Sample Problem: Mesh Analysis (Independ Sources) 11

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Do curso por Georgia Institute of Technology

Linear Circuits 1: DC Analysis

169 classificações

Georgia Institute of Technology

Linear Circuits 1: DC Analysis

169 classificações

This course explains how to analyze circuits that have direct current (DC) current or voltage sources. A DC source is one that is constant. Circuits with resistors, capacitors, and inductors are covered, both analytically and experimentally. Some practical applications in sensors are demonstrated.

Na lição

Module 3

This module demonstrates physical resistive circuits and introduces several systematic ways to solve circuit problems.

Sample Problem: Mesh/Node (Supernode)10:38

Sample Problem: Mesh Analysis (Super Mesh)10:17

Sample Problem: Mesh Analysis (Depend Sources) 16:48

Sample Problem: Mesh Analysis (Depend Sources) 27:56

Sample Problem: Mesh Analysis (Depend Sources) 36:52

Sample Problem: Mesh Analysis (Independ Sources) 19:22

Sample Problem: Mesh Anaysis (Independ Sources) 27:13

Sample Problem: Mesh Analysis (Independ Sources) 310:57

Sample Problem: Mesh Analysis (Independ Sources) 46:12

Sample Problem: Mesh Analysis (Independ Sources) 56:09

Sample Problem: Mesh Analysis (Independ Sources) 64:15

Sample Problem: Mesh Analysis (Independ Sources) 77:17

Sample Problem: Mesh Analysis (Independ Sources) 83:42

Sample Problem: Mesh Analysis (Independ Sources) 98:35

Sample Problem: Mesh Analysis (Independ Sources) 109:07

Sample Problem: Mesh Analysis (Independ Sources) 1110:16

Sample Problem: Node Analysis 14:19

Sample Problem: Node Analysis 23:57

Sample Problem: Node Analysis 37:13

Sample Problem: Node (Indep and Dep Sources)7:13

Sample Problem: Node Analysis (Independ Sources) 15:01

Sample Problem: Node Analysis (Independ Sources) 28:10

Sample Problem: Node Analysis (Independ Sources) 35:14

Sample Problem: Node Analysis (Independ Sources) 49:48

Sample Problem: Node Analysis (Independ Sources) 57:48

Sample Problem: Node Analysis (Independ Sources) 65:19

Sample Problem: Node Analysis (Depend Sources) 19:44

Sample Problem: Node Analysis (Depend Sources) 27:43

Sample Problem: Node Analysis (Depend Sources) 35:56

Conheça os instrutores

Dr. Bonnie H. Ferri
Professor
Electrical and Computer Engineering
Dr. Joyelle Harris
Director of the Engineering for Social Innovation Center
School of Electrical and Computer Engineering
Dr Mary Ann Weitnauer

O tema deste problema é Análise de Malhas.

E vamos trabalhar com circuitos com fontes de tensão independentes primeiro.

O problema se trata de escrever as equações de malha para o circuito mostrado aqui.

Esse é o nosso primeiro exemplo de análise de malhas, então

vamos analisar alguns pontos de interesse antes e passos

importantes para se fazer a análise de malhas, e encontrar as equações de malha.

Primeiramente temos que saber que análise de malha é a mesma coisa que análise

de laço.

Os termos são usados como sinônimos.

Neste problema podemos identificar várias malhas.

Temos uma malha à esquerda do circuito, que é o laço da esquerda,

se você quiser, mas também temos a malha no lado direito do circuito, que é a malha da direita,

ou laço da direita do circuito.

Temos também uma malha que contorna o circuito, e

portanto, temos três malhas diferentes.

Elas não são independentes uma da outra porque

a malha de contorno compõe a malha da esquerda e da direita, então

vamos escrever equações de malha para duas malhas diferentes

Malha 1 e Malha 2 para esse problema.

Então, primeiramente, vamos identificar as malhas.

Essa é a Malha 1 e essa é a corrente de malha associada com a Malha 1,

e essa é a Malha 2, a malha da direita, e

vamos designar correntes para a Malha 2 para I2.

Então, temos duas malhas, Malha 1 e Malha 2, e as correntes de malha I1 e I2.

Então, o primeiro passo em escrever a equação de malha é

usar a convenção de sinal passivo para designar a polaridade aos diferentes elementos.

As fontes de tensão já possuem polaridades designadas, então

não precisamos fazer isso.

Mas temos que designar polaridades para os resistores e

para a queda de tensão nos resistores.

Então usando convenção de sinal passivo, se começarmos pelo laço da esquerda e

olharmos para a corrente I1, ela flui por R1.

E a convenção de sinal passivo diz que correntes positivas fluem

na direção da polaridade positiva das quedas de tensão desses resistores.

Então, isso seria identificado assim, como VR1.

Então VR1. Temos também

quando continuamos pelo laço, passando pelo resistor 1,

temos o resistor 3. Então temos uma queda de tensão sobre ele, VR3.

E se continuarmos pela malha, temos R2 na parte inferior do laço

E a queda de tensão, novamente usando a convenção de sinal passivo é VR2

sobre o resistor na parte inferior do laço à esquerda.

OK.

Então, agora vamos analisar o laço da direita e

vamos designar as polaridades para ele.

Então se olharmos para ele, e começando na parte inferior esquerda do laço, e

continuar pelo laço,

Já temos uma polaridade designada para R3, então não precisamos fazer isso.

Temos uma queda de tensão VS2 na parte superior. Como a polaridade já está designada,

vamos para parte da direita do circuito, onde temos o resistor R4.

Usando a convenção de sinal sabemos que a direção positiva da corrente

se encontra com a polaridade positiva da queda de tensão sobre o R4 primeiro.

Então ela designa

essa queda de tensão, VR4, como mostrado.

E então vamos continuar por volta do laço, até R5.

Mesma técnica, temos uma queda de tensão VR5 sobre o resistor 5.

Então, é assim que são designadas nossas polaridades e

quedas de tensão: baseadas, na convenção de sinal passivo.

A próxima coisa que faremos é adicionar

as tensões em volta de cada laço para encontrar a equação de laço.

Porque sabemos que vamos usar a Lei de Kirchhoff das Tensões

como uma maneira de resolver esses problemas na análise de malhas.

E a Lei de Kirchhoff das Tensões diz que a soma das tensões

em volta de qualquer laço fechado é igual a zero a qualquer instante no tempo.

Então, pegamos o laço 1,

laço 2, ou até se pegarmos o laço de contorno do circuito.

Se adicionarmos essas quedas de tensão,

a soma delas vai ser zero a qualquer instante no tempo.

Então vamos fazer isso, começar na malha 1 e adicionar as tensões em volta do laço.

Começando com o canto inferior esquerdo dessa malha,

seguindo para cima em sentido horário.

A primeira coisa que encontramos é a fonte de tensão VS1 e,

na verdade, entramos pela polaridade negativa dessa fonte de tensão primeiro.

Então, temos -VS1 para nossa primeira fonte de tensão.

Continuamos nesse circuito e encontramos o resistor R1 com

queda de tensão VR1 e contando a polaridade positiva do primeiro.

Temos +VR1 e temos,

continuando pelo circuito, a queda de tensão sobre o R3, então temos um +VR3.

E continuamos por esse laço e

encontramos o resistor R2 e a queda sobre ele.

E essa é VR2.

Atingimos a polaridade positiva de cada uma daquelas

quedas de tensão de resistores primeiro, então eles são valores positivos.

E essa é nossa primeira equação de LKT.

Essa é nossa primeira equação para o laço 1.

Temos também o laço 2.

Novamente, fazendo a mesma coisa para o laço 2, começando pelo canto inferior esquerdo

do laço 2, seguindo em sentido horário pelo laço.

A primeira coisa que encontramos assim que começamos é a queda de tensão

sobre o resistor R3.

Temos a polaridade negativa antes, então é -VR3.

Continuamos e encontramos a fonte de tensão VS2,

a polaridade positiva primeiro, então é +VS2.

Isso é um 3.

Continuando pelo laço, encontramos a resistência R4 e

a queda de tensão sobre ela.

Polaridade positiva primeiro, então é +VR4 e

seguindo para parte inferior desse laço, encontramos a polaridade positiva

da queda de tensão de R5 primeiro, então temos VR5 e

a soma dessas quatro quedas de tensão em volta desse laço é igual a zero.

OK.

Então, agora temos essas duas equações e em última análise, isso nos vai permitir

encontrarmos as correntes de laço I1 e I2.

Podemos fazer algumas trocas aqui e elas são fáceis de se fazer em alguns casos.

Sabemos que a Lei de Ohm V=RI pode ser usada sempre

que temos um resistor, podemos substituir a tensão,

por exemplo, VR1, podemos substituir isso por

I1 x R1.

Sabemos que na queda de tensão

VR2, o R2 é igual

à mesma corrente I1 x R2

Eu pulei R3 por um minuto e fui para R4 e R5.

Sabemos que para o resistor R4, se quisermos a queda

de tensão, será I2 x R4.

E da mesma forma para R5, a queda de tensão vai ser I2 x R5.

Agora vamos olhar para R3 novamente.

R3 tem uma corrente I1 fluindo por ele, e tem também uma corrente

I2 fluindo por ele. mas elas estão fluindo em sentidos contrários.

Então, se você lembrar, usando a convenção de sinal passiva, designamos a polaridade

positiva pelo R3, a queda de tensão no R3, sobre R3,

é decorrente de uma corrente I1 entrando pelo lado superior do R3.

Então temos essa corrente entrando e temos também

a corrente I2, que está fluindo no sentido contrário por R3.

Então a queda de tensão VR3, VR3.

Será igual a

(I1 - I2) x R3.

E escolhemos I1 como a corrente positiva por causa da convenção de sinal passivo.

Essa era nossa corrente positiva fluido para dentro dessa queda de tensão sobre R3.

E o I2 está na direção oposta, então tem um sinal negativo na sua frente.

Então, agora que temos R1, R2, R3, R4 e R5 identificados,

se os colocarmos na equação 1 e na equação 2, então ficamos com duas incógnitas.

Nossa únicas incógnitas seriam I1 e I2.

Então teríamos duas equações que são independentes uma da outra, e

teríamos duas incógnitas, I1 e I2.

Poderíamos encontrar I1 e I2 se soubéssemos os valores para os resistores e das

fontes de tensão.

E se determinarmos I1 e I2,

temos todo o restante que precisamos para o circuito.

Poderíamos encontrar a potência fornecida pela a fonte de alimentação.

Poderíamos encontrar as quedas de tensão em todos os elemento do circuito.

Então isso é tudo que precisamos para encontrar todos os valores de interesse

nesse circuito.

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