Итак, мы вывели уравнение динамики капитала. Внизу этого слайда еще раз написано дельта К равняется s*F(K) минус delta*K. В математике это называется разностное уравнение. Может быть некоторые из вас изучали такие уравнения. Знают, как они анализируются. Давайте я графически представлю вам эту динамику. Это стандартная картинка модели Солоу. Картинка называется фазовой диаграммой. Если среди слушателей есть физики, наверное, вы видели подобные диаграммы. Часто использутся, если просто вы изучали дифференциальные и разностные уравнения. Но здесь ничего сложного на самом деле нет. Давайте я объясню, что здесь нарисовано. Если мы посмотрим на самую верхнюю кривую, Y=F(K) - это, собственно, функция производства. По вертикальной оси отложен Y, по горизонтальной - капитал. Сколько будет произведено при каждом уровне капитала? Как мы видим, эта кривая - выпуклая. И именно выпуклость задает уменьшающийся предельный продукт. Если вы мысленно себе представите небольшое приращение капитала при малых значениях капитала, если значение капитала близко к нулю, то там небольшое увеличение капитала приведет к довольно серъезному увеличению Y на этом графике. Почему? Потому что при малом количестве капитала введение новой единицы дополнительного капитала сразу увеличивает выпуск довольно сильно. Если же мы посмотрим в правую часть графика, то мы видим, что график Y = F(K) становится практически горизонтальным. То есть в этой части такое же приращение капитала на одну единицу приведет к очень маленькому изменению Y, едва заметному. Почему? А вот этот самый уменьшающийся предельный продукт. Если капитала уже много, то его дополнительная единица нам особенно ничего не дает. Именно так графически и представляется свойство уменьшающегося предельного продукта, оно оказывается ключевым в этой модели. Итак, функция производства у нас задана именно таким образом. Дальше мы смотрим на функцию инвестиций как функцию от существующего капитала. Мы знаем, что инвестиции равняются s*F(K). То есть, норму сбережения умножить на выпуск. Поскольку это просто константа, где s меньше единицы, естественно, поскольку это доля выпуска, которая тратится на сбережения и соответственно на инвестиции, доля s - это просто константа. Соответственно, график I - это просто горизонтальный сдвиг или точнее даже не сдвиг, это такое сокращение кривой Y = F(K) вниз. Выглядит примерно так же, тоже сохраняет свойства уменьшающегося предельного продукта, то есть, тоже является выпуклой функцией. Дальше у нас есть delta*К. То есть, delta*К - это выбытие капитала, сколько капитала выбывает. Это просто прямой луч из основания, просто прямая линия. И вот что мы здесь наблюдаем. Если вы вспомните предыдущий слайд, динамику капитала, давайте вернемся к этому уравнению в самом низу слайда. Дельта К = s*F(K) - delta*K. Соответственно, на нашем графике мы нарисовали отдельное s*F(K) и отдельно delta*К, чтобы видеть, где эта разница положительная, а где она отрицательная. Там, где она положительная, капитал растет, дельта К больше нуля. Где эта разница отрицательная, там капитал падает. Возвращаемся к нашему графику. Когда мы посмотрим на на часть графика до точки К*, обозначенной здесь, то мы видим, что здесь s*F(K) больше, чем delta*K. То есть дополнительный капитал, который появляется в результате инвестиций, больше, чем тот капитал, который выбывает в результате естественного износа. И соответственно, в этой ситуации капитал, количество капитала растет. Динамика капитала здесь положительная, мы наращиваем капитал и соответственно экономика тоже растет. Если же мы каким-то образом, это уже скорее гипотетическая ситуация, оказываемся справа точки К*, то здесь обратная ситуация. Здесь отдача от капитала уже довольно небольшая. И поэтому инвестиции, которые мы получаем в результате производства и дальнейшей траты доли s от полученного продукта на инвестиционные нужды, инвестиции, оказываются меньше, чем то, сколько нужно тратить на поддержание капитала в работоспособном состоянии. То есть выбытие здесь оказывается больше, чем дополнительный ввод новых мощностей. Соответственно, капитал сокращается. Мы не успеваем восполнять выбытие естественного капитала. И в этой ситуации капитал сокращается. То есть, если слева от точки К* капитал растет, то справа от точки К* капитал, наоборот, падает. Поэтому, точка К* оказывается именно такой точкой, таким количеством капитала, где капитал не растет и не падает, он как раз является константой. То есть, в этой ситуации количество капитала, который мы вводим в результате инвестиций точно равно количеству капитала, который выбывает в результате естественного износа. То есть в точке К* мы все инвестиции полностью тратим на поддержание уже существующего капитала в работоспособном состоянии, и больше ни на что нам не хватает. Это состояние называется стационарным. Как мы видим, оно является, так скажем, стабильным стационарным состоянием, то есть, если мы находимся слева от него, то мы растем к К*. Если мы находимся справа от него, то мы наоборот падаем до K*. То есть, если мы каким-то образом выходим из этого стационарного состояния, мы к нему возвращаемся. Обращу внимание для тех из вас, кто любит точность, что это не единственное стационарное состояние на этом графике. Есть еще одно стационарное состояние в точке ноль. В точке ноль нет никакого производства, потому что нет капитала и, соответственно, нет никакого выбытия. И если мы находимся изначально в точке ноль, то значит ничего не происходит, экономики вообще нету. Нет производства, нет инвестиций, нет выбытия. Но точка ноль не является стабильным стационарным состоянием, поскольку, как только в точке ноль появляется хоть одна единица капитала, вдруг появляется откуда ни возьмись какой-то молоток, мы сразу этим молотком начинаем что-то производить, это дает сразу большой эффект, потому что первая единица капитала очень производительна. Она дает большой производительный продукт, в силу того, что людей много, а капитал появился только в виде молотка. И поэтому сразу появляется большое производство, большие инвестиции, выбывать пока особенно нечему, только этот молоток есть. Его выбытие довольно маленькое и легко восполнимое и поэтому мы начинаем бурно расти. Со временем мы приходим в точку К*. Это может занять много десятилетий, но, тем не менее, мы туда, в конце концов, придем. Поэтому К* - это единственное стабильное равновесие около которого мы дальше будем уже находиться, когда мы в нем окажемся. Отдельный вопрос - как долго мы будем к нему приходить. Все то, что я проговорил, собственно, написано на следующем слайде. Выводы из модели следующие: пока капитала мало, он очень сильно продуктивен, он дает большую отдачу, доля продукта от этой отдачи идет в инвестиции. При этом, поскольку капитала мало, то его добавление превосходит выбытие и экономика растет. Если же капитала много на одного работника, то он мало продуктивен, дополнительный продукт не покрывает выбытие, и капитал, наоборот, сокращается. Опять-таки, представим себе, что капитала стало так много, что он прямо стал сокращаться. Довольно сложно, с одной точки зрения. Кажется, а как мы смогли накопить столько капитала. Это может произойти, например, в ситуации, если произошло сокращение населения, например, в результате какой-то сильной миграции населения из одной страны в другие. Соответственно, в той стране, откуда население мигрировало, население сократилось, на душу оставшегося населения капитала осталось очень много. Некому на нем работать. Вот это та самая ситуация, когда капитал просто будет потихоньку выбывать, и его не будут успевать восполнять. Как я уже сказал, стационарное состояние – это когда добавление капитала строго равно его выбытию. Важный момент, который я здесь отмечаю, что стационарное состояние – это не оптимум, и его даже трудно назвать экономическим равновесием. Это просто точка, в которой экономика перестаёт расти, это технологическое свойство функции производства, что при тех технологиях, которые на данный момент есть, при той функции производства мы можем позволить себе такое количество капитала. Больше не получится, если мы не изменим каким-то образом своё поведение или не изменим технологии. Это чисто механическое свойство. Я обращаю внимание, что в нашей модели, которую мы пока изучали, абсолютно не было никакой оптимизации. То есть мы не рассуждали о том, как ведёт себя человек, как ведёт себя фирма – то, о чём мы говорили на прошлой лекции, когда мы обсуждали спрос и предложение, – пока мы просто решили, что человек каким-то образом решил сберегать вот столько-то, что фирмы инвестируют вот это, то есть мы рассматриваем чисто механическое поведение фирмы. И все выводы, которые мы получили, основываются на предположениях о технологических свойствах функции производства, никакого поведения людей здесь нет. И мы об этом ещё будем говорить. Но, тем не менее, важные выводы даже из того, что мы изучили, сделать можно. Поэтому эту модель, собственно, я и приводил, поэтому она и есть в большинстве учебников макроэкономики. Вот, собственно, один из главных выводов, которые мы можем сделать. Я это называю объяснением азиатского чуда, хотя здесь речь далеко не только об азиатском чуде, но и обо многих других примерах. Но почему азиатское чудо? Потому что в последние несколько десятилетий мы видим очень бурный рост во многих азиатских странах. В первую очередь, конечно, речь идет о Китае, но кроме этого в предыдущее десятилетие - это и Корея, это и Сингапур, это некоторые другие страны, которые показали поразительные темпы роста в последние десятилетия XX-го века. Изначально, когда модель Солоу была предложена, – она была предложена в 1950-е – 1960-е годы – собственно, впечатляющего роста в Китае ещё не было. Изначально в качестве примеров этой логики приводили послевоенную Германию и Японию. Там примерно в течение трех десятилетий после Второй мировой войны наблюдался очень быстрый экономический рост. В Германии до 1972-го года рост был примерно 5,7% в года, в Японии – 8,2% в год. По сравнению с 2,2% в США – там на душу населения был такой рост, – естественно, что этот рост казался очень впечатляющим. И вопрос был, почему? Ответ как раз был дан моделью Солоу. Дело в том, что во время Второй мировой войны, мы знаем, что и Германия, и Япония подверглись массированным бомбардировкам, поэтому там были почти полностью разрушены капитальные мощности. То есть города были фактически сравнены с землёй. И нужно было всё это отстроить. Конечно, обе страны понесли большие людские потери, но капитальные потери были фактически полные. Соответсвенно, дальше любое строительство нового завода сразу означало большую отдачу, большой эффект от этого строительства. Поэтому оно позволяло экономике расти, очень быстро. В течение нескольких десятилетий, пока у них было мало капитала по сравнению с их рабочей силой, этот капитал давал большую отдачу и экономика росла. Но когда экономики вышли на тот же уровень или близкий уровень к тому, что наблюдается и в Соединённых Штатах Америки, то, соответственно, экономический рост тоже замедлился и стал примерно таким же, какой он и других развитых странах. То есть сейчас Япония растёт очень низким темпом, Германия тоже растёт, примерно, 2-3% в год, то есть те же самые темпы, которые мы наблюдаем и в любой другой развитой стране. Та же самая логика справедлива и для Юго-Восточной Азии, о которой, собственно, я говорил, и о Латинской Америке, где тоже после очень противоречивого XX-го века наконец-то наметился экономический рост. Собственно, и в Восточной Европе, которая также является догоняющей страной. Ну и догоняющими странами, находящимися на стадии догоняющего развития. И та же самая ситуация прослеживается, собственно, и в России. Я выделил два периода самого быстрого роста за XX век – это с 1922-го по 1940-й год, восстановление после Гражданской войны, мы видели очень быстрый рост, и, собственно, с 1998-го по 2008-й год - тоже рост был очень быстрый, – это было восстановление после трансформационного спада. Опять-таки малое количество капитала, особенно используемого капитала, при довольно большом, относительно большом населении – это давало довольно мощный эффект. Ну, кроме этого по России можно наверно дать и период 1950-е – 1960-е годы – тоже довольно быстрый рост, который основывался в значительной степени на переходе людей с ручного труда на машинный, когда люди переезжали в города, в селе появлялись новые технологии – тракторы вместо плуга, – соответственно, всё это давало довольно большой эффект. Поэтому мы видим, что этой в общем-то простенькой моделью, которая основывается на одном-единственном предположении об уменьшающемся предельном продукте, можно объяснить очень многие явления, которые мы наблюдаем с точки зрения экономического роста. Кроме этого мы получаем из этой модели ещё один очень важный вывод, что от развивающейся страны нужно ожидать более быстрого роста. То есть если наша страна растёт с той же скоростью, что и Европа, для нас это плохой показатель. Мы беднее Европы – мы должны расти быстрее. Это для нас естественно и нормально. Мы не должны соглашаться на экономический рост 2-3% в год. С другой стороны, рост стран более бедных, чем мы, например, Китая 10%, наверно, для нас недостижим. Почему? Потому что все-таки у нас больше капитала на душу населения, чем в Китае. Мы в два раза богаче, чем Китай, мы вряд ли можем расти с тем же самым темпом. Поэтому мы должны понять, что для нас нормальный темп роста, исходя из вот такой логики, это, наверно, примерно 5-6%. На это мы должны ориентироваться. Ну, собственно, с 1998-го по 2008-й год было примерно 7%. Но тогда мы восстанавливались после трансформационного спада, и по большей части это восстановление уже закончилось. Но отставание от развитых стран по-прежнему остаётся, поэтому мы должны соглашаться только на более быстрые темпы роста, чем в развитых странах. Напоминаю, что Южная Корея, которая в начале 1990-х была на примерно том же уровне ВВП на душу населения, что и Россия, росла после этого, примерно, со скоростью 6% в год, поэтому это уже даёт нам некий ориентир о том, как быстро мы можем расти. Чтобы проиллюстрировать эту логику, на графике я показываю, откуда развивающиеся страны начинают свой быстрый рост. То есть, грубо говоря, развивающаяся страна, страны типа Китая, – это страна, которая находится ниже стационарного уровня, страна, которая ещё не построила достаточно основных мощностей, капитальных мощностей. Дополнительные мощности приносят достаточный дополнительный доход, так что выбытие капитала легко покрывается всеми инвестициями, и инвестиций хватает на дополнительные мощности. Соответственно, пока экономика находится ниже K*, она растёт довольно быстро, но со временем она приближается. Это время может быть очень долгим, это может быть много десятилетий. Опять-таки Китай растёт уже с этой скоростью 35 лет, начиная с конца 1970-х годов, но по-прежнему является гораздо более бедной страной, чем, скажем, Соединённые Штаты Америки, поэтому ещё довольно долго им придётся расти до вот этой самой K*. Но, тем не менее, мы надеемся, что и у них, и у нас все получится.
