Nesse curso, você irá entender um ingrediente fundamental da revolução digital: a amostragem, que permite que sinais como músicas e imagens sejam armazenados e processados em dispositivos digitais.
Resposta em Frequência 2
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Do curso por Universidade Estadual de Campinas
Processamento Digital de Sinais - Amostragem
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Na lição
Senóides Discretas
Nesse módulo, veremos as senóides a tempo discreto. Como no caso contínuo, também podemos construir qualquer sinal prático como combinação de senóides. Mas as senóides discretas possuem alguma particularidades. Em particular, veremos que existe uma maior frequência possível para a senóide discreta, e que alguns sinais de diferentes frequências podem ser indistinguíveis. Esse fenômeno está intimamente ligado, por exemplo, ao fato de que a roda de um carro de fórmula 1 parece que está parada na transmissão da TV.
Conheça os instrutores
Renato da Rocha LopesProfessor
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
[MÚSICA] Olá, bem vindos de volta.
Nesse vídeo a gente vai continuar o nosso estudo da resposta em frequência
tentando agora ganhar uma intuição de como a resposta em frequência afeta
sinal mais geral que apenas cosseno.
Então vamos voltar para o exemplo que a gente já tinha trabalhado aqui
daquele sinal que era meio elevado a n que começava em 1,
que é meio elevado a 0 é igual a 1, meio, porque meio elevado a 1, n igual a 1,
aqui n igual a 2, eu tenho meio elevado ao quadrado que é quarto, dezasseis,
oitavo, dezasseis e assim sucessivamente.
Esse sinal a gente já tinha visto num vídeo anterior
que tinha essa transformada de Fourier aqui.
Então você pegava frequência em torno de 0 com amplitude mais ou menos 2,
frequências em torno de Pi com uma amplitude aqui que deve ser em torno de
0,7 mais ou menos está?
Com essas fases aqui e é assim que você constrói esse sinal,
somando essas frequências com essas amplitudes aqui e com essas fases.
Vamos ver o que é que acontece com esse sinal com essa característica
em frequência quando a gente passa ele por 2 sistemas agora.
Que é o mesmo do vídeo passado, em que a saída na enésima amostra
dela é a amostra n da entrada menos a amostra n menos 1 da entrada,
eu pego a diferença então entre a amostra atual e a amostra passada da entrada.
E eu vou comparar ele com outro sistema cuja saída é a média da amostra
atual e da amostra passada.
Então a entrada da amostra n mais a entrada da amostra anterior n menos 1,
dividido por 2.
Vamos dar uma olhada no que é que acontece com esse sinal.
Então para a gente ver mais ou menos o que é que acontece com o sinal é interessante
a gente começar vendo qual é a característica em frequência desses
filtros, porque a gente está trabalhando com resposta em frequência.
Então aqui eu repito a característica em frequência do nosso sinal, isso aqui é o
sinal 2 para baixas frequências, mais ou menos 0,7 para altas frequências.
Vamos ver qual é a resposta em frequência do filtro que faz a diferença.
A gente já viu lá atrás que o filtro que faz a diferença ele mata as baixas
frequências, então se você botar uma frequência 0 na entrada dele, a saída vai
ser 0 também e ele dá uma ganho de 2 para as frequências em torno de Pi,
então esse gráfico vai de 0 até Pi, aqui é 1 vezes Pi radiano está?
Então você vai de 0 até Pi.
Eh, então vamos ver o que é que acontece,
olha só, eu mato as baixas frequências e dou ganho na alta,
o nosso sinal tem muitos componentes em baixa,
em alta, em baixa frequência e pouco componentes em alta frequência.
Então você acha que quando esse sinal com essa característica em frequência
passar por esse filtro com essa característica em frequência,
a resposta vai ser muito diferente ou pouco diferente da entrada?
Então pensa, veja o que é que você acha e depois a gente volta.
Bom, a gente vai ter que a saída,
a resposta desse filtro vai ser para cada frequenciazinha desse meu sinal
eu vou pegar a amplitude da frequência e multiplicar pelo ganho do filtro.
Então as baixas frequências eu vou multiplicar por ganho baixo, então aqui,
por exemplo, em 0,1 eu tenho ganho de 0,3 mais ou menos então a frequência que
estava em 0,1 com amplitude aqui 1,8 mais ou menos vai aparecer com 1,8 vezes 3,
mais ou menos 0,6 de amplitude que é bem mais baixo do que a amplitude que
ela aparecia aqui principalmente numa região que tem impacto muito grande.
Já as altas frequências aqui vão ser aumentadas,
então essas frequências aqui que são em torno de 0,7 de amplitude
elas vão ser multiplicadas por uma amplitude em torno de 2 então elas vão
aparecer na saída com uma amplitude aproximadamente de 1,4.
Então vamos ver qual é o resultado da,
em frequência da resposta do filtro a esse sinal ela dá isso aqui.
Então de fato você vê as baixas frequências foram completamente matadas e
as altas frequências estão ali,
não chegou a ser 1,4 mas ficou em valores muito grandes.
Então esse é o espectro de frequência do sinal na saída do filtro,
para construir o sinal na saída do filtro eu pego a frequência Pi com
uma amplitude aqui de 1,3, aqui ele dá direitinho uma amplitude de 1,333,
eu pego a frequência eh, 0,22 Pi com essa magnitude,
eu pego essa outra frequência Pi sobre 2 com magnitude
1,6 e assim sucessivamente eu pego com essas magnitudes a fase que eu não
estou mostrando aqui mas eu poderia mostrar facilmente,
aqui, a fase e eu pegaria então essas magnitudes,
essas amplitudes e essas fases e construo com isso o sinal na saída.
Então eu acho que fica claro aqui que a constituição em frequência do sinal
na saída é bem diferente da constituição em frequência do sinal de entrada.
Se a gente olhar no tempo, nas amostras de fato nós temos aqui o seguinte: nós temos
esse gráfico em que em azul eu tenho o sinal na entrada
do filtro e aqui em vermelho eu tenho o sinal na saída do filtro.
Espero que vocês concordem que existe uma diferença grande entre o sinal em azul e o
sinal em vermelho.
Por outro lado, vamos olhar agora o que é que acontece quando eu faço a média.
A resposta em frequência da média é essa aqui então você dá
ganho de aproximadamente 1 para as baixas frequências,
você vê que aqui em 0,3 Pi eu estou com ganho de 0,9,
então o ganho variou daqui para cá mas não variou assim muita coisa não é?
E eu mato as altas frequências.
Então o que é que você acha nesse caso que a resposta vai ser vai ser muito diferente
ou vai ser pouco diferente do sinal na entrada, lembrando que o sinal na entrada
tem essa característica aqui, me diz o que é que você pensa.
Olha, só, como a gente viu esse filtro,
ele dá ganho baixo, ganho próximo de 1, para as baixas frequências,
então, essas frequências aqui vão aparecer com ganho próximo de 1.
As altas frequências ele atenua, então,
essas frequências aqui, que tinham ganho de 0,7,
vão aparecer com ganho de 0,7 vezes algo que é próximo de 0, vai dar próximo de 0.
Então, a resposta em frequência no final das contas,
o espectro de frequência do sinal na saída vai ser o produto dessas
amplitudes aqui pelo ganho que o filtro me dá, vai ser isso aqui.
Então, para construir o sinal na saída do filtro eu pego cada uma dessas frequências
que vai de 0 até Pi, multiplico por essa amplitude,
então eu pego 0,1 Pi multiplico por 1,8, eu pego 0,2 Pi com amplitude
1,4 com a fase que é dada no outro gráfico que a gente não está mostrando,
somo todo o mundo, isso me dá o sinal na saída do filtro.
Mais, eu espero que vocês concordem, que as baixas frequências não mudaram muito,
saída do filtro entrada do filtro, saída do filtro, entrada do filtro.
Existe uma diferença mas não é muito grande.
Nas altas frequências existe sim, porque esse gráfico aqui, oh, isso aqui é 0,6
então, aqui esse troço vale 0,6, 0,7 mais ou menos e aqui o valor mínimo é 0,
então houve uma diferença nas baixas frequências, mas o meu sinal não tem
tantas componentes em baixas frequências, o principal dele está aqui.
Então, no tempo a gente observa que, em azul eu tenho a entrada,
em verde eu tenho a média da entrada com a entrada anterior.
E a gente vê que de fato existe uma diferença, claro,
mas é uma diferença menor do que a diferença entre o azul e o vermelho.
Então, eu espero que com isso vocês tenham ganho alguma intuição e
alguma capacidade de prever qual é o funcionamento do filtro
a partir da especificação do que ele faz com cada uma das frequências.
Como no mundo discreto, o que é interessante é que ás vezes é mais
fácil eu explicar aqui o que eu quero que filtro faça,
em termo de frequência do que no tempo e a partir do momento que eu sei o que é que
o filtro faz em frequência, o que é que eu quero que o filtro faça em frequência,
eu consigo projetar sistema que faça isso que eu desejo.
Então, por exemplo, no video você tem o ar condicionado ali atrás,
que faz zumbido de alta frequência que não afeta a minha voz, então, eu posso fazer
filtro que elimine pouco do zumbido de alta frequência do ar condicionado, sem
alterar muito a minha voz, ele separa as baixas frequências que é onde está a minha
voz das altas frequências que é onde está uma parte do ruído do ar condicionado.
Isso conclui então, a parte das senóides discretas.
Próximo video a gente vai fazer
resumo de toda essa questão das senóides e depois a gente vai ter uma primeira,
primeiro testinho para a gente ver como é que vocês estão se saindo no curso.
Espero vê-los lá.
Obrigada e até breve.
[MÚSICA]
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