не смогут разойтись.
То есть они не смогут приехать один из А, а другой из Б в А,
то есть они не смогут приехать по разным дорогам
навстречу друг другу — один из А в Б, другой из Б в А.
То есть вроде как нам что дано?
Дано про две машины, нужно доказать про два воза,
причем мы ничего не знаем мы не знаем даже, с какой скоростью
эти машины ехали, насколько синхронно двигались.
Как бы они ни ехали,
если они могли проехать, не разорвав веревку,
то возы не смогут друг с другом разминуться.
Доказательство проводится следующим образом.
Мы сейчас на плоскости выделим множество,
которое будет параметризовывать положение одновременно двух точек:
одну на первой дороге, другую — на другой.
Множество это будет квадратом, обычным квадратом,
и выглядеть это будет так:
квадрат со внутренностью, целиком, вот этот весь квадрат.
Значит, что такое точка квадрата?
Точка квадрата означает, что один объект проехал вот такую
вот долю первой дороги, а второй объект
вот такую долю второй дороги.
Ну или не проехал, а находится вот в такой пропорции
расстояния от А до Б,
то есть чтобы охарактеризовать вот эту точку,
нам нужно нанести две точки на две дороги.
На первую дорогу, нижнюю, например, нам нужно нанести точку в отношении
примерно 3 к 1 от А до Б, а на другую — наоборот,
примерно 1 к 3.
Значит, точка будет, наоборот, ближе к А.
Ну вот вот эта пара точек, вот эта пара точек на дорогах
это одна точка на квадрате.
И любая пара точек,
которую мы можем выбрать на двух дорогах,
соответствует ровно одной точке на квадрате
мы должны померить просто процент расстояния от А до Б здесь
и процент от А до Б здесь, и нанести эти проценты на оси,
и взять соответствующую точку.
что означает траектория двух машин,
которые едут из пункта А в пункт Б?
Что это такое?
Эта траектория будет кривой, нарисованной в квадрате,
потому что в каждой момент времени мы снимаем информацию о двух машинах.
Ну и ясно, что раз они едут из А в Б,
то как бы расстояния, вот эта доля пройденного расстояния,
она примерно одинакова,
тем более у них веревка не разорванная.
То есть они примерно в одном месте всегда,
поэтому у нас эта кривая идет где-то вот недалеко,
скажем так, не очень далеко от диагонали проходит она,
потому что синхронно двигаются из пункта А в пункт Б,
постепенно покрывая это расстояние.
Вот они стартовали обе в А, закончили обе в Б
и были в каких-то, значит, положениях посередине.
а что такое движение двух возов?
Что значит, что два воза стартанули из А и из Б
навстречу друг другу по разным дорогам?
Это значит,
что мы имеем кривую, идущую отсюда сюда,
потому что вначале вот тот воз был в пункте Б,
а этот воз — в пункте А,
а потом постепенно по этим дорогам
поменяли свое местоположение на А и Б соответственно,
поэтому процент пройденной вот этой дороги рос,
а процент пройденной этой дороги падал,
поэтому кривая шла отсюда вот сюда.
Но дело в том,
что совершенно очевидно из соображений непрерывности,
что любые такие две кривые пересекутся.
Что значит «пересекутся»?
Значит, обязательно будет такой момент,
в котором два воза находились
ровно в тех положениях,
в которых две машины, вот ровно-ровно:
первый воз — первая машина, второй воз — вторая машина.
То есть был момент,
обязательно был момент тождественного расположения,
но в этот момент очевидно, что разойтись возы не могут,
потому что расстояние между машинами 20 метров,
а между центрами возов — 22.
Вот и все.
Значит, обязательно был момент, в котором
расстояние между их центрами должно быть меньше 20 метров.
Теорема доказана, задача решена.