Nesse curso, você irá entender um ingrediente fundamental da revolução digital: a amostragem, que permite que sinais como músicas e imagens sejam armazenados e processados em dispositivos digitais.
Amplitude e Fase
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Do curso por Universidade Estadual de Campinas
Processamento Digital de Sinais - Amostragem
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Na lição
Senóides Contínuas
Neste módulo, faremos uma breve revisão de sinais senoidais a tempo contínuo. Veremos que todo sinal na prática podem ser escritos como uma combinação de sinais senoidais. A vantagem disso é que em muitos casos, como na amostragem, é muito fácil ver o que um sistema faz com uma senóide. Usando o fato de que tudo é uma combinação de senóides, fica então fácil ver o que o sistema faz com um sinal qualquer.
Conheça os instrutores
Renato da Rocha LopesProfessor
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
[MÚSICA] Olá!
Bem vindo ao vídeo de senóides a tempo contínua.
Como a gente viu no vídeo anterior, as senóides são sinais muito importantes para
o processo de amostragem porque é muito fácil descrever o que é que acontece
com as senóides na amostragem e qualquer sinal que a gente vai ter interesse,
ele pode ser escrito como uma combinação de sinais senoidais.
Então nesse vídeo a gente vai focar no que é que são os sinais senoidais.
Como a eu disse a gente vai começar a tempo contínuo, que são as senóides do
nosso mundo, a senóide do sinal do telefone, por exemplo e coisas assim.
Então vamos dar uma olhada no que é que é uma senóide para começar.
Se vocês se lembrarem do colegial,
o seno e o cosseno de ângulo são a relação,
o cosseno é a relação, você pega triângulo retângulo aqui.
O cosseno desse ângulo t aqui é a relação entre esse
cateto adjacente ao ângulo e o cateto, e a hipotenusa.
O seno do ângulo é a relação entre o cateto oposto e a hipotenusa.
Então se a gente traçar aqui uma circunferência cujo raio é 1 para
qualquer ponto que eu pegar dessa circunferência,
como esse ponto por exemplo, eu posso traçar triângulo retângulo.
Eu venho desse ponto e desço reto até aqui ao eixo X.
Eu faço ângulo de 90º aqui.
Eu vou ter triângulo retângulo cuja hipotenusa é 1,
porque o círculo aqui tem raio unitário, a hipotenusa é igual ao raio do círculo.
Então o que é que a gente tem?
A gente tem que o cosseno desse ângulo é essa distância aqui do centro do círculo
até esse ponto, porque lembra que cosseno é cateto oposto sobre hipotenusa,
a hipotenusa é 1, cateto adjacente, perdão, cosseno é cateto adjacente sobre
hipotenusa, a hipotenusa é 1 então o cosseno é igual ao cateto adjacente aqui.
E o seno desse ângulo, nesse caso, ele dá essa exatamente essa distância aqui
porque é o cateto oposto sobre a hipotenusa, OK?
O sinal senoidal o que é que acontece?
Ele é o sinal que a gente obtém do cosseno desse ângulo a partir do momento que
a gente pega esse pontinho aqui na circunferência e vai andando com ele
por aqui.
A gente vai andando com ele e vai vendo o cosseno para cada instante de tempo.
Mas a gente não anda com ele de qualquer jeito não, a gente anda com ele de
acordo com essa fórmula, esse ângulo aqui ele vai variar como ômega t mais
teta e a gente vai falar muito mais sobre o que é que são esse ômega e esse teta.
E eu permito uma outra coisa também,
eu permito que esse meu círculo aqui ele não tenha raio igual a 1,
eu permito que ele tenha raio igual a A, eu permito que o raio varie.
Então o cosseno desse ângulo aqui, a hora que eu pego esse ponto e faço aquele
triângulo retângulo nosso aqui com 90º, essa distância aqui,
esse cateto adjacente, vai passar a valer A cosseno de ômega t mais teta.
E aqui a gente chega na importantíssima fórmula do sinal senoidal.
Essa fórmula é o sinal senoidal.
Essas grandezas aqui A ômega e teta elas são dadas,
eu tenho algum valor de A, algum valor de ômega e algum valor de teta que são fixos.
A única coisa que varia nessa fórmula é o valor de t.
O A é chamado de amplitude,
o ômega é chamado de frequência e o teta é chamado de fase.
Antes de começar a ver quais são o papel desses valores,
vamos tentar pensar nas unidades desse ômega t mais teta.
Então como eu disse para vocês, o cosseno desse
ângulo aqui depende do valor desse ângulo t.
Esse ângulo t normalmente ele é dado em radianos.
Radianos é uma medida de ângulo que basicamente ele é a razão,
a divisão entre o comprimento desse arco aqui, do quanto eu ando na circunferência
para sair daqui e chegar até ao ponto dividido pelo raio da circunferência.
Então por exemplo, quando eu dou a volta inteira aqui a minha circunferência aqui,
eu dei a volta inteira na circunferência.
Então eu andei por fora da circunferência o perímetro da circunferência,
eu andei 2 Pi vezes o raio.
Se eu pego 2 Pi vezes o raio e divido pelo raio eu tenho 2 Pi, então o
ângulo em radianos quando eu dou a volta inteira na circunferência é igual a 2 Pi.
A partir disso a gente pode descobrir quanto que valo o
ângulo em radianos igual a Pi ou igual a Pi sobre 2.
Então para ver se você entendeu esse conceito eu gostaria que vocês agora
resolvessem exercício onde eu vou pedir para vocês
determinarem o cosseno e o seno de alguns ângulos em radianos.
Então por favor resolva e já já a gente volta.
Bom como você deve ter visto no exercício, por exemplo,
quando o ângulo é Pi sobre 2, observa que Pi sobre 2 é 2
Pi dividido por quatro, então Pi sobre 2 significa que eu dei quarto de volta
na circunferência então significa que meu ponto ele está exatamente aqui.
O cosseno desse ângulo eu tenho que baixar esse troço até ao eixo X, o cosseno desse
ângulo vale 0 e o seno desse ângulo é essa distância aqui no eixo Y, ele vale 1.
Bom, agora a gente vai ver o papel desses parâmetros,
da amplitude, da frequência e da fase.
Vamos estudar isso nesse gráfico e antes vamos ver qual é a cara que eu
obtenho ao andar esse ponto aqui ao longo da circunferência
e ver quanto que vale o cosseno em cada instante de tempo.
O que eu obtenho nesse caso é gráfico com essa cara aqui.
Aqui eu estou fazendo o tempo t variar de 0 até 10 segundos,
Como eu disse a amplitude, a frequência e a fase têm valores fixos.
Aqui a minha amplitude tem valor 4,
a frequência tem valor 2 Pi e a fase tem valor 0.
Então para a gente tentar começar a pensar no papel da amplitude,
eu gostaria que vocês olhassem para os gráficos a seguir e me dissessem o
que é que eu vou obter quando a amplitude for igual a 6.
Bom, a amplitude, como a gente viu, o papel dela é multiplicar aqui o cosseno.
O cosseno em si ele pode variar de 1 a -1.
Então quando eu multiplico o cosseno por uma determinada amplitude A,
quando o cosseno vale 1, A vezes o cosseno vale A.
Quando o cosseno vale -1, eu vou ter A vezes o cosseno vai valer -A.
Então se o cosseno varia de 1 até -1, A vezes o cosseno vai variar de A até -A.
Então o que acontece com esse A é que ele estica ou encurta o meu gráfico.
A gente vê aqui no nosso gráfico, por exemplo, eu mudei pouco a escala aqui,
eh, para ficar mais claro o que acontece, quando eu pego o A e passo por
exemplo de 4 para 2, a gente vê que o gráfico vai diminuindo,
a amplitude vai diminuindo até ela chegar em 0.
Eu vou aumentando o A a amplitude vai aumentando também.
Então, a gente vê que nitidamente o A controla o quanto que esse
gráfico varia, qual é o limite mínimo e máximo do cosseno.
Ele não muda a forma essencialmente.
E a fase?
O que é que acontece com a fase agora, o valor de teta?
Para entender o valor de teta,
vamos voltar aqui para o nosso gráfico do A cosseno de ômega t mais teta,
aquele pontinho dando uma volta na circunferência aqui.
Observe o que é que acontece quando t igual a 0 no instante inicial.
Quando t é igual a 0, basicamente, esse meu ponto começa
no instante ômega t mais teta, ou t igual a 0, ele começa no ponto teta.
Então, por exemplo, eu gostaria que vocês pensassem o
que é que acontece com o gráfico aqui do seno,
do sinal senoidal nosso, quando eu mudo, por exemplo,
o teta para Pi sobre 2, ele vai começar num outro ponto.
Como vai ficar a cara desse gráfico nesse, nessa, para esse valor de fase?
Por favor,
tenta dar uma olhada qual das alternativas a seguir corresponde ao gráfico desejado.
Bom, como eu falei, quando eu mudo a fase,
a gente muda o ponto onde a gente começa o gráfico,
então se a fase é Pi sobre 2 no instante t igual a 0 eu
saio desse ponto aqui, daqui de cima.
Então eu começo com o meu cosseno, lembra que o cosseno eu pego o ponto,
jogo aqui no eixo X e vejo a distância até à origem.
Quando eu estou aqui eu pego esse ponto, eu caio em cima da origem então o meu
cosseno no instante inicial vale 0 e daí eu começo a rodar.
Então ao invés de começar a rodar daqui, que é o que eu rodo quando a fase é 0,
quando teta é 0, eu começo daqui com o meu cosseno valendo 1,
eu começo a rodar daqui com meu cosseno valendo 0.
Então se a gente voltar lá para o nosso gráfico, isso equivale a, em vez
de começar daqui com o cosseno valendo 1, eu começo daqui com o cosseno valendo 0.
Então basicamente o que vai acontecer com o meu gráfico é eu vou continuar dando
a volta a partir daquele ponto, então daquele ponto em diante o gráfico
continua com uma cara muito parecida mas ao invés de começar do 1 eu começo do 0,
então o resultado de aumentar a fase é equivalente a pegar
esse gráfico e deslocando para o lado.
Então vamos observar isso oh, a gente vai mudando a fase,
o gráfico vai lentamente indo para direita.
Até que a gente chega aqui nesse valor que é mais ou menos Pi sobre 2.
Vamos botar Pi sobre 2 exatamente aqui para a gente ver que fica igual, oh,
Pi sobre 2.
Olha lá no Pi sobre 2 ele começou aqui no 0.
Se eu botasse a fase Pi, por exemplo, eu começaria, olha só onde que dá o Pi,
eu começaria aqui, eu começaria com o cosseno ângulo Pi radianos,
dá bem aqui, eu começaria com o cosseno valendo -1.
Então seria equivalente a eu pegar esse ponto e começar daqui, o meu gráfico.
Então seria o equivalente a isso aqui.
O gráfico começa no -1.
E assim então o efeito da fase é deslocar o
gráfico para a direita ou para a esquerda.
No próximo vídeo a gente vai ver então a influência do último parâmetro,
do ômega, que controla a frequência.
Até lá!
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