[MÚSICA] Olá, bem vindos de volta. No último vídeo, a gente viu o impacto da amplitude e da fase sobre sinal senoidal. Nesse vídeo, nós vamos falar sobre o impacto da frequência, daquele parâmetro ômega. Então, antes de começar, eu gostaria que vocês pensassem pouco sobre o seguinte problema. Vamos imaginar a nossa situação de volta aqui, que eu tenho sinal senoidal A cossenos de ômega t mais teta, A amplitude, teta fase, ômega frequência e a gente vê que esse sinal se repete frequentemente. Então, a gente tem aqui o ômega igual a dois pi, amplitude quatro, fase zero e eu gostaria que vocês pensassem certinho qual é o valor aqui que a amplitude volta a ser igual a quatro. Então, vamos tentar resolver esse exercício e já já a gente volta. Bom, para ver quando a amplitude volta a ser igual a quatro, é interessante a gente pensar novamente no que é que é o nosso sinal senoidal. O nosso sinal senoidal, então, o nosso cosseno é, eu pego esse pontinho aqui, vou dando volta com ele ao redor da circunferência e eu vejo então, eu pego esse pontinho, ponho aqui no eixo x, vejo esse tamanho aqui. Isso é o cosseno de t. E eu vou rodando esse pontinho e vou vendo como esse tamanho vai variando a medida que eu vou andando com esse pontinho. O que é que precisa acontecer para esse cosseno de t voltar a ter o mesmo valor? Eu preciso pegar esse pontinho e dar uma volta completa na minha circunferência. Eu preciso voltar para cá. Quando que eu volto para cá? Quando eu vou andando, vou andando, vou andando e meu ângulo vai crescendo, crescendo, crescendo até que eu andei de dois pi radianos. A hora que eu andei dois pi radianos, lembra que dois pi radianos é uma volta completa, eu cheguei no mesmo lugar. Isso é uma fórmula que vale de uma maneira muito geral. A gente tem que para qualquer ângulo phi, esse phi é uma letra grega, para qualquer ângulo phi, o cosseno de phi é igual ao cosseno de phi mais dois pi. Isso é válido para qualquer ângulo. Então, vamos ver quando que eu volto para aquele pico lá? Eu começo num lugar, eu não botei fase zero aqui, eu botei uma fase teta qualquer. Então, eu começo quando t é igual a zero, eu tenho que o meu A cossenos de ômega t mais teta vale cosseno teta. Esquece o A, eu tirei o A daqui. O meu cossenos de ômega t mais teta vale cosseno teta. E quando que eu dou uma volta igual a dois pi aqui? Quando o meu t vai crescendo, o ômega t vai crescendo, crescendo, crescendo e eu voltei aqui e eu vou ter teta mais dois pi quando o ômega t for igual a dois pi. Mas se ômega t igual a dois pi, então o t é igual a dois pi sobre ômega. Então, quando o t for igual a dois pi sobre ômega, eu vou ter cosseno de teta mais ômega t, que é igual a dois pi, eu vou ter cosseno de teta mais dois pi. E eu cheguei no mesmo lugar, cosseno de teta mais dois pi é igual a cosseno de teta. Então, esse intervalo de tempo entre eu sair daqui e voltar para cá, ele é exatamente esse valor, dois pi sobre ômega. Então, vamos ver o que é que acontece no nosso exemplo? Eu tenho dois pi sobre ômega. O ômega vale dois pi também. Então, eu vou ter dois pi sobre dois pi, eu vou ter igual a. Então, ele vai se repetir aqui quando t for igual a. Se repete de novo quando t for igual a porque cada vez que eu ando segundo, eu dou uma volta completa na minha circunferência. O que é que vai acontecer, por exemplo, se eu aumentar o ômega? Para onde vai esse pontinho da repetição aqui? Ele vai diminuir, ele vai andar para a esquerda, ele vai ficar aqui, ou ele vai aumentar, ele vai para a direita quando eu aumento o ômega? Vamos tentar pensar? Vamos ver o que você acha disso? Bom, o que acontece é o seguinte. Eu tenho esse ponto aqui, dois pi sobre ômega. Quando ômega aumenta, eu vou estar dividindo dois pi por uma coisa maior. Portanto, esse dois pi sobre ômega vai ficar cada vez menor. Então, se eu aumento ômega, esse ponto diminui. E se eu diminuo o ômega, esse ponto da primeira repetição, você vê que ele vai cada vez mais a direita, ele vai aumentando. Então, o efeito do ômega, vamos voltar aqui para o dois pi, é levar esse ponto, quando o ômega aumenta, esse ponto vai para a esquerda, quando o ômega diminui, esse ponto vai para a direita. E aí como é que a gente faz conta? Bom, primeiro vamos pensar numa outra coisa. Esse troço, esse cosseno se repete a cada dois pi sobre ômega segundos. Se eu repito a cada dois pi sobre ômega, uma outra grandeza que é de interesse é a grandeza de frequência. O número de repetições por segundos, quantas vezes eu repito a cada segundo. E a frequência é sobre o período de repetição, sobre o intervalo de tempo que eu levo para repetir. Então, se eu repito uma vez a cada dois segundos, por exemplo, se eu levo dois segundos para repetir, a minha frequência é meio, eu tenho metade de uma repetição cada segundo. Se eu repito a cada meio segundo, eu vou ter, segundo, duas repetições, por exemplo. Então, o número de repetições por segundo é sobre o intervalo de tempo das repetições. Então, se o meu período é dois pi sobre ômega, a minha frequência é ômega sobre dois pi. E a unidade da frequência é hertz. Hertz significa número de repetições por segundo. A gente também pode se perguntar qual é a unidade de ômega. Observa que T é segundo. Dois pi é radianos, dois pi é aquele ângulo radianos. Então, se eu tenho segundo aqui e radianos aqui, eu obtenho que a unidade de ômega é radianos por segundo. Vamos brincar no nosso gráfico agora. Olha o que é que acontece, por exemplo. Então a frequência, eu disse que é ômega sobre dois pi. Isso quer dizer que se eu fizer o ômega, por exemplo, ser igual a quatro pi, eu vou ter que a minha frequência é quatro pi sobre dois pi, eu vou ter igual a duas repetições a cada segundo. Vamos ver o que é que acontece? Quatro aqui, eu tenho aqui, exatamente, olha só, aqui tá segundo. Eu tenho exatamente uma, duas repetições a cada segundo. Se eu fizer o ômega igual a seis pi, eu vou ter olha, segundo está aqui, uma, duas, três repetições por segundo. Se eu fizer o ômega ser igual a pi, eu vou ter pi sobre dois pi, eu vou ter meia repetição por segundo. O que é que quer dizer isso? Quer dizer que eu tenho uma repetição a cada dois segundos. Então, segundo, eu tive metade da repetição, metade do meu período. E assim é o impacto de ômega. Uma coisa que eu queria chamar atenção de vocês é o que é que acontece quando o ômega é igual a zero. Quando o ômega é igual a zero, qualquer valor de t que eu colocar aqui vai dar zero vezes t, que é igual a zero. Então, a minha senóide não sai do lugar. Então, eu tenho cosseno de zero mais teta. Para qualquer valor de t, eu tenho sempre o mesmo valor. Então, o ômega igual a zero, a gente dá uma senóide que é constante. Sinal constante, que não sai do lugar. Olha só. Cosseno de zero, a fase estava zero eu vou ter então cosseno de zero vezes t mais zero. Zero vezes t é igual a zero, eu vou ter cossenos de zero para qualquer valor de t. Cossenos de zero vale eu vou ter A vezes que é A. Então, a frequência zero corresponde a esse sinal aqui que é constante para todos os instantes de tempo. Isso é uma coisa que a gente vai usar bastante mais para a frente. Isso conclui, então, a nossa revisão sobre as senóides, sobre o impacto da amplitude, que estica e encurta o gráfico, sobre o impacto da fase, que traz o gráfico para a esquerda ou para a direita, e sobre a amplitude da frequência ômega, radianos por segundo, que faz o gráfico variar mais rápido ou mais devagar a medida que ômega cresce ou diminui. No próximo vídeo, então, a gente vai ver pouco, de uma forma bem intuitiva, sobre como a gente pode pegar essas senóides assim e combinar elas com diferentes amplitudes e diferentes fases para construir qualquer dos sinais que a gente tem na vida real. Até lá. [MÚSICA]
