[MÚSICA] Olá! Bem vindo ao vídeo de senóides a tempo contínua. Como a gente viu no vídeo anterior, as senóides são sinais muito importantes para o processo de amostragem porque é muito fácil descrever o que é que acontece com as senóides na amostragem e qualquer sinal que a gente vai ter interesse, ele pode ser escrito como uma combinação de sinais senoidais. Então nesse vídeo a gente vai focar no que é que são os sinais senoidais. Como a eu disse a gente vai começar a tempo contínuo, que são as senóides do nosso mundo, a senóide do sinal do telefone, por exemplo e coisas assim. Então vamos dar uma olhada no que é que é uma senóide para começar. Se vocês se lembrarem do colegial, o seno e o cosseno de ângulo são a relação, o cosseno é a relação, você pega triângulo retângulo aqui. O cosseno desse ângulo t aqui é a relação entre esse cateto adjacente ao ângulo e o cateto, e a hipotenusa. O seno do ângulo é a relação entre o cateto oposto e a hipotenusa. Então se a gente traçar aqui uma circunferência cujo raio é 1 para qualquer ponto que eu pegar dessa circunferência, como esse ponto por exemplo, eu posso traçar triângulo retângulo. Eu venho desse ponto e desço reto até aqui ao eixo X. Eu faço ângulo de 90º aqui. Eu vou ter triângulo retângulo cuja hipotenusa é 1, porque o círculo aqui tem raio unitário, a hipotenusa é igual ao raio do círculo. Então o que é que a gente tem? A gente tem que o cosseno desse ângulo é essa distância aqui do centro do círculo até esse ponto, porque lembra que cosseno é cateto oposto sobre hipotenusa, a hipotenusa é 1, cateto adjacente, perdão, cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa, a hipotenusa é 1 então o cosseno é igual ao cateto adjacente aqui. E o seno desse ângulo, nesse caso, ele dá essa exatamente essa distância aqui porque é o cateto oposto sobre a hipotenusa, OK? O sinal senoidal o que é que acontece? Ele é o sinal que a gente obtém do cosseno desse ângulo a partir do momento que a gente pega esse pontinho aqui na circunferência e vai andando com ele por aqui. A gente vai andando com ele e vai vendo o cosseno para cada instante de tempo. Mas a gente não anda com ele de qualquer jeito não, a gente anda com ele de acordo com essa fórmula, esse ângulo aqui ele vai variar como ômega t mais teta e a gente vai falar muito mais sobre o que é que são esse ômega e esse teta. E eu permito uma outra coisa também, eu permito que esse meu círculo aqui ele não tenha raio igual a 1, eu permito que ele tenha raio igual a A, eu permito que o raio varie. Então o cosseno desse ângulo aqui, a hora que eu pego esse ponto e faço aquele triângulo retângulo nosso aqui com 90º, essa distância aqui, esse cateto adjacente, vai passar a valer A cosseno de ômega t mais teta. E aqui a gente chega na importantíssima fórmula do sinal senoidal. Essa fórmula é o sinal senoidal. Essas grandezas aqui A ômega e teta elas são dadas, eu tenho algum valor de A, algum valor de ômega e algum valor de teta que são fixos. A única coisa que varia nessa fórmula é o valor de t. O A é chamado de amplitude, o ômega é chamado de frequência e o teta é chamado de fase. Antes de começar a ver quais são o papel desses valores, vamos tentar pensar nas unidades desse ômega t mais teta. Então como eu disse para vocês, o cosseno desse ângulo aqui depende do valor desse ângulo t. Esse ângulo t normalmente ele é dado em radianos. Radianos é uma medida de ângulo que basicamente ele é a razão, a divisão entre o comprimento desse arco aqui, do quanto eu ando na circunferência para sair daqui e chegar até ao ponto dividido pelo raio da circunferência. Então por exemplo, quando eu dou a volta inteira aqui a minha circunferência aqui, eu dei a volta inteira na circunferência. Então eu andei por fora da circunferência o perímetro da circunferência, eu andei 2 Pi vezes o raio. Se eu pego 2 Pi vezes o raio e divido pelo raio eu tenho 2 Pi, então o ângulo em radianos quando eu dou a volta inteira na circunferência é igual a 2 Pi. A partir disso a gente pode descobrir quanto que valo o ângulo em radianos igual a Pi ou igual a Pi sobre 2. Então para ver se você entendeu esse conceito eu gostaria que vocês agora resolvessem exercício onde eu vou pedir para vocês determinarem o cosseno e o seno de alguns ângulos em radianos. Então por favor resolva e já já a gente volta. Bom como você deve ter visto no exercício, por exemplo, quando o ângulo é Pi sobre 2, observa que Pi sobre 2 é 2 Pi dividido por quatro, então Pi sobre 2 significa que eu dei quarto de volta na circunferência então significa que meu ponto ele está exatamente aqui. O cosseno desse ângulo eu tenho que baixar esse troço até ao eixo X, o cosseno desse ângulo vale 0 e o seno desse ângulo é essa distância aqui no eixo Y, ele vale 1. Bom, agora a gente vai ver o papel desses parâmetros, da amplitude, da frequência e da fase. Vamos estudar isso nesse gráfico e antes vamos ver qual é a cara que eu obtenho ao andar esse ponto aqui ao longo da circunferência e ver quanto que vale o cosseno em cada instante de tempo. O que eu obtenho nesse caso é gráfico com essa cara aqui. Aqui eu estou fazendo o tempo t variar de 0 até 10 segundos, Como eu disse a amplitude, a frequência e a fase têm valores fixos. Aqui a minha amplitude tem valor 4, a frequência tem valor 2 Pi e a fase tem valor 0. Então para a gente tentar começar a pensar no papel da amplitude, eu gostaria que vocês olhassem para os gráficos a seguir e me dissessem o que é que eu vou obter quando a amplitude for igual a 6. Bom, a amplitude, como a gente viu, o papel dela é multiplicar aqui o cosseno. O cosseno em si ele pode variar de 1 a -1. Então quando eu multiplico o cosseno por uma determinada amplitude A, quando o cosseno vale 1, A vezes o cosseno vale A. Quando o cosseno vale -1, eu vou ter A vezes o cosseno vai valer -A. Então se o cosseno varia de 1 até -1, A vezes o cosseno vai variar de A até -A. Então o que acontece com esse A é que ele estica ou encurta o meu gráfico. A gente vê aqui no nosso gráfico, por exemplo, eu mudei pouco a escala aqui, eh, para ficar mais claro o que acontece, quando eu pego o A e passo por exemplo de 4 para 2, a gente vê que o gráfico vai diminuindo, a amplitude vai diminuindo até ela chegar em 0. Eu vou aumentando o A a amplitude vai aumentando também. Então, a gente vê que nitidamente o A controla o quanto que esse gráfico varia, qual é o limite mínimo e máximo do cosseno. Ele não muda a forma essencialmente. E a fase? O que é que acontece com a fase agora, o valor de teta? Para entender o valor de teta, vamos voltar aqui para o nosso gráfico do A cosseno de ômega t mais teta, aquele pontinho dando uma volta na circunferência aqui. Observe o que é que acontece quando t igual a 0 no instante inicial. Quando t é igual a 0, basicamente, esse meu ponto começa no instante ômega t mais teta, ou t igual a 0, ele começa no ponto teta. Então, por exemplo, eu gostaria que vocês pensassem o que é que acontece com o gráfico aqui do seno, do sinal senoidal nosso, quando eu mudo, por exemplo, o teta para Pi sobre 2, ele vai começar num outro ponto. Como vai ficar a cara desse gráfico nesse, nessa, para esse valor de fase? Por favor, tenta dar uma olhada qual das alternativas a seguir corresponde ao gráfico desejado. Bom, como eu falei, quando eu mudo a fase, a gente muda o ponto onde a gente começa o gráfico, então se a fase é Pi sobre 2 no instante t igual a 0 eu saio desse ponto aqui, daqui de cima. Então eu começo com o meu cosseno, lembra que o cosseno eu pego o ponto, jogo aqui no eixo X e vejo a distância até à origem. Quando eu estou aqui eu pego esse ponto, eu caio em cima da origem então o meu cosseno no instante inicial vale 0 e daí eu começo a rodar. Então ao invés de começar a rodar daqui, que é o que eu rodo quando a fase é 0, quando teta é 0, eu começo daqui com o meu cosseno valendo 1, eu começo a rodar daqui com meu cosseno valendo 0. Então se a gente voltar lá para o nosso gráfico, isso equivale a, em vez de começar daqui com o cosseno valendo 1, eu começo daqui com o cosseno valendo 0. Então basicamente o que vai acontecer com o meu gráfico é eu vou continuar dando a volta a partir daquele ponto, então daquele ponto em diante o gráfico continua com uma cara muito parecida mas ao invés de começar do 1 eu começo do 0, então o resultado de aumentar a fase é equivalente a pegar esse gráfico e deslocando para o lado. Então vamos observar isso oh, a gente vai mudando a fase, o gráfico vai lentamente indo para direita. Até que a gente chega aqui nesse valor que é mais ou menos Pi sobre 2. Vamos botar Pi sobre 2 exatamente aqui para a gente ver que fica igual, oh, Pi sobre 2. Olha lá no Pi sobre 2 ele começou aqui no 0. Se eu botasse a fase Pi, por exemplo, eu começaria, olha só onde que dá o Pi, eu começaria aqui, eu começaria com o cosseno ângulo Pi radianos, dá bem aqui, eu começaria com o cosseno valendo -1. Então seria equivalente a eu pegar esse ponto e começar daqui, o meu gráfico. Então seria o equivalente a isso aqui. O gráfico começa no -1. E assim então o efeito da fase é deslocar o gráfico para a direita ou para a esquerda. No próximo vídeo a gente vai ver então a influência do último parâmetro, do ômega, que controla a frequência. Até lá!
