Однако еще в 1929 году Хотеллинг сформулировал более сложный вариант
модели.
Вот такой.
В терминах тех же
самых жителей пляжа, отдыхающих.
Два ларька с мороженым.
Мало того, что выбирают какие-то места, они после того,
как привинтили свои ларьки здесь и здесь, еще выбирают цены.
То есть конкуренция двухэтапная.
Это динамическая игра.
На первом этапе люди выбирают положения x1 и x2.
После этого при любых x1 и x2 для любой пары
возникает игра G(x1,x2) по выбору цен.
И вопрос был в том, как предсказать
равновесие в такой сложной модели, более сложной, двухшаговой.
Оказалось, что математически это очень сложно.
Даже на отрезке.
И сложность заключалась в том, что при некоторых положениях x1
и x2 в игре цен не было чистого равновесия.
То, что в этой ситуации вообще с равновесиями проблема,
показывает модификация модели Хотеллинга с тремя продавцами
мороженного — классической модели, где одна и та же цена, но ларька три.
Я предлагаю каждому из слушателей просто доказать следующий результат:
равновесного расположения трех ларьков на отрезке не существует.
Здесь нет равновесия Нэша.
И это совершенно удручает нас, потому что если мы
применим эту ситуацию к политическим реалиям, получится,
что у модели с тремя партиями нет политического равновесия.
И, как бы это сказать, так оно и есть — считается, что модель Хотеллинга,
в общем, каким-то боком действительно относится к политическим процессам (это не
совсем схоластическая модель), и люди потратили огромное количество усилий,
для того чтобы сделать ее более реальной,
в которой равновесия будут и будут выглядеть естественным образом.
И надо сказать, что исходная модель Хотеллинга, она тоже подсказала,
она подсказала интерпретацию в терминах политики,
что вот эти вот цены, которые здесь назначаются,
они отражаются в политическом смысле как пиар-облик, то есть вложение в пиар.
Вот если вы вкладываете в пиар, какого-то из кандидатов, то вот независимо от того,
какая у него программа, к нему приходит больше...
больше этих самых...
больше потребителей.
То есть здесь чем ниже цена, тем вот в этой аналогии выше вложение в пиар.
И соответственно, получается,
что классическая модель Хотеллинга двухэтапная, она тоже есть в политике.
И в ней, соответственно,
выбирают вначале политическую платформу, а потому вложение в пиар тех, кого выбирают.
Ну и вот досадная ситуация состоит в том, что просчитать вот эту модель полностью с
точки зрения равновесия Нэша невозможно по той простой причине,
что при некоторых положениях x1 и x2 чистого равновесия нет.
Что здесь делать — это отдельный вопрос.
Там сотни публикаций (если не тысячи) на эту тему.
Вот.
Ну просто надо понимать,
что применение логики
модели Хотеллинга (ну в принципе она взята из исходной модели Бертрана),
применение логики оно наталкивается на такие проблемные вещи,
как отсутствие равновесий, не очень понятную трактовку.
Я уже не говорю о том,
что если пространство политическое двумерно или больше,
то с существованием равновесия возникают совсем уже серьезные проблемы.
Вот.
Ну здесь я могу сказать только одно: добро
пожаловать в литературу по политической конкуренции.
Она обширна, это очень популярная тема, и на Западе целые университеты целиком
или большие департаменты университетов занимаются политической конкуренцией.
Вот.
Так что это действующая ветвь в теории игр.
Но в исходной модели Хотеллинга даже на отрезке
предсказать исход не получается — предсказать не выходит.
Здесь вот мы напираемся на тонкости, связанные с отсутствием равновесия,
как и в случае трех партий и самой простой постановки,
когда нельзя вкладывать в пиар, а просто нужно выбирать политические платформы.
Кстати, для четырех партий равновесие существует при равномерном распределении
избирателей, и тоже можно предложить слушателям найти его.
Дмитрий Ильинскийпреподаватель
