We live in a complex world with diverse people, firms, and governments whose behaviors aggregate to produce novel, unexpected phenomena. We see political uprisings, market crashes, and a never ending array of social trends. How do we make sense of it? Models. Evidence shows that people who think with models consistently outperform those who don't. And, moreover people who think with lots of models outperform people who use only one. Why do models make us better thinkers? Models help us to better organize information - to make sense of that fire hose or hairball of data (choose your metaphor) available on the Internet. Models improve our abilities to make accurate forecasts. They help us make better decisions and adopt more effective strategies. They even can improve our ability to design institutions and procedures. In this class, I present a starter kit of models: I start with models of tipping points. I move on to cover models explain the wisdom of crowds, models that show why some countries are rich and some are poor, and models that help unpack the strategic decisions of firm and politicians. The models covered in this class provide a foundation for future social science classes, whether they be in economics, political science, business, or sociology. Mastering this material will give you a huge leg up in advanced courses. They also help you in life. Here's how the course will work. For each model, I present a short, easily digestible overview lecture. Then, I'll dig deeper. I'll go into the technical details of the model. Those technical lectures won't require calculus but be prepared for some algebra. For all the lectures, I'll offer some questions and we'll have quizzes and even a final exam. If you decide to do the deep dive, and take all the quizzes and the exam, you'll receive a Course Certificate. If you just decide to follow along for the introductory lectures to gain some exposure that's fine too. It's all free. And it's all here to help make you a better thinker!
Path Dependent or Tipping Point
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Do curso por University of Michigan
Modelos de Pensamento
1303 classificações
Na lição
Path Dependence & Networks
In this set of lectures, we cover path dependence. We do so using some very simple urn models. The most famous of which is the Polya Process. These models are very simple but they enable us to unpack the logic of what makes a process path dependent. We also relate path dependence to increasing returns and to tipping points. The reading for this lecture is a paper that I wrote that is published in the Quarterly Journal of Political Science
Conheça os instrutores
Scott E. PageProfessor of Complex Systems, Political Science, and Economics
Center for the Study of Complex Systems
Olá. Estamos agora em nossa última aula de dependência de trajetória, e o que quero fazer é
relacionar a dependência de trajetória a outra coisa que estudamos neste curso:
os pontos de virada. E uma das muitas coisas divertidas sobre modelos é que,
uma vez que temos um monte deles, podemos comparar e contrastá-los. E, se nós pensarmos
em dependência da trajetória e pontos de virada, parecem conceitos intimamente relacionados.
Então vamos relembrar no que consistem. O que significa dependência de trajetória?
Quer dizer que o que acontece ao longo de um percurso vai determinar o resultado final.
Então, formalmente, definimos isto como o resultado final que provavelmente dependerá
do que aconteceu no passado. Também fizemos uma distinção entre "resultado dependente de trajetória" —
o resultado, neste caso em particular, depende do que aconteceu? —
e "equilíbrio dependente de trajetória", quando o que acontece a longo prazo depende do que acontece ao longo do caminho.
Então pensamos em relacionar a pontos de virada, e é neste aqui
que vamos focar, no equilibrio dependente de trajetória. Que é quando
o que acontece a longo prazo depende do que acontece ao longo do percurso.
Vamos pensar em como definimos pontos de virada. Quando definimos pontos de virada,
tinhamos dois tipos: as viradas diretas, em que a própria ação movia as coisas,
e tinhamos as viradas contextuais, como no caso do modelo do incêndio florestal. Aqui vou relacioná-los
com viradas ativas, as viradas diretas, onde alguém realiza uma ação
que muda a probabilidade dos acontecimentos. Lembre-se de que, na virada ativa,
começamos com uma probabilidade de 50% de ir para a esquerda
e de 50% de ir para a direita e, se houver uma pequena virada
para este lado, esta se torna 100% e esta, 0%.
Então isto quer dizer que há maior probabilidade de o equilíbrio do sistema estar deste lado
e não há probabilidade de estar aqui. Isto está relacionado com a nossa definição
de equilíbrio dependente de trajetória. Então, a questão é: qual é a diferença entre
dependência da trajetória e pontos de virada? Porque, em cada caso, parece que
algo que acontece ao longo do percurso tem um efeito. Vamos pensar em como medimos viradas.
Um ponto de virada era um único instante no tempo onde este longo equilíbrio
mudaria súbita e drasticamente. Pensemos na dependência de trajetória.
Dependência de trajetória é o que acontece ao longo do percurso; enquanto se percorre o trajeto,
como isso afeta onde provavelmente iremos parar? Então, cada passo pode ter um efeito pequeno,
mas é o acúmulo desses passos que faz a diferença. Com os pontos de virada,
tudo se move de forma inesperada; não conseguimos muita informação.
Depois, há um evento único que de repente vira o sistema de forma abrupta
de um caso para outro. Então, quando medimos viradas, temos estas medidas de incerteza.
Usamos o índice de diversidade, que nos deu a medida,
uma maneira de contar o número de equilíbrios diferentes que podemos atingir.
Ou usamos a entropia, que é outra medida que tínhamos e que nos informava
quanta incerteza havia, quanta informação havia no sistema.
Quando medimos viradas, falamos sobre a existência de uma mudança abrupta
na probabilidade dos resultados. Então vejamos, apenas por diversão.
Voltemos ao nosso processo de Pólya e pensemos se ele realmente
é dependente da trajetória ou se tem um ponto de virada — se existe uma decisão inicial
ou se existe uma série de acontecimentos no decorrer do percurso que têm um grande efeito no que irá acontecer.
Lembremos que, no nosso processo, temos uma urna e pegamos bolas vermelhas
ou bolas azuis. E, se eu pegar uma bola vermelha,
eu adiciono outra bola vermelha — este é o nosso processo de Pólya. Queremos saber se isto
é dependente de trajetória ou se tem mudanças abruptas que levam aos pontos de virada.
Lembram que obtivemos este resultado que diz: qualquer distribuição de probabilidade das bolas vermelhas
é um equilíbrio e é igualmente provável. Então se pensarmos em fazer um processo de Pólya
e pensarmos em como funciona... Suponhamos então que eu tiro quatro bolas da urna.
E, se eu tirar quatro bolas da urna, há cinco coisas que podem acontecer.
Posso tirar zero bola vermelha, posso tirar 1 bola vermelha, posso tirar 2 bolas vermelhas,
posso tirar 3 bolas vermelhas ou posso tirar 4 bolas vermelhas.
A probabilidade de elas ocorrerem, como sabemos da afirmação anterior, é a mesma.
A probabilidade de cada uma delas é 1/5. O meu índice de diversidade,
lembrem-se, era 1 sobre a raiz quadrada destas probabilidades ao quadrado,
que será 1 sobre (1/5)² mais (1/5)²
mais (1/5)² mais (1/5)² mais (1/5)².
Que é igual a 1 sobre 5 × (1/5)². Que é 1 sobre 5 / 5²,
que é 1 sobre 1/5, que dá 5. Bem, nós já sabíamos isso, certo?
Se tivermos uma distribuição igual sobre cinco resultados, o índice de diversidade é igual a 5.
O índice de diversidade é igual a 5 quando começamos este processo.
Vamos supor que a primeira bola que eu escolho é vermelha. Vamos trabalhar esse cálculo
e ver o que vai acontecer. Agora posso dizer: Lembrem-se de que começo com duas bolas vermelhas
e uma azul porque a primeira bola que eu pego é vermelha. E quero saber:
Quais são os diferentes resultados que posso obter? Bem, uma coisa que posso fazer
é tirar todas as bolas vermelhas nas próximas três jogadas e termino com quatro vermelhas.
Então qual é a probabilidade de ter quatro vermelhas? Há uma probabilidade de 2/3 de a primeira bola ser vermelha.
Há uma probabilidade de 3/4 de a segunda ser vermelha.
E há uma probabilidade de 4/5 de a terceira bola ser vermelha. Então,
se eu cancelar tudo isto, acabo com uma probabilidade de 2/5 de tirar 4 bolas vermelhas.
Agora pergunto: qual é a probabilidade de tirar duas vermelhas e uma azul?
Bem, novamente, estão aqui 2 vermelhas e 1 azul. Pode sair azul - vermelha - vermelha, vermelha - azul - vermelha,
ou vermelha - vermelha - azul. Todas têm a mesma probabilidade. Portanto, vamos fazer apenas uma.
A probabilidade de tirar a bola vermelha vai ser de 2/3; a probabilidade de tirar a próxima bola vermelha
é de 3/4; e a probabilidade de tirar a azul é de 1/5. Portanto,
se eu cancelar tudo isto, fico com 1/10. Lembrem-se de que existem 3 possibilidades:
a bola azul pode estar aqui, aqui ou aqui. Portanto, tenho que a probabilidade é de 3/10.
3/10 de chance de termos três vermelhas. Agora posso perguntar:
Qual a probabilidade de ter uma vermelha e duas azuis? Bem, novamente, a probabilidade de tirar uma bola vermelha
é de 2/3; a probabilidade de tirar a bola azul é de 1/4 para a primeira
e 2/5 para a segunda. Então acabamos assim: estas aqui cancelam-se,
então obtenho 1/15. Mas relembremos, há 3 possibilidades
de onde a bola vermelha pode estar. Então multiplico isso por 3.
Isto é 1/5, portanto 2/10. Assim, existe uma probabilidade de 2/10 de termos 2 vermelhas.
Finalmente, posso perguntar qual é a probabilidade de tirar as três azuis.
Aqui, as probabilidades são: existe 1/3 de chance de tirar a primeira azul,
2/5 de probabilidade de tirar a segunda azul e 3/5 de probabilidade de tirar
a terceira azul. Estas se cancelam e eu fico com 1/10.
Então, no fim, a probabilidade de tirar quatro vermelhas é de 4/10;
a probabilidade de tirar três vermelhas é de 3/10; a probabilidade de tirar duas vermelhas é de 2/10;
e a probabilidade de tirar uma vermelha é de 1/10.
Então, esta é a minha nova distribuição de probabilidades. Vamos voltar e calcular nosso índice de diversidade.
Lembremos que inicialmente... Isto era o que tínhamos inicialmente.
Tínhamos um índice de diversidade igual a 5. Agora temos 4/10, 3/10, 2/10 e 1/10.
Então, como vamos calcular o índice de diversidade? Tomamos 1 sobre (4/10)² mais
(3/10)² mais (2/10)² mais (1/10)².
E isso vai ser igual a 1 sobre: 16/100 mais
9/100 mais 4/100 mais 1/100.
Então, isso é igual a 1 sobre 30/100, que é igual a 100/30, o que quer dizer que
o nosso índice de diversidade agora é 3<sup>1</sup>⁄<sub>3</sub>. Se pensarmos nisso,
começamos com um índice de diversidade de 5. Agora temos um índice de diversidade de 3<sup>1</sup>⁄<sub>3</sub>.
Então, este movimento de 5 a 3<sup>1</sup>⁄<sub>3</sub> sugere que alguma coisa aconteceu
ao longo do trajeto, afetando nosso destino. Há dependência de trajetória,
mas não é uma virada abrupta. Seria uma virada abrupta se fôssemos de 5 para, digamos,
1,2; ou de 5 para 1, onde um acontecimento único elimina muito da incerteza.
Na verdade, a diferença entre dependência de trajetória
e pontos de virada é uma questão de "grau". Quando pensamos em dependência de trajetória, o que queremos dizer é:
as coisas, ao longo do percurso, mudam nosso destino provável. Portanto, movemo-nos deste conjunto de coisas
para outro conjunto de coisas, mas de forma gradual. Pontos de virada significam
que existe uma mudança abrupta, que de repente há um conjunto de coisas
que poderíamos ter feito mas que agora é mais provável que mudemos para algo inteiramente diferente
ou algo que era inesperado ou que a incerteza se resolveu
graças ao que irá acontecer. OK. Vimos muita coisa aqui com pontos de virada.
Vimos o equilíbrio dependente de trajetória, resultados dependentes de trajetória,
dependência de trajetória, dependência das circunstâncias, processos de Markov, caos,
retornos crescentes e agora pontos de virada. E fizemos isso usando
simples modelos de urna — o que é bom, pois acontece muita coisa nessa área.
Há diferentes conceitos relacionados com a dependência de trajetória,
mas o bom disso tudo é que podemos compreender a maioria dessas coisas
através desses modelos muito simples usando urnas. E esta é uma das grandes vantagens de se usar modelos.
Tínhamos essa ideia amorfa de dependência de trajetória. Pensamos que estivesse relacionada
com algo como retornos crescentes. Também parecia algo logicamente
próximo a noções relacionadas com caos e pontos de virada, e não parecia muito diferente
do nosso modelo do processo de Markov. O que podemos fazer, através da construção destes simples modelos de urna,
é perceber todas as diferenças entre os conceitos e ter um conhecimento
mais profundo e sutil do que é realmente a dependência de trajetória e até
usar algumas dos nossas medidas de pontos de virada para perceber exatamente como a dependência de trajetória se desenrola.
Muito obrigado. Tradução: Phillipe Vasconcelos Mesquita e Mariana Gabriel da Silva | Revisão: Mayra Campos
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