[ЗАСТАВКА] Здравствуйте, уважаемые слушатели. Сегодня мы рассмотрим графоаналитический метод решения задачи кинематики манипулятора. Задача кинематического анализа решается для проверки того, насколько удачно спроектирован механизм, то есть насколько его кинематические характеристики соответствуют заданным. Другими словами, под кинематическим анализом механизма понимают аналитический или графический процесс расчета, в результате которого определяются положения каждого из звеньев механизма, перемещение точек звеньев или углы их поворота, линейные скорости и ускорения и угловые скорости и ускорения звеньев по заданному закону движения начального механизма. Координаты скорости и ускорения точек звеньев вычисляют обычно в пределах цикла работы механизма для ряда положений, что дает возможность построить траектории точек и годографы скоростей и ускорений, а также графики перемещений, графики скоростей, ускорений, которые позволяют воспроизвести оценку работы механизма. Например, траектории некоторых точек механизма нужны для определения хода звеньев, установления очертания картеров и корпусов машин, а также для выяснения возможности свободного перемещения звеньев в любом из его положений и исключения столкновения с другими звеньями механизма или корпуса. Кинематический анализ можно проводить аналитическим путем или с применением графических методов. В инженерной практике для плоских механизмов часто используют графический и графоаналитический методы, посредством которых решаются основные задачи кинематического анализа механизма с точностью, достаточной для большинства случаев практики. Графические приемы исследования обычно оказываются проще и нагляднее аналитических, они позволяют значительно упростить вычисления и требуют меньшей затраты времени. Аналитические методы более трудоемки, но обеспечивают большую точность. Однако в ряде случаев при проектировании механизмов, звенья которых должны осуществлять движения по заданному закону с большой точностью, аналитические методы являются единственно приемлемыми. Итак, рассмотрим графоаналитический метод. При этом кинематический анализ выполняется в той же последовательности, как и образование структурной схемы механизма. Начинается с ведущего звена, переходим к первой структурной группе, присоединенной к этому звену, затем ко второй, и так далее, так как для кинематического анализа каждой группы должны быть известны положения, скорости и ускорения элементов кинематических пар, к которым эта группа присоединяется. Рассмотрим механизм, представленный на схеме. Для построения кинематической схемы механизма должны быть известны размеры звеньев и положения ведущего звена. Сначала выбирают масштаб, или масштабный коэффициент, в котором будет построен механизм. Масштабный коэффициент длин имеет размерность м/мм или мм/мм. Сокращать здесь не принято. Он зависит от величины размеров звеньев и от видимой площади бумаги, где будет изображен механизм. Построение начинают с ведущего звена. Положение остальных звеньев определяют методом засечек — обычная геометрическая прорисовка. Если механизм имеет несколько центров неподвижных шарниров и осей направляющих поступательных пар, то все неподвижные элементы должны наноситься на схему в первую очередь. Рассмотрим задачу на примере представленного шарнирного четырехзвенника. Этот механизм состоит из начального механизма — кривошипа 1 — с вращательной кинематической парой и присоединенной группы Ассура, содержащей звенья 2 и 3. В общем виде формулу строения механизма можно записать в такой форме: в квадратных скобках обычно обозначается группа Ассура, без скобок — схема начального механизма. Или в развернутом виде: В0,1 означает вращательная пара между звеном 0, стойкой и звеном 1; группа Ассура — вращательная пара между звеньями 1 и 2, вращательная пара между звеньями 2 и 3 и вращательная пара между звеньями 3 и 0. Это механизм второго класса.Такие механизмы используются в ряде роботов для передачи движений к удаленным звеньям при вынесении двигателя на основание робота. Многие захватные устройства также представляют из себя замкнутые кинематические цепи, и для оценки кинематики здесь очень часто применяют методы планов скоростей и ускорений. На схеме вы видите представленные с подобными механизмами роботы Fanuc M410 и Робин РС Сфера. Если шарнирный четерхзвенник представляет собой шарнирный параллелограмм, то характер движения звена, противоположного ведущему, — именно угол поворота, угловая скорость, ускорение — абсолютно идентичны движению ведущего звена, и решать задачу не требуется. В общем случае произвольного четырехзвенника или при заданном законе движения ведущего звена последовательность решений следующая. Первое: механизм вычерчивается в масштабе в заданном положении. Второе: по известному закону движения ведущего звена 1 находим скорость точки B как по величине, так и по направлению. Заметим, что точка B принадлежит и звену 2. На основании закона о движении твердого тела составляем векторное уравнение движения точки C для звена 2 и для звена 3. Используют переносные и относительные составляющие скорости. Заметим, что величины относительных скоростей (скорость C относительно B и C относительно D) мы не знаем, но знаем их линии действия. Это линии перпендикулярны положениям звеньев вследствие вращательного относительного движения. Оказывается, эту систему векторных уравнений мы можем решить графически. Для этого следует выбрать масштабный коэффициент построения плана скоростей, произвольную точку Pv в качестве полюса, из которой в масштабе согласно направлению нужно построить вектор скорости точки b, а затем через эту точку b провести линию действия относительной скорости c относительно b. а через полюс провести линию действия скорости c относительно d. Мы графически решаем последовательно эти векторные уравнения. Пересечение векторов линии действия даст нам положение точки c на плане, которая и определит величины и действительные направления относительных скоростей. Измеряя длины отрезков на плане скоростей, перемножая на масштаб, мы найдем величины этих скоростей. Для нахождения скорости точки F мы составляем уравнение аналогичное. И на плане скоростей мы найдем положение точки F. Измеряя полученные на плане скоростей отрезки bc, cd, cf, найдем численные значения всех относительных скоростей. Учитывая, что относительные скорости — это скорости во вращательном движении, мы можем записать следующую формулу, откуда мы легко найдем величины и направления угловых скоростей звеньев 2 и 3. Направление вращения звеньев находится переносом векторов относительных скоростей с плана скоростей на положение механизма, и таким образом можно найти величину и направление скорости любой точки механизма, принадлежащей тому или иному звену. Например, найдем точку e. Планы скоростей и планы ускорений имеют следующие свойства: все неподвижные точки механизма имеют соответствующие точки, лежащие в полюсе плана скоростей и плана ускорений. Векторы, которые исходят из полюса дают абсолютные скорости, абсолютные ускорения звеньев. Векторы, которые соединяют концы векторов, исходящих из полюса, то есть любые два вектора, дают нам относительные скорости, относительные ускорения. И есть еще одно очень интересное свойство: на планах скоростей и ускорений получаются фигуры, геометрически подобные и сходственно расположенные отдельным жестким звеньям механизма. Точно таким же по своей сути способом можно построить план ускорений и найти линейные ускорения любой интересующей нас точки механизма, угловые ускорения звеньев, учитывая характер относительного движения. Но при этом угловые скорости всех звеньев и скорости поступательного движения во всех кинематических парах должны быть уже известны. Это дает возможность найти нормальное ускорение точки в относительном движении, кориолисово ускорение, и в результате мы полную увидим картину кинематики механизма. Итак, сегодня мы научились определять линейные скорости характерных точек звеньев и угловые скорости звеньев, а на следующей лекции вы научитесь определять ускорения. Ответьте, пожалуйста, на тестовые вопросы. И до встречи! [ЗАСТАВКА] [ЗАСТАВКА]
