Однако еще в 1929 году Хотеллинг сформулировал более сложный вариант модели. Вот такой. В терминах тех же самых жителей пляжа, отдыхающих. Два ларька с мороженым. Мало того, что выбирают какие-то места, они после того, как привинтили свои ларьки здесь и здесь, еще выбирают цены. То есть конкуренция двухэтапная. Это динамическая игра. На первом этапе люди выбирают положения x1 и x2. После этого при любых x1 и x2 для любой пары возникает игра G(x1,x2) по выбору цен. И вопрос был в том, как предсказать равновесие в такой сложной модели, более сложной, двухшаговой. Оказалось, что математически это очень сложно. Даже на отрезке. И сложность заключалась в том, что при некоторых положениях x1 и x2 в игре цен не было чистого равновесия. То, что в этой ситуации вообще с равновесиями проблема, показывает модификация модели Хотеллинга с тремя продавцами мороженного — классической модели, где одна и та же цена, но ларька три. Я предлагаю каждому из слушателей просто доказать следующий результат: равновесного расположения трех ларьков на отрезке не существует. Здесь нет равновесия Нэша. И это совершенно удручает нас, потому что если мы применим эту ситуацию к политическим реалиям, получится, что у модели с тремя партиями нет политического равновесия. И, как бы это сказать, так оно и есть — считается, что модель Хотеллинга, в общем, каким-то боком действительно относится к политическим процессам (это не совсем схоластическая модель), и люди потратили огромное количество усилий, для того чтобы сделать ее более реальной, в которой равновесия будут и будут выглядеть естественным образом. И надо сказать, что исходная модель Хотеллинга, она тоже подсказала, она подсказала интерпретацию в терминах политики, что вот эти вот цены, которые здесь назначаются, они отражаются в политическом смысле как пиар-облик, то есть вложение в пиар. Вот если вы вкладываете в пиар, какого-то из кандидатов, то вот независимо от того, какая у него программа, к нему приходит больше... больше этих самых... больше потребителей. То есть здесь чем ниже цена, тем вот в этой аналогии выше вложение в пиар. И соответственно, получается, что классическая модель Хотеллинга двухэтапная, она тоже есть в политике. И в ней, соответственно, выбирают вначале политическую платформу, а потому вложение в пиар тех, кого выбирают. Ну и вот досадная ситуация состоит в том, что просчитать вот эту модель полностью с точки зрения равновесия Нэша невозможно по той простой причине, что при некоторых положениях x1 и x2 чистого равновесия нет. Что здесь делать — это отдельный вопрос. Там сотни публикаций (если не тысячи) на эту тему. Вот. Ну просто надо понимать, что применение логики модели Хотеллинга (ну в принципе она взята из исходной модели Бертрана), применение логики оно наталкивается на такие проблемные вещи, как отсутствие равновесий, не очень понятную трактовку. Я уже не говорю о том, что если пространство политическое двумерно или больше, то с существованием равновесия возникают совсем уже серьезные проблемы. Вот. Ну здесь я могу сказать только одно: добро пожаловать в литературу по политической конкуренции. Она обширна, это очень популярная тема, и на Западе целые университеты целиком или большие департаменты университетов занимаются политической конкуренцией. Вот. Так что это действующая ветвь в теории игр. Но в исходной модели Хотеллинга даже на отрезке предсказать исход не получается — предсказать не выходит. Здесь вот мы напираемся на тонкости, связанные с отсутствием равновесия, как и в случае трех партий и самой простой постановки, когда нельзя вкладывать в пиар, а просто нужно выбирать политические платформы. Кстати, для четырех партий равновесие существует при равномерном распределении избирателей, и тоже можно предложить слушателям найти его.
