[MÚSICA] Olá. Nesse vídeo a gente vai introduzir a principal razão para a gente estudar a transformada de fourier que é o conceito de resposta frequência. Basicamente o que este conceito nos diz é o seguinte, da mesma forma que eu posso pegar qualquer sinal e representar ele com uma soma de várias senoides, com várias frequências, várias amplitudes e várias fases, como eu falei no vídeo anterior, cada frequência, cada amplitude, cada fase aparecem ali, para cada sinal elas aparecem de jeito. É uma receita para construir o meu sinal. Eu também posso pegar o meu sinal e ao passar ele por algum sistema, e eu já falo mais sobre o que seria sistema, eu posso analisar o que que esse sistema faz com cada uma das minhas frequências. Eu posso ver se eu boto uma determinada frequência o que que aparece na saída do sistema, se eu boto outro, o que que aparece na saída do sistema. Então eu analiso o comportamento deste meu sistema para frequências individuais e sabendo o que que o sistema faz com qualquer uma das frequências, eu posso saber o que ele faz com qualquer entrada, porque qualquer entrada é uma combinação de frequências. Então ele vai pegar aquelas frequências que estavam na entrada com determinadas amplitudes e fases, vai alterar essas amplitudes e fases na saída. Então o sinal na saída vai ser o sinal na entrada com as amplitudes e as fases alteradas pelo meu sistema. Exemplos de sistema. Você tem por exemplo esta sala onde eu estou falando. Essa sala onde eu estou falando sinais mais graves podem gerar ecos na parede, sinais mais agudos geram ecos diferentes na parede. Você tem a acústica da sala. Essa acústica da sala afeta cada uma das frequências individualmente. Então ela pode ter uma acústica boa para baixas frequências, ruim para altas, ou vice-versa. Exemplo de sistema, o sintonizador do seu rádio. Você tem, por exemplo, as estações funcionando 100,3 megahertz, outra 100,5 megahertz. O que quer dizer isso? Quer dizer que você pega o sinal de áudio e leva, gera novo sinal com este áudio na faixa de frequência lá torno de 100,3 megahertz, por exemplo. A faixa da sua estação de rádio. Isso quer dizer que aquele áudio ocupa no espectro de rádio uma faixinha de frequência torno de 100,3 megahertz. O que que o seu sintonizador faz? Ele vai pegar e se você mandar ele sintonizar na estação 100,3 megahertz, ele vai passar isso por sistema que só vai deixar passar as frequências torno de 100,3 megahertz correspondendo à estação que você quer sintonizar. Não vai deixar passar as frequências torno de 100,5 megahertz, que seria, digamos, a estação vizinha, torno de 100,1 megahertz. Então ele deixa passar aquelas frequências que compõem a estação de rádio que você quer ouvir e não deixa passar as frequências que compõem a estação de rádio que você não quer ouvir. Quem tem o speed casa tem uma coisa interessante também, speed ou vírtua, ou internet pelo telefone. Quem tem internet pelo telefone recebe da companhia telefônica uma caixinha para você plugar na entrada do seu telefone, onde você fala mesmo. Tenta ligar o telefone uma tomada sem aquela caixinha. Vocês vão ouvir uma chiadeira danada. O que está acontecendo ali é que o sinal de áudio, o sinal que você transmite a sua conversa telefônica, ele ocupa baixas frequências, ocupa frequências de até mais ou menos 4 mil hertz. O sinal de dados onde vem a sua informação de internet ocupa frequências mais altas, a partir de 15 quilohertz, quinze mil hertz mais ou menos. Aquela caixinha, ela faz com que para o seu telefone que você escuta só cheguem as frequências correspondentes ao sinal de áudio, que é o que você quer escutar e não chega a chiadeira correspondente ao sinal de dados que você não quer escutar de jeito nenhum. Então todos esses são exemplos de uso de resposta frequência, de exploração do fato de que todo sinal pode ser construído de acordo com algumas frequências, uma soma de curta frequências, eu vejo o que o meu sistema faz com cada frequência individualmente e então na saída eu construo o meu sinal com essas novas frequências. Então aqui a gente tem diagraminha que ilustra mais ou menos o que acontece. Eu tenho aqui a frequência A cosseno de Ômega T na entrada e a saída desse meu sistema, e aí vem uma das mágicas da engenharia elétrica, esse sistema sobre algumas hipóteses que não são muito severas, ele vai produzindo a saída dele exatamente a mesma frequência. o mesmo A cosseno de Ômega T. Só que ele vai mudar a amplitude e vai mudar a fase também, mas a fase como eu disse a gente vai ignorar nesse curso por enquanto. Então basicamente se eu tinha uma frequência na entrada eu tenho exatamente a mesma frequência na saída com uma nova amplitude, com ganho. Esse ganho depende da frequência, para cada frequência eu dou ganho diferente. Então como é que eu construo agora o meu sinal na saída do meu fio? Do mesmo jeito que eu construí na entrada, só que agora vez de pegar monte de senoides com frequência Ômega e amplitude A e fase Teta, eu pego a senoide com amplitude Ômega, fase A vezes o ganho naquela frequência, amplitude A vezes o ganho naquela frequência e fase que também é afetada por alguma quantidade do sistema naquela frequência. Vamos tentar ver exemplo disto para ver se fica mais claro? A gente vai falar de dois exemplos disso aí. O primeiro exemplo é uma figurinha que eu já mostrei para vocês da resposta frequência dos microfones. Então eu estou gravando aqui a minha voz. Eu gostaria que o som que eu produzo aqui fosse gravado da maneira mais fidedigna possível. Então eu gostaria que seu produzo, se o som da minha voz num determinado momento tem a frequência 440 Hertz e a frequência 1000 Hertz, eu gostaria que fosse gravado as duas frequências com a mesma relação de amplitude. Eu gostaria de não afetar as amplitudes dessas frequências. Eu gostaria de dar nenhum ganho para essas frequências, para nenhuma frequência na faixa que eu estou falando. Observe o que acontece com esses dois microfones aqui por outro lado. Então eu estou falando aqui, eu tenho no sinal que eu estou produzindo eu tenho a frequência 200 Hertz aqui. Este microfone aqui na frequência 200 Hertz, observe então que o eixo X está Quilohertz, 1000 Hertz. Então eu tenho 0,2 vezes 1000 Hertz, que dá 200 Hertz. Ele dá ganho que se chama de zero dB. DB também é assunto bem mais complicado, a gente não vai falar aqui, mas a gente precisa saber que 0 dB é ganho de o que entrou é igual ao que saiu, ela não dá ganho nenhum nessa frequência. 3 dB é ganho que dobra a frequência. 6 dB multiplica a frequência por quatro. Então você observa aqui que 200 Hertz ele não dá ganho nenhum, por exemplo, três mil e poucos Hertz ele já dá ganho de 3 dB, então ele dobra a amplitude das frequências três mil e pouco hertz, 4000 Hertz sei lá quanto é que está aqui. Então você observa que se eu tenho sinal que tem 200 Hertz e três mil e poucos Hertz com a mesma amplitude, depois para eu passar pelo meu microfone eu vou ter o dobro da amplitude do 3000 Hertz e a amplitude do 200 Hertz fica igual. Distorceu pouco o meu sinal. É sinal já diferente do sinal que eu coloquei na entrada. Aqui 16 mil Hertz, 15 mil Hertz ele ainda tem ganho de 0 dB. Ou seja, ganho nenhum, ou mesmo ganho de 200. E depois ele começa a atenuar muito. Então você vê aqui que 20 quilohertz já tem uma atenuação de- 9 dB. Quer dizer, ele está - 9, dá metade, quarto, oitavo do sinal original. Já esse outro microfone aqui ele tem o desempenho pouquinho pior nesse sentido. Então quer dizer, a faixa onde ele não dá ganho nenhum, vamos dizer, ela vai aqui de 300 Hertz mais ou menos, 0,3 vezes mil a 300, até esse valor aqui que deve ser 14 mil Hertz. Então ele já tem uma faixa de resposta onde ele dá pouca alteração. Ele dá muito ganho aqui, observa que 5000 Hertz ele tá quase 9 dB, que já é ganho de oito vezes. Então ele gera uma alteração na relação das amplitudes. Então são microfones que causam alguma alteração. É impossível fugir disso. Você não tem microfone que dá ganho igual a para todo mundo, não tem como fugir disso. Mas isso é uma amostra da qualidade, ou falta de qualidade, no caso aqui os dois microfones são muito bons, são profissionais, mas dá uma amostra da relação dele, o quanto que ele altera sinais. No Matlab você também tem exemplos interessantes. Vamos pegar o nosso sinal do trem bom e velho ali e aí tem, como a gente já falou, essas frequências. Ele tem a frequência aqui 1169, com amplitude grande e outras frequências. Vamos imaginar que por algum motivo eu queira eliminar algumas dessas altas frequências desse sinal. Então eu posso passar por filtro, que eu projeto de uma forma que a gente não vai ver aqui, mas eu projeto ele para ter a seguinte característica. Eu quero que para as frequências até aqui mais ou menos 750 Hertz ele passe ele de ganho nessas frequências mais ou menos. E para as frequências aqui a partir de 850 Hertz ele dê ganho de quase zero nessas frequências. Então se a gente voltar aqui para o nosso sinal do trem eu falei que até 750 ele dá ganho não faz nada, e a partir de 800 e pouco ele dá ganho zero, quase que não aparece a frequência. Então observa que aqui está 704, está naquela faixa de frequência que o ganho é. Aqui está 880 naquela faixa que o ganho é zero, quase nada. Então a hora que eu passo esse sinal pelo filtro com essas características, as frequências que estão aqui vão aparecer praticamente inalteradas na saída e as frequências aqui praticamente não vão aparecer na saída. Então o que acontece é que na minha saída eu vou ter sinal com essas características aqui. Aparece relativamente bem as baixas frequências e as frequências a partir de 850 praticamente somem. Qual é o som que isso aqui tem? A gente pode ouvir aqui o som do trem propriamente dito [BARULHO] e o som do trem sem as altas frequências. [BARULHO] Você viu que ficou som mais grave. A gente eliminou as altas frequências. Esse é o conceito de resposta e frequência, a principal razão para a gente estudar a transformada de fourier e isso conclui esse módulo sobre as frequências contínuas. Agora a gente vai ter uma série de questões tentando ver se a gente entendeu o que aconteceu, pouco a intuição das senoides e depois a gente passa para senoides contínuas nos próximos módulos. Qualquer dúvida procure a gente no fórum. Até o próximo módulo. [MÚSICA]
