5.1 Objectifs de la dynamique

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Do curso por École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Mécanique de Newton

76 classificações

École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Mécanique de Newton

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Ces quelques leçons de mécanique de Newton font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 1. Lois de Newton À l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne, un cours de mécanique fait partie de la formation de tous les futurs ingénieurs et scientifiques. Il a pour but de leur apprendre à transcrire sous forme mathématique un phénomène physique, afin de pouvoir en formuler une analyse raisonnée. Cette partie couvrira notamment la cinématique du point matériel, la balistique dans le champ de la pesanteur et l’oscillateur harmonique. 2. Mécanique du point matériel https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel 3. Mécanique du Solide Indéformable https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide 4. Mécanique Lagrangienne https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne

Na lição

Objectifs de la dynamique. Oscillateur harmonique.

Comme tout système que l'on perturbe au voisinage d'un équilibre stable se comporte comme un oscillateur harmonique ce sujet est extrêmement important dans toutes sortes de domaines des sciences et de la technique. Ici vous allez apprendre à analyser les propriétés de ce modèle.

5.1 Objectifs de la dynamique5:45

5.2 L’oscillateur harmonique10:54

5.3 L’oscillateur harmonique amorti20:49

Expériences leçon 58:42

Conheça os instrutores

Jean-Philippe Ansermet
Professeur
Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse

Bonjour.

Bienvenue au cours de physique générale de l'ÉPFL.

Dans cette leçon, j'aimerais fixer la terminologie

qu'on va utiliser quand on approche un

problème de physique et je vais donner ce que j'appelle la marche à suivre.

Une série d'étapes que je recommande

pour aborder l'analyse d'un problème de mécanique.

Jusqu'à maintenant, nous nous sommes donnés les

lois de la dynamique pour un point matériel.

Nous avons appliqué la loi de la dynamique F=ma

pour un point matériel dans le champ de l’apesanteur avec ou sans frottement.

Nous avons vu que nous devons choisir un système de coordonnées,

exprimer la cinématique, modéliser les forces, appliquer la loi F=ma

pour obtenir des équations différentielles qui doivent être ensuite intégrées.

J'aimerais maintenant systématiser cette approche.

Alors d'abord, je vais fixer la terminologie et ensuite

énoncer clairement, une fois pour toute, quelle est cette marche

à suivre. Je commence avec la terminologie.

Le but de notre approche mécanique, c'est d'écrire les équations du mouvement.

Ce sont des équations différentielles qui régissent

l'évolution dans le temps du système étudié.

Il faut s'entendre sur ce que je veux dire par équation du mouvement.

J'aimerais qu'elle soit présentée

sous une forme que j'appellerais finale.

Ça veut dire qu'un collègue mathématicien, par exemple,

pourrait prendre en charge l'intégration de ces équations différentielles.

Il n'aurait pas besoin de savoir quelque chose de

plus que ce qu'on voit dans les équations différentielles.

Il n'y a pas de conditions physiques ou

géométriques qu'il faut encore introduire dans le système.

L'équation horaire,

c'est l'équation qu'on obtient qui nous dit

la position du point matériel en fonction du temps.

C'est donc le résultat de l'intégration des équations du mouvement.

J'aimerais mettre en avant un point particulier qui

souvent créait de la confusion chez les étudiants.

Pour un système d'équation du mouvement donné, je peux avoir plusieurs mouvements.

Pensons à la balistique.

Je peux tirer vers le haut ou vers le bas. À ce moment là, j'ai

un mouvement rectiligne ou bien je tire de façon oblique et j'ai une parabole.

On passe du mouvement rectiligne à une parabole en changeant les

conditions initiales mais on ne change rien du modèle de force.

Je pourrais prendre un autre exemple.

Imaginez que j'attache une boule au bout d'un fil

et j'accroche le fil au plafond. Je peux faire osciller ce pendule dans un

plan vertical ou je peux lancer la boule dans un mouvement circulaire horizontal.

J'ai les mêmes équations du mouvement, je n'ai pas besoin de rajouter une force.

Ce sont les conditions initiales qui déterminent

la nature du mouvement que je vais obtenir.

Quand on a les équations horaires, bien

sûr, on peut faire une analyse plus poussée.

En particulier, regarder la trajectoire.

Si on fait de la balistique, on peut discuter de la hauteur maximum, de la

distance maximum, le temps qu'il faut pour aller du point de départ à la chute.

Toute sorte de choses de cette nature là. Ce que j'appelle la marche

à suivre, c'est une série d'étapes logiques par lesquelles

je vous recommande de passer pour analyser un système mécanique.

La première chose, je l'avais dit, il faut décider du référentiel.

Quand on fait de la balistique, c'est assez évident ce que

l'on veut prendre comme référentiel mais plus tard, on va jouer avec

des référentiels qui sont accélérés. À ce moment là, on aura deux référentiels

au moins et il sera important de dire par rapport à quel référentiel on travaille.

Vous avez vu qu'on doit choisir son système de coordonnées.

Jusqu'à maintenant, on a choisi des coordonnées cartésiennes.

On va bientôt apprendre à travailler avec des coordonnées cylindriques et

sphériques et là la cinématique sera plus élaborée.

On doit établir le bilan des forces.

Pour la balistique, on a d'abord considéré le champ de l’apesanteur.

Ensuite, on a ajouté une autre force, la force de frottement.

Souvent il faut choisir d'un modèle pour la force et ensuite, on peut appliquer les

lois de la dynamique ayant établi la cinématique, ayant projeté les forces

sur le système d'axes qu'on s'est donné. On peut écrire les équations du mouvement.

Et si on a de la chance ou si on a un ordinateur à disposition, on peut intégrer

les équations du mouvement. Je vais maintenant

examiner un problème très important.

L'oscillateur harmonique et nous allons appliquer cette marche à suivre.

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