光通过透镜折射聚焦的过程呢，除了在生活中你可以自己拿一个放大镜来看得到之外呢， 事实上也有科学家曾经用非常非常高速的
照相技巧呢直接拍摄光的波前穿过透镜的时候造成的改变。
所以这个是在1983年发表一篇文章里面的照片， 那你可以看得出来本来的入射光是有点接近
球面波的一个形式，那这球面波的曲率半径是非常大的，所以非常接近平面波。
那当这个非常接近平面波的波通过一个球面镜的时候呢，
没有通过球面镜的位置的波就继续往前传播，有通过球面镜的部分呢，
这个波形成一个非常显著的球面的一个形状。
这个球面的波前呢往前传播的结果就会使得光线产生聚焦的效果。
这个波，形成球面的波前 聚焦的效果是我们未来在波动光学里面
要探讨透镜的时候所需要讨论的议题。
在目前呢，在讨论光线，或是所谓几何光学的时候呢，
我们暂时先不讨论波前这样的一个情况。
我们再接着回头分析所谓的薄透镜成像。
有了薄透镜的矩阵之后呢，我们现在可以分析它的成像的概念。
所以这个过程是跟刚刚讲球面折射非常像的。
我们在前一节里面讲球面折射也要先求出单一个球面 折射的方程式，然后再考虑前后空气的传播，
最后可以得到成像的结果。那我们现在已经得到单一个透镜， 它的折射所产生的矩阵，我们现在
可以把前面、后面空气所造成的传播的结果一并纳进来， 这样就可以分析出一个薄透镜成像的过程。所以我们会以矩阵法来分析这件事情。
再一次的成像的条件完全没有变，也就是从物体同一点
发出来的光，不管它的发出来的角度是什么，都应该汇聚到像的同一点上。
就是δ y out over δ α in要等于0。
所以我们来实地上一个一个举证来分析这个透镜的成像过程。
基本上从物出来，它会先经过一段空气的传播，然后经过透镜的折射，
再通过一段空气的传播之后呢就会形成影像。那
空气传播跟透镜折射的矩阵我们现在都已经会写了，所以我们把它 按照顺序写在这个地方，这个是入射的iii
yin αin， 首先通过一段空气的传播，传播距离是s0，然后呢再通过一段透镜的折射，
这个透镜的屈光度呢是f分之1， 接着再通过另一段空气的传播，传播的距离是si，也就是所谓的像距，
最后会得到成像的y out跟α out，那么
把这个三项呢全部乘在一起展开之后呢会得到右边 这一个矩阵。在这个矩阵里面呢，我们如果要
判断成像的位置，跟我们在球面成像的时候判断成像位置一模一样。
也就是所有 不同角度的α in都要汇聚到y
out这一点来，于是是在这个矩阵的右上角这一项要等于0。
把这个右上角这项等于0的条件列下来呢，
稍微整理一下这样我们就可以得到所谓的s0分之1加上s1分之1等于f分之1。
这就是物距分之一加上像距分之一等于焦距分之一，这是非常有名的所谓的高斯方程式。
又称为透镜成像的条件。所以我们把
刚刚薄透镜成像的这个矩阵在这边写下来， 右上角这一项呢它可以告诉我们成像的条件，
也就是物距跟像距之间的关系，而在成像的时候呢就跟我们在球面成像分析的一样，
如果这个物不刚好在光轴上的话，它会有所谓的放大率。
所以在这里我们可以看的出来，所谓的横向放大率呢它的定义仍然一样是 Δy
out over Δy in，所以这个呢就相当于是
这一个矩阵里面的左上角这一项，1减f分之si， 那这个1减f分之si呢，我们如果把刚刚这个
薄透镜成像的高斯方程式里面得到的关系式代进1减f分之si呢？
整理之后我们可以得到放大率是负的so分之si，这个 横向距离的放大率呢也就是所谓的像距除以物距。
所以当物体离透镜越远的时候呢，放大率会越小。
而另一方面呢角度的放大率呢指的是Δα out over
Δα in， 所以呢就是在这个方程式里面呢是在右下角的这一项1减掉f分之so，
那同样的呢我们把高斯方程式的 so跟si之间的关系代入1减f分之so之后呢我们会得到，
角度的放大率呢基本上就是横向距离放大率的倒数。
所以这个部分的随堂测验呢就是在薄透镜的成像矩阵里面呢总共有四项，
请问A、B、C、D下列哪一个物理意义是不正确的？ A 左上角这一项相当于横向距离的放大率。
B 当它等于0的时候呢我们可以求出成像的条件。
C 相当于是焦距。
D 相当 于是角度放大率。回答完刚刚那个问题之后呢，我们这一段的
总结就是在入射光跟出射光的 高度与角度的关系中间这个矩阵我们把它称为ABCD矩阵，
这个ABCD矩阵的四个项呢各有各的意义。
A这一项是所谓的横向距离放大率，
B这一项让它等于0的时候你可以得到成像条件，C这一项是所谓的屈光力，
也就是f分之一，D这一项呢是所谓的角度放大率。
所以最后我们把几种薄透镜的成像情况列出来， 在凸透镜的时候呢，物体在焦点外的话，会
形成一个倒立的实像，因为刚刚的横向放大率是负的。
那么当凸透镜物在焦点内的时候呢，它会成一个正立的虚像。
而在凹透镜的情况呢，物在焦点外的时候它会成一个正立的虚像，
那么当物在焦点内的时候呢，会成一个
正立的虚像，不过它的放大率呢一直都是小于1的，也就是这个正立的虚像一直都比原来物- 还要小。
那关于这些成正立或是倒立还有放大 率的这些情况都可以从上面的矩阵方程式完整地推导出来。
所以这个部分就留给各位去练习。
朱士維 Shi-Wei Chu教授 (Professor)
