצביע לייזר,
אם תעשו את ההדגמה שיש לנו כאן.
שימו לב לכוס שיש לי כאן על השולחן,
כפי שתוכלו לראות בצילום התקריב במצלמה השנייה, היא ריקה.
אני עכשיו אמזוג לתוכה מים, נראה
מה קורה.
[אין_קןל] שימו לב שמבלי
שהזזנו את המצלמה, מבלי שהזזנו את הכוס, פתאום התגלתה מטבע בתחתית הכוס.
מה בעצם קרה כאן?
כפי שאפשר לראות אנחנו הצבנו את המצלמה שלנו בזווית
כזו ששפת הכוס בדיוק הסתירה את המטבע.
אנחנו מזגנו מים לתוך הכוס והחל מנקודה מסויימת המטבע
התגלתה לעייננו בזכות העובדה שהאור שמגיע ממנה לא
נע בקו ישר, אלא נשבר במעבר מהמים לאוויר.
בלי המים לא רואים את המטבע, כי הקו הישר מוסתר על ידי הכוס.
עם המים כן רואים את המטבע, כי קרן האור משנה את הכיוון שלה בדרך.
אנחנו ראינו שכאשר קרן אור עוברת מאוויר לזכוכית או לפלסטיק,
חלק מהאור מוחזר וחלק מהאור עובר פנימה ונשבר.
זה מה שקורה כאשר אור עובר מחומר פחות "צפוף" לחומר "יותר צפוף",
כמו באמת מאוויר למים או מאוויר לזכוכית או פלסטיק שקוף.
כשאור עובר בכיוון ההפוך, לדוגמה מזכוכית לאוויר,
יכול להיות מצב שבו כל האור יוחזר ושום דבר לא יועבר החוצה.
זה נובע מהעובדה שבניגוד למה שראינו קודם, במעבר לתוך חומר פחות צפוף,
כמו מזכוכית לאוויר, זווית ההעברה היא יותר גדולה מזווית הפגיעה.
כאשר מגדילים את זווית הפגיעה בשלב מסויים זווית ההעברה מגיעה ל-90 מעלות,
מזווית הפגיעה הזו ואילך האור לא יכול לצאת החוצה וכל הקרן מוחזרת פנימה.
זה עיקרון העבודה לדוגמה של סיבים אופטים,
שמשתמשים בהם כדי להעביר אותות של אור בלי שהאור ייברח החוצה ויצא מהסיב.
אנחנו נדגים את זה כאן עם קרן הלייזר בעזרת מוט ארוך של פרספקס.
שימו לב כיצד קרן האור מוחזרת הלוך ושוב בתוך המוט השקוף,
בזוויות לא מספיק גדולות ביחס לחתך של המוט חלק מהקרן מוחזר וחלק באמת בורח החוצה,
אבל בזוויות מספיק גדולות מקבלים החזרה מלאה והאור לא יוצא החוצה בכלל.
אפשר לראות את התופעה הזו גם במוט מעוקם.
בצורה דומה למוט המעוקם ניתן להעביר קרני אור דרך
סיבים אופטיים ובאמת לכופף אותם בדיוק בכיוון הרצוי לנו.
הסתכלנו באופן איכותי על החזרה והעברה של אור, אבל אם אנחנו רוצים
לתכנן מכשירים אופטיים, אנחנו צריכים לנסח חוקים מדוייקים וברורים.
חוק ההחזרה הוא קל לניסוח, זווית הפגיעה שווה לזווית ההחזרה.
לגבי חוק השבירה, כל מה שאמרנו הוא שבמעבר לחומר יותר
צפוף או דחוס, זווית ההעברה קטנה מזווית הפגיעה.
כעת אנחנו רוצים לנסח חוק יותר מדוייק שיתאר את היחס בין שתי הזוויות.
בהינתן זווית הפגיעה האם ניתן לדעת מה תיהיה זווית ההעברה?
מסתבר שכבר ביוון העתיקה,
תלמי ערך את הניסוי של שבירת קרן האור במעבר מאוויר למים.
את תוצאות המדידה שלו הוא סיכם בטבלה שמציינת עבור כל זווית
פגיעה מהאוויר מהי זווית ההעברה או זווית השבירה של הקרן לתוך המים.
הזוויות כרגיל מוגדרות ביחס לאנך, כמו בשרטוט שלנו.
שימו לב שבטבלה של תלמי זווית העברה במים
אכן תמיד יותר קטנה מזווית הפגיעה באוויר והקשר ביניהן הוא לא קשר פשוט.
בואו נשווה את הערכים של תלמי למה שאנחנו מודדים כיום,
שימו לב באמת שהערכים מאוד קרובים זה לזה אבל הם לא זהים.
היסטוריונים של המדע שואלים כמובן האם תלמי פשוט לא מדד מספיק טוב
ולכן הוא קיבל ערכים לא מדוייקים, או שאולי יש הסבר נוסף לכך.
עדו יעבץ מהמכון להיסטוריה ולפילוסופיה של המדע כאן באוניברסיטת תל אביב,
כתב ספר על האסטרונומיה בזמן היוונים, שם הוא מתאר בין היתר את הניסוי הזה של תלמי.
יעבץ מסביר שם שמטרת הטבלה של תלמי היא לתאר את החוק הפיזיקלי
שהוא גילה ולאו דווקא לספק דיווח מדויק של תוצאות המדידה,
אלא שבימי תלמי עוד לא השתמשו בביטויים אלגבריים כדי לתאר
חוקים פיזיקליים כפי שאנחנו נוהגים היום.
במקום לתאר את החוק שהוא הציע כדי להסביר את השבירה,
תלמי הציג טבלה ובה אוסף של כמה דוגמאות לחוק.
מסתבר שהמספרים בטבלה של תלמי כולם מתוארים על ידי נוסחה אלגברית פשוטה.
לפי החוק של תלמי לזווית העברה יש תלות ריבועית לזווית הפגיעה, אם נציב
את ערכה של זווית הפגיעה בביטוי מימין אז נקבל את הערך של זווית ההעברה המופיע בטבלה.
תבדקו בעצמכם.
תלמי תיאר חוק פיזיקלי באמצעות טבלה של מספרים,
שימו לב כיצד תלמי עבד ממש לפי השיטה המדעית המודרנית, הוא ערך מדידות,
ניסה לזהות את החוקיות בתוצאות ואז הוא ניסח חוק שמתאר את החוקיות שאותה הוא גילה.
ההתאמה בין התאוריה שלו לבין הניסוי היא מצויינת, למרות שהיום אנחנו מבינים
שהחוק שהוא הגדיר באמצעות הטבלה שלו הוא לא החוק הנכון, אלא רק קירוב של החוק הנכון.
אנחנו בעצם נצטרך להמתין כ-1,500
שנה עד לניסוחו של חוק השבירה הנכון על ידי וילברורד סנל.
החוק שסנל ניסח הוא לא חוק אמפירי כמו זה של תלמי,
אלא חוק שנובע כמסקנה מהנחה יותר בסיסית שנוגעת למהות של קרני האור.
סנל הניח שהאור נשבר כי
המהירות האפקטיבית שבה מתקדמת קרן האור במים יותר
איטית מהמהירות שבה מתקדמת קרן האור באוויר.
או באופן כללי יותר, קרן האור מאטה במעבר מחומר פחות
צפוף לחומר יותר צפוף וזה מה שגורם לשבירה בכיוון ההתקדמות שלה.
ההנחה הזו של סנל לא רק שנותנת הסבר ברובד עמוק יותר לתופעת השבירה,
היא גם גוררת כמסקנה לוגית את הנוסחה המדויקת שבה צריך
להשתמש על מנת לחשב את זווית ההעברה בהינתן זווית הפגיעה.
לפי החוק שסנל הסיק מההנחה הזו לגבי לשינוי המהירות,
מסתבר שקיים קשר פשוט בין הסינוס של זווית הפגיעה לסינוס של זווית ההעברה.
אני מזכיר שהסינוס היא פשוט פונקציה, הזכרנו אותה כבר כשדיברנו על תנודות.
חוק סנל אומר שהסינוס של זווית הפגיעה שווה לסינוס של זווית ההעברה כפול
גודל קבוע שמסומן באות n, הקבוע הזה n מבטא את היחס בין
מהירות האור בחומר ממנו מגיע האור למהירות האור בחומר אליו הוא מועבר.
במקרה של אוויר ומים היחס הזה הוא בערך ארבעה שלישים,
האור נע באוויר בערך פי ארבעה שלישים יותר מהר מאשר במים.
החוק הזה תואם בדיוק לזוויות שמודדים במכשירי המדידה המדוייקים ביותר.
חוק סנל איננו אמיפרי כמו החוק של תלמי,
אלא מבוסס על הסבר יותר עמוק להתנהגות של קרני האור.
אנחנו כמובן נרצה לשאול האם ניתן לתת לחוק סנל הסבר ברובד עמוק עוד יותר?
כמובן שאנחנו כבר יודעים שמדובר בגלים אלקטרומגנטיים,
אז ברור שיש לכל זה הסבר יותר עמוק.
אבל לפני שנעבור לתיאור באמצעות גלים, אני רוצה לתאר
עיקרון מופלא שמסביר כמעט את כל תופעות האופטיקה הגיאומטרית,
מבלי להיעזר ברעיון של גלים.
[אין_קול]