Pendule de torsion et frottement interne par Daniele Mari

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Do curso por École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Mécanique de Newton

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École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Mécanique de Newton

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Ces quelques leçons de mécanique de Newton font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 1. Lois de Newton À l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne, un cours de mécanique fait partie de la formation de tous les futurs ingénieurs et scientifiques. Il a pour but de leur apprendre à transcrire sous forme mathématique un phénomène physique, afin de pouvoir en formuler une analyse raisonnée. Cette partie couvrira notamment la cinématique du point matériel, la balistique dans le champ de la pesanteur et l’oscillateur harmonique. 2. Mécanique du point matériel https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel 3. Mécanique du Solide Indéformable https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide 4. Mécanique Lagrangienne https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne

Na lição

Coordonnées cylindriques et sphériques. Vitesse et accélération.

Vous allez apprendre l'art d'exprimer une vitesse et une accélération vectorielles avec des coordonnées généralisées; ça permettra de modéliser plus facilement des systèmes avec des contraintes géométriques complexes

7.1 Coordonnées cylindriques et sphériques22:21

7.2 Vitesse en coord. cylindriques et sphériques15:44

7.3 Accélération en coord. cylindriques et sphériques5:34

Expériences leçon 77:05

Pendule de torsion et frottement interne par Daniele Mari5:48

Conheça os instrutores

Jean-Philippe Ansermet
Professeur
Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse

Bonjour, je m'appelle Daniele Mari,

j'effectue des recherches dans le domaine de la physique des matériaux,

et j'utilise pour mes expériences des pendules de torsion inversée,

comme celui que vous avez vu au cours de mécanique.

En effet, vous savez

que l'équation du mouvement d'un cas système est donné par

<i>I <b>θ point point</b></i> + <i>b <b>θ point</b></i> + <i>k</i> fois <i><b>θ</b></i>

égal à zéro.

<i>k</i> est la constante du couple de rappel de l'échantillon,

qui est proportionnel au module de cisaillement,

et <i>I</i> est le moment d'inertie du pendule.

On peut aussi écrire

<i><b>θ point point</b></i> + 2 <i>λ <b>θ point</b></i>

+ <i>ω0 carré</i> fois <i><b>θ</b></i> = 0

avec <i>λ</i> le facteur d'amortissement,

et <i>ω0</i> la fréquence propre angulaire du pendule.

Or, il est intéressant de noter

que l'amortissement

que l'on peut observer ici sur l'oscilloscope

est provoqué par la présence dans le ressort du pendule

de défauts de structure cristalline

dont le mouvement, sous l'action de la contrainte

peut être décrit

par une équation très similaire à celle du pendule lui-même.

L'amortissement de l'air,

contrairement à ce que l'on pourrait penser,

est très faible pour des fréquences d'oscillation

de l'ordre de quelques Hertz.

En effet, le fil représentant le ressort de notre pendule

est constitué par un cristal,

ou plus souvent par un poly-cristal,

comme on le voit dans cette image,

dans lequel les atomes sont arrangés de façon périodique.

Or cet arrangement n'est jamais parfait.

Il existe des défauts comme des lacunes,

que l'on peut voir ici : il manque un atome,

des dislocations :

ici, ce plan est déplacé par rapport à sa position à l'équilibre,

ou des interfaces que l'on appelle des joints de grain.

Toutes les propriétés mécaniques des cristaux

dépendent de l'élasticité,

c'est-à-dire le mouvement réversible

par rapport à sa position d'équilibre des atomes,

et du mouvement réversible ou irréversible des défauts de structure.

Quand les défauts de structure cristalline

bougent sous l'action d'une contrainte,

comme cette dislocation

représentée par une corde élastique,

ils dissipent de l'énergie

car la force externe appliquée aux défauts fois son déplacement constitue un travail.

On pourrait tracer un diagramme force fois déplacement

sur un cycle ou une période d'oscillation,

et la surface du cycle nous donne l'énergie dissipée,

généralement sous forme de chaleur.

On appelle cette énergie dissipée <i>frottement interne</i>.

Or le mouvement d'un défaut sous l'action de la contrainte

n'est pas instantané, mais il dépend du temps.

Autrement dit, pour que le système atteigne un équilibre,

il faut un certain temps, appelé <i>temps de relaxation</i>.

Comme ce temps dépend de la fréquence,

on aura un maximum de dissipation d'énergie

quand la fréquence d'excitation du pendule

est telle que <i>ω</i> = 1/<i>temps</i>.

À cette fréquence,

l'air de cette surface est aussi maximale.

Si on trace l'amortissement en fonction de la fréquence,

on observe un pic, pointé ici.

À une fréquence très élevée,

les défauts n'arrivent pas à suivre la contrainte,

et deviennent imobiles.

À une fréquence très basse, par contre,

les défauts suivent très facilement la contrainte,

il n'y a pas de décalage entre la contrainte et la défromation,

et cette surface devient minimale.

Dans un matériau, on peux avoir une suite de phénomènes

qui donnent lieu à des relaxations.

On parle alors de spectre de frottement interne.

Tout comme les raies du spectre de la lumière vues à travers un prisme,

un spectre de frottement interne est constitué d'une série de pics

correspondants à la mise en mouvement de défauts de structure.

Dans cet exemple, on peut observer

le spectre de frottement interne en fonction de la température,

dans un alliage d'or, cuivre, palladium.

On peut balayer en température,

car le temps de relaxation dépend aussi de la température.

On observe, à basse température, un pic lié à des défauts ponctuels,

en fait, des perles de cuivre dans la matrice d'or.

Et à plus haute température,

on observe un pic lié

au glissement des interfaces entre les grains,

que vous voyez ici.

Je vous remercie pour votre attention.

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