5.1 Objectifs de la dynamique

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Do curso por École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Mécanique de Newton

84 classificações

École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Mécanique de Newton

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Ces quelques leçons de mécanique de Newton font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 1. Lois de Newton À l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne, un cours de mécanique fait partie de la formation de tous les futurs ingénieurs et scientifiques. Il a pour but de leur apprendre à transcrire sous forme mathématique un phénomène physique, afin de pouvoir en formuler une analyse raisonnée. Cette partie couvrira notamment la cinématique du point matériel, la balistique dans le champ de la pesanteur et l’oscillateur harmonique. 2. Mécanique du point matériel https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel 3. Mécanique du Solide Indéformable https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide 4. Mécanique Lagrangienne https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne

Na lição

Objectifs de la dynamique. Oscillateur harmonique.

Comme tout système que l'on perturbe au voisinage d'un équilibre stable se comporte comme un oscillateur harmonique ce sujet est extrêmement important dans toutes sortes de domaines des sciences et de la technique. Ici vous allez apprendre à analyser les propriétés de ce modèle.

5.1 Objectifs de la dynamique5:45

5.2 L’oscillateur harmonique10:54

5.3 L’oscillateur harmonique amorti20:49

Expériences leçon 58:42

Conheça os instrutores

Jean-Philippe Ansermet
Professeur
Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse

Guten Tag.

Willkommen zur Vorlesung der allgemeinen Physik an der EPFL.

In dieser Lektion möchte ich die Terminologie, welche wir

brauchen werden wenn wir ein physikalisches

Problem studieren, festlegen und ich werde eine Lösungsstrategie geben.

Eine Reihe von Schritten, welche ich empfehle um

ein mechanisches Problem erstmals zu analysieren.

Bis anhin haben wir uns mit den Gesetzen

der Dynamik eines Massenpunktes beschäftigt.

Wir haben das dynamische Gesetz F=ma auf einen Massenpunkt

im Schwerefeld, mit oder ohne Reibung, angewendet.

Wir haben gesehen, dass wir ein Kooedinatensystem wählen müssen.

Wir müssen dann die Kinematik formulieren, die Kräfte modelisieren,

das Gesetz F=ma anwenden, um schliesslich die Differentialgleichungen

zu erhalten welche wir lösen müssen. Ich möchte nun diese Vorgehensweise

systematisieren. Zuerst werde ich die Terminologie definieren und dann

ein für alle mal die Lösungsstrategie festhalten.

Ich beginne mit der Terminologie.

Das Ziel unserer Herangehensweise an die Mechanik ist es, die Bewegungsgleichung

aufzuschreiben. Das sind die Differential- gleichungen, welche die zeitliche

Entwicklung unseres Systems bestimmen.

Wir müssen uns einig sein, darüber, was ich unter Bewegungsgleichung verstehe.

Ich möchte, dass sie in einer,

sagen wir, Endform gegeben wird.

Das soll heissen, dass zum Beispiel, einer unserer Kollegen Mathematiker sich

um die Integration dieser Differential- gleichungen kümmern könnte.

Er müsste gar keine zusätzlichen Informationen haben, als

dass, was in den Differentialgleichungen steht.

Es gibt keine physikalischen oder geometrischen

Einschränkungen mehr die noch in das System aufgenommen werden müssten.

Die Zeit-Weg-Funktion ist die

Funktion die man erhält und die

uns die Position des Massenpunktes in Abhängigkeit der Zeit gibt.

Sie ist demnach das Resultat der Integration der Bewegungsgleichungen.

Ich möchte einen Punkt hervorheben, welcher oft zu

Verwirrung führt bei den Studenten.

Für ein Bewegungsgleichungssystem kann ich mehrere Bewegungen haben.

Denken wir an die Ballistik.

Ich kann nach oben oder nach unten schiessen. In welchem Falle ich eine

geradlinige Bewegung habe, oder aber ich schiesse schief und erhalte eine

Parabel. Wir gehen von einer geradlinigen Bewegung zu einer Parabel, nur indem

wir die Anfangskonditionen ändern aber wir ändern nichts am Modell der Kräfte.

Ich könnte ein anderes Beispiel nehmen.

Stellt euch vor, dass ich eine Kugel am Ende eines Fadens anhänge und dass

ich den Faden an die Decke hänge. Ich kann das Pendel in einer Ebene

schwingen lassen oder ich kann die Kugel in eine Kreisbewegung versetzen.

Ich habe die selben Bewegungsgleichungen, ich muss keine Kraft hinzufügen.

Es sind die Anfangsbedingungen, die die Charakteristik der

Bewegung die ich erhalten werde, bestimmen.

Wenn wir die Zeit-Weg-Gleichungen haben, dann

können wir eine detailliertere Analyse machen.

Im speziellen können wir dann die Flugbahn studieren.

Wenn wir Ballistik machen, können wir Dinge besprechen wie die maximale

Höhe, die maximale Distanz, die Zeit die es brauch um vom Start zum Schluss zu

kommen. Alle möglichen solche Dinge. Was ich eine Lösungsstrategie nenne,

ist eine Reihe logischer Schritte, welche helfen ein

mechanisches System zu analysieren.

Als erstes, ich habe es schon erwähnt, muss man ein Bezugssystem wählen.

Wenn man Ballistik macht, ist es ziemlich klar was man als

Bezugssystem nehmen wird aber später werden wir mit beschleunigten

Bezugssystemen spielen. In diesem Fall werden wir zwei Bezugssysteme haben,

mindesten, und es wird wichtig sein zu präzisieren mit welchem wir arbeiten.

Ihr habt gesehen, dass man ein Koordinatensystem wählen muss.

Bis jetzt haben wir kartesische Koordinaten gewählt.

Wir werden bald lernen mit zylindrischen und sphärischen Koordinaten

zu arbeiten und werden sehen, dass die Kinematik etwas mehr erarbeitet werden

müssen. Man muss das Kräfte- gleichgewicht aufstellen.

Für die Ballistik haben wir zuerst das Schwerefeld uns angeschaut.

Danach haben wir eine andere Kraft, die Reibungskraft, dazu getan.

Man muss oft ein Modell für die Kräfte wählen und die Gesetze der

der Dynamik erst dann anwenden, wenn man die Kinematik fesgelegt

hat, das Kräftegleichgewicht hergestellt, auf die Achsen projiziert hat. Man schreibt

die Bewegungsgleichungen. Und wenn man Glück oder einen Computer hat,

kann man die Bewegungsgleichungen integrieren. Ich werde jetzt ein sehr

wichtiges Problem untersuchen.

Der harmonische Oscillator und wir wende diese Lösungsstrategie an.

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