Sample Problem: Series/Parallel (Independ Sources) 2

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Do curso por Georgia Institute of Technology

Linear Circuits 1: DC Analysis

192 classificações

Georgia Institute of Technology

Linear Circuits 1: DC Analysis

192 classificações

This course explains how to analyze circuits that have direct current (DC) current or voltage sources. A DC source is one that is constant. Circuits with resistors, capacitors, and inductors are covered, both analytically and experimentally. Some practical applications in sensors are demonstrated.

Na lição

Module 2

The module describes some basic principles used in circuit analysis.

Sample Problem: DC Op Amp 19:29

Sample Problem: DC Op Amp 25:33

Sample Problem: DC Op Amp 34:23

Sample Problem: DC Op Amp 46:22

Sample Problem: DC Op Amp 55:33

Sample Problem: Current Division 13:57

Sample Problem: Current Division 25:20

Sample Problem: Parallel and Series Resistors 12:24

Sample Problem: Parallel and Series Resistors 28:07

Sample Problem: KVL6:05

Sample Problem: KVL 25:48

Sample Problem: KVL 32:28

Sample Problem: KCL 12:12

Sample Problem: KCL 24:43

Sample Problem: KCL 32:51

Sample Problem: KCL 41:26

Sample Problem: KCL 52:10

Sample Problem: Op Amps 19:17

Sample Problem: Op Amps 25:29

Sample Problem: Op Amps 34:59

Sample Problem: Nodes, Branches, Paths, and Loops3:19

Sample Problem: Summing Op Amp6:05

Sample Problem: Differential Amp6:47

Sample Problem: Inverting Op Amp5:09

Sample Problem: Non-inverting Op Amp7:54

Sample Problem: Max Power (Depend Sources)4:06

Sample Problem: Dependent Sources 15:10

Sample Problem: Dependent Sources 24:48

Sample Problem: Series/Parallel (Independ Sources) 12:59

Sample Problem: Series/Parallel (Independ Sources) 27:22

Sample Problem: Series/Parallel (Independ Sources) 33:00

Sample Problem: Series/Parallel (Independ Sources) 44:35

Sample Problem: Op Amps 49:10

Sample Problem: Op Amps 59:29

Sample Problem: Op Amps 65:33

Sample Problem: Op Amps 74:23

Sample Problem: Op Amps 86:22

Sample Problem: Op Amps 95:33

Sample Problem: Op Amps 109:17

Sample Problem: Op Amps 115:29

Sample Problem: Op Amps 124:59

Conheça os instrutores

Dr. Bonnie H. Ferri
Professor
Electrical and Computer Engineering
Dr. Joyelle Harris
Director of the Engineering for Social Innovation Center
School of Electrical and Computer Engineering
Dr Mary Ann Weitnauer

O tema deste problema é fontes independentes em série e em paralelo.

Neste problema, queremos determinar a corrente I3 e

a tensão associada com o nó,

o qual foi designado como nó 1, que é o nó no topo do circuito.

E para fazer isso, a primeira coisa que iremos fazer é que vamos começar

a combinar alguns dos elementos.

Vemos que em primeiro lugar,

que temos uma combinação paralela de vários elementos neste circuito.

Mas, em particular, temos uma combinação paralela de fontes de corrente.

Temos uma fonte de corrente de 4A no lado direito do circuito que é

uma fonte de corrente para baixo.

E temos uma fonte de corrente de 6A no lado esquerdo, que é uma

fonte de corrente para cima.

Então podemos pensar nestas, primeiramente, como fontes de corrente que

estão em paralelo entre si.

Duas fontes de corrente assim

Elas ficam assim se desenharmos apenas esses dois componentes do nosso circuito.

Temos uma 6A para cima, e uma 4A para baixo e

portanto, neste caso, acabaríamos com

2A, da combinação destas duas fontes.

Então vamos redesenhar nosso circuito com estas

duas fontes combinadas entre si, e lá está a nossa fonte de 2A, depois de fazermos isso.

Notamos também que temos estes resistores

que são uma malha de resistores no lado direito do circuito.

Temos dois resistores de 6Ω em paralelo, e

estes estão em série com um resistor de 15Ω.

Então, se começarmos com as duas resistências de 6Ω que temos,

vemos que a combinação desses dois resistores de 6Ω,

6 em paralelo com 6 vai ser igual a 3Ω.

Isso nos dá uma resistência de 3Ω pela combinação daqueles dois resistores

em paralelo.

Também sabemos que esses dois resistores em paralelo estão

em série com um de 15Ω.

Então temos um 15Ω mais um 3Ω e

isso nos dá um equivalente de 18Ω para estes dois,

para estes três resistores em série e paralelo.

E então vamos redesenhar nosso circuito com aqueles resistores mas

vamos dar um passo além.

Vamos pegar essas resistências que se combinam em 18Ω e

vamos também observar que estes estão em paralelo com o resistor de 9Ω,

então temos uma resistência de 18Ω em paralelo com uma resistência de 9Ω.

A combinação em paralelo do resistor de 18Ω com o

resistor de 9Ω nos dá uma resistência equivalente de 6Ω.

E então vamos redesenhar nosso circuito com essas alterações no circuito.

Então ainda temos o resistor 3Ω e a razão pela qual não combinamos isso com

os outros resistores é porque estamos querendo encontrar a corrente através deste resistor.

Então não queremos combiná-lo e perder a nossa capacidade de resolver para I3 ao fazê-lo.

Então vamos pegar esses elementos diversos que restaram depois das

combinações dos resistores e já fizemos a combinação das fontes de corrente.

Vamos deixar a fonte de corrente controlada por corrente, intacta.

Então, 0,9 x I3 indo para cima e

temos também as resistências combinadas

sobrando que é uma resistência de 6Ω.

Então, este é nosso circuito redesenhado.

Agora é um pouco mais fácil voltar e,

escrever nossa equação para o nó 1 no topo do circuito.

Então vamos usar a lei de Kirchhoff das correntes para resolver este circuito

uma vez que agora o circuito é de dois nós, um nó na parte superior, e

nó terra na parte inferior do circuito.

A lei de Kirchhoff das correntes pode ser tanto

usada combinando as correntes que estão entrando

um nó, quanto combinando as correntes que estão saindo deste nó.

Neste problema vamos combinar as correntes ou

somar as correntes que estão fluindo para o nó superior.

Em primeiro lugar, sabemos que temos uma fonte de 2A que flui para o nó.

Temos I3, que está fluindo para fora o nó.

Temos 0,9 x I3 fluindo para o nó e

temos também a corrente que está fluindo para baixo

pelo resistor de 6Ω no lado direito do circuito.

E sabemos que esta corrente vai ser igual a, e

está saindo do nó superior, então vamos colocar um sinal negativo,

vai ser igual a V1,

que é a tensão associada com o nó superior,

dividido por 6Ω, usando a lei de Ohm, e isto é igual a 0.

Então, usamos a lei de Kirchhoff das correntes, que é a soma das correntes fluindo por qualquer

nó, igual a zero em qualquer instante de tempo, para se chegar a essa primeira equação.

Então essa é a equação número um.

E notamos que a equação número um tem duas incógnitas.

Tem a incógnita I3, e tem V1.

Então precisamos de outra equação independente, para

que tenhamos duas equações juntamente com nossas duas incógnitas para resolver este circuito.

E para fazermos isso, notamos que temos uma relação entre a tensão nodal e

I3 através do resistor de 3Ω.

Sabemos, usando a lei de Ohm,

que V1 = I3 x 3Ω.

E isso nos dá uma segunda equação, que é independente da primeira equação.

V1 = I3 x 3.

Agora temos duas equações e duas incógnitas, portanto se usarmos análise matricial ou

eliminação das variáveis, ou como você quiser resolver o circuito.

Encontramos que I3 é igual a 2/0,6A e

uma vez que sabemos o valor de I3, podemos encontrar V1,

usando nossa equação também, que encontramos anteriormente.

Então sabemos que V1, usando a lei de Ohm,

é igual a 2/0,6A x 3Ω, e logo,

isso nos dá 10V para V1.

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