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[AUDIO_EN_BLANCO] Bien, pues para cerrar esta semana,
en la que hemos estado hablando de vectores en tres dimensiones,
vamos finalmente a hacer una resta de múltiplos de dos vectores que
están originalmente expresados en términos de los vectores unitarios I, J y K.
you hemos hecho esto antes,
lo hicimos la semana anterior, pero para vectores que estaban en un plano.
En realidad, el único valor agregado de este ejercicio es que estamos involucrando
ahora una componente Z que, bueno, está asociada a este vector unitario K.
Vamos a ver el ejercicio. >> Tenemos los vectores A y B.
A es 2i- 3j + 4k, y B es- i- j- 2k.
Que convenientemente
están you expresados en términos de los vectores unitarios, i, j y k.
Entonces, queremos hacer la operación,
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encontrar la magnitud del vector C, y el vector C,
de acuerdo al enunciado del problema es 2A menos tres veces el vector B.
Okey.
Bueno, primero que nada, tenemos que encontrar
cuál es el vector C en términos de los vectores unitarios i, j y k.
Entonces, podemos hacer esto, respetando lo que sabemos de álgebra, es decir,
en la expresión C igual a 2A- 3B, podríamos simplemente sustituir
en estos A y B, por lo que están representados,
que son en términos de los vectores unitarios i, j y k.
Pero es preferible hacer este procedimiento un poco más ordenadamente,
vamos a hacerlo de esta manera.
Vamos a escribir el vector 2A primero,
que no es otra cosa más que ese vector A multiplicado todo por dos.
Si se dan cuenta, si multiplicamos esta ecuación por dos en ambos lados,
pues, lo que vamos a obtener va a ser el doble del vector A.
Así que dos veces el vector A sería, 4i- 6j + 8k.
Dense cuenta
de que lo que hice fue multiplicar por dos todos los componentes del vector A.
Y lo mismo, ahora vamos a sumarle el vector- 3B, y lo voy a poner justo debajo
de el vector 2A, y voy a procurar también, dejar las componentes X,
Y y Z debajo de las correspondientes X, Y y Z del vector 2A.
Así que el vector B, lo que necesitamos, no el vector B,
sino el vector B multiplicado todo por la constante -3, ¿y esto qué nos da?
Pues, vamos a tener que el vector B,
cada una de sus componentes multiplicada por - 3, va a ser en total,
3i + 3j + 6k.
Y así de esa manera, you quedan todas las componentes,
las que corresponden, las que vamos a sumar unas con otras,
quedan en una columna, tal que esa suma se hace muy sencilla.
Entonces, tenemos que 2A- 3B es el vector C,
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y en el caso de las componentes X, ¿qué tenemos?
4i + 3i son 7i Las componentes Y es -
6j + 3j es- 3j.
Y las componentes Z son 8 k + 6k esto es igual a 14k.
Muy bien, ahora,
esto es el vector C, hay que estar muy pendientes de lo que nos pide la pregunta.
La pregunta es, calcula la magnitud del vector C,
es decir, no queremos calcular el vector C, si quisiéramos el vector C,
la respuesta sería esta, sería 7i- 3j + 14k.
Pero queremos calcular su magnitud, entonces,
como está en términos de los vectores unitarios i, j y k, es decir,
está en coordenadas rectangulares, basta con que saquemos la raíz cuadrada
de la suma de los cuadrados de sus componentes.
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dejar expresado de esa manera o bien, la pueden calcular y redondearla
hasta algún número razonable de decimales, como dos o tres, ¿y esto por qué?
Porque estas cantidades que nos están dando inicialmente como datos, no
son cantidades que provengan de mediciones físicas, no se utilizaron instrumentos
para medirlas, son cantidades meramente matemáticas, así que aquí no necesitamos
hacer los redondeos a un número de cifras significativas apropiadas.
Si los vectores que nos dan en algún ejemplo o ejercicio, estuvieran,
por ejemplo, expresados en metros, newton, y por supuesto, las constantes se verían,
incluso muy sospechosamente con cifras decimales, pues, deberíamos entonces,
pensar que esas cantidades provienen de mediciones y por lo tanto,
nuestros resultados deberían estar redondeados,
razonablemente a la precisión que tienen esas cantidades físicas
que nos dan originalmente. >> Bien, pues, como vieron es muy sencillo
hacer operaciones como suma y resta de múltiplos de vectores o
calcular la magnitud de vectores que están expresados en coordenadas rectangulares,
es decir, en términos de los vectores unitarios i, j y k.
Y bueno, con esto cerramos nuestra semana de vectores en tres dimensiones.
Hasta la próxima.
[MÚSICA]
Dr. Genaro Zavala EnríquezDirector del Departamento de Física
Ing. Rodolfo Fernández de Lara HadadProfesor del Departamento de Física
Ing. José Rodrigo Salmón FolguerasProfesor del Departamento de Física
