Expériences leçon 7

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Do curso por École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Mécanique de Newton

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École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Mécanique de Newton

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Ces quelques leçons de mécanique de Newton font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 1. Lois de Newton À l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne, un cours de mécanique fait partie de la formation de tous les futurs ingénieurs et scientifiques. Il a pour but de leur apprendre à transcrire sous forme mathématique un phénomène physique, afin de pouvoir en formuler une analyse raisonnée. Cette partie couvrira notamment la cinématique du point matériel, la balistique dans le champ de la pesanteur et l’oscillateur harmonique. 2. Mécanique du point matériel https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel 3. Mécanique du Solide Indéformable https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide 4. Mécanique Lagrangienne https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne

Na lição

Coordonnées cylindriques et sphériques. Vitesse et accélération.

Vous allez apprendre l'art d'exprimer une vitesse et une accélération vectorielles avec des coordonnées généralisées; ça permettra de modéliser plus facilement des systèmes avec des contraintes géométriques complexes

7.1 Coordonnées cylindriques et sphériques22:21

7.2 Vitesse en coord. cylindriques et sphériques15:44

7.3 Accélération en coord. cylindriques et sphériques5:34

Expériences leçon 77:05

Pendule de torsion et frottement interne par Daniele Mari5:48

Conheça os instrutores

Jean-Philippe Ansermet
Professeur
Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse

Bonjour, bienvenue au cours de physique générale de l'EPFL.

Dans cette leçon j'ai introduit

les coordonnées cylindriques et sphériques.

Il se peut que certains d'entre vous aient de la peine

à se représenter

les définitions des coordonnées sphériques.

Pour cette raison,

les préparateurs ont construit

un modèle tridimensionnel

et j'espère que cela va vous aider.

Ensuite je vous montrerai

une expérience qui se prête particulièrement bien à l'usage

de coordonnées sphériques.

Voici une spère dans laquelle

on a taillé un cadran pour définir les coordonnées sphériques.

Alors dans le fond,

à partir de cette photo

d'un objet tridimensionnel

je vais maintenant

dessiner les axes qui manquent

sur ce modèle.

Donc pour être conforme à la définition

que nous avons adoptée dans le formulaire

je dois prendre l'axe x1

comme ce-ci,

l'axe x2,

il y est perpendiculaire

à peu près comme ça,

et le x3,

vertical ici.

On notera encore...

Oui on peut s'amuser à redéfinir

les coordonnées cylindriques

sur cette image.

Pour les coordonnées cylindriques

c'est cette longueur là qui intervient

que je vais appeler rhô.

Et on voit que rhô vaut <i>r</i>

sin thêta pardon,

<i>r</i> sin thêta.

Et puis pour les coordonnées...

cylindriques

il faut encore définir la hauteur <i>z</i>

au-dessus du plan qui contient <i>x</i>1 et <i>x</i>2.

Donc vous avez encore une fois

le rhô qui apparaît ici.

Là vous avez tout sur un dessin.

J'aimerai profiter de ce passage

sur les coordonnées sphériques avec un modèle tridimensionnel

pour exprimer un élément de volume en coordonnées sphériques.

Regardez la vidéo.

C'est ce petit élément de volume

que j'aimerai exprimer en coordonnées sphériques.

Voilà une photo

de notre petit élément de volume.

Vous êtes d'accord

que dans cette direction là

j'ai une distance qui vaut <i>rd</i> thêta.

thêta c'est l'angle que j'ai là.

Quand thêta varie de <i>d</i> thêta

on parcourt sur la sphère cette distance <i>rd</i> thêta.

Quand phi varie...

Quand phi varie de <i>d</i> phi

on va varier de cette grandeur là

et cette grandeur là ça va être notre rhô

si on apelle rhô rayon de ce cercle ici

et donc ici on a une distance qui vaut rhô <i>d</i> phi.

Et puis évidemment dans la direction radiale

on a une dimension <i>dr</i>.

Donc on finit

avec un élément de volume.

C'est donc le volume de ce petit cube,

on a rhô <i>d</i> phi dans un sens,

on a <i>rd</i> thêta dans l'autre sens

et <i>dr</i> dans la direction radiale.

Et avec rhô qui vaut <i>r</i> sin thêta

on se retrouve avec cette formule-là

<i>r</i>² sin thêta <i>d</i> phi

Maintenant je passe à une expérience.

Il s'agit d'une bille

dans une glissière hémisphérique.

Ce demi-arc noir est une glissière.

Il y a deux billes, une rouge, une noire

au fond de la glissière

et vous allez voir sur le film qu'on a la possibilité

de faire tourner cette glissière

de façon contrôlée

avec une vitesse angulaire constante.

Et on peut changer la vitesse angulaire

et vous avez peut-être remarqué

que les billes rouges et vertes sont maintenant

de côté.

Elles ne sont plus au fond de la glissière.

Alors comment mettre à profit les coordonnées sphériques

dans une telle situation ?

Vous avez votre bille

qui est ici en ce moment.

On aimerait représenter sa position

lorsqu'elle est comme ça de côté.

Alors on pourrait prendre des axes de coordonnées

comme ce-ci

le long des bords de la table

<i>x</i>1

<i>x</i>2

On a peut-être

une projection comme ce-ci

donc au aurait l'angle phi

qui est là.

Et qu'est-ce qu'on va faire

avec thêta ?

Alors, évidemment

on pourrait dire:

« Ben, voilà le centre du cercle ».

Je vais définir ça

comme étant l'angle thêta.

Et si je fais ça

j'ai une autre définition des angles thêta

que ce que je fais d'habitude

donc on va éviter cette façon de travailler

parce qu'on aimerait pouvoir utiliser le formulaire

qu'on a établit.

Par conséquent ce que je vais faire

c'est que je vais définir

mon origine du référentiel ici au centre du cercle.

Donc ça, ça sera mon point <i>o</i>.

Je vais prendre <i>x</i>1 à partir de là en haut

comme ceci

voilà <i>x</i>1

<i>x</i>2 par là-bas

et je vais prendre <i>x</i>3 vers le haut

pour définir l'angle thêta.

Alors je dois faire un trait auxiliaire ici

et mon angle thêta c'est celui-là.

Voilà mon angle thêta.

Maintenant j'ai

<i>r</i> qui est donné par le rayon de la glissière.

thêta et phi,

les coordonnées sphériques

qui me permettent de très bien représenter

le fait que ce point matériel est astreint à se déplacer

dans une glitière qui tourne avec une vitesse phi point donné.

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