[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] На этот раз мы будем разбираться с нелинейными системами. Прежде всего необходимо осознать, что для нелинейных систем во весь рост встает вопрос с существованием и продолжительностью решений. Часто используемый, например, метод Эйлера ничего не гарантирует на бесконечном промежутке функционирования системы, и мы это уже замечали, когда рассматривали линейные стационарные системы. Более эффективна теорема Пеано, но для ее использования приходится следить за липшицевостью правых частей нелинейных уравнений. Начнем мы с задач анализа нелинейных систем, уже замкнутых с помощью какого-то регулятора. Методом априорных интегральных оценок мы установим теорему о малом коэффициенте, а из нее выведем круговой критерий. Следующий пункт программы — линеаризация в малом, которая позволит нам в каком-то смысле перенести все результаты линейной теории на системы нелинейные. С одной оговоркой — то, что для линейных систем гарантируется в целом, во всем пространстве состояний, для нелинейных систем будет справедливо только в малом, то есть около состояния равновесия. Этого недостатка лишь отчасти лишен метод линеаризации с помощью обратной связи. Он применим к более узкому классу так называемых афинных нелинейных систем. Самое важное, что существуют четкие критерии определения принадлежности к этому самому суженному классу. Он сводится к решению некоторых простых дифференциальных уравнений. Построенные таким образом регуляторы гарантируют нам устойчивость замкнутых систем уже не в малом, а либо в целом, либо, что называется, в большом, то есть в четко указанном множестве (подмножестве) пространств состояний.
