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Hola, bienvenidos al tema: Teorema del Valor Promedio e Integrales.
Hasta el momento lo que hemos hecho es analizar gráficas de posición versus
tiempo.
Y de estas gráficas de posición hemos encontrado
la descripción del movimiento por medio de la velocidad instantánea.
Hemos entendido que podemos encontrar velocidades instantáneas desde una
gráfica, desde una tabla o de una función de posición por medio de la derivada.
Bueno ahora va a ir más allá vamos a ver un teorema que se le llama el teorema de
valor promedio que lo vamos a aplicar a la velocidad.
Y vamos a entenderlo como el teorema de la velocidad promedio.
Y vamos a tratar de hacer lo contrario.
Es decir, a partir de una gráfica de velocidad es tratar de interpretar
cómo se movió, cómo fue la posición de la partícula en función del tiempo.
Además, esto nos va a dar pie a hablar del área bajo la curva.
Y el área bajo la curva es un tipo de integral.
Entonces vamos a hablar también de integrales en este tema
y vamos a ver algunas de las integrales comunes y algunas integrales
que vamos a resolver durante esta semana.
Los objetivos conceptuales de la semana será entender el teorema del valor
promedio de la velocidad para encontrar el desplazamiento de una partícula
a partir de una gráfica de velocidad que cambia en forma uniforme.
Además entenderemos el área bajo la curva de velocidad
como el desplazamiento de la partícula para cualquier curva de velocidad.
Entender a la integral como una antiderivada y entender
las reglas de antiderivadas.
En el caso de los objetivos procedimentales que nos ayudarán
a resolver problemas van a ser.
Utilizar el teorema del valor promedio de la velocidad
para encontrar el desplazamiento de una partícula a partir de la gráfica
de velocidad que cambia en forma uniforme.
Además, no solo eso,
sino que vamos a calcular el desplazamiento de una partícula a partir
de la gráfica de velocidad cuando esta cambie en forma uniforme por intervalos.
Entonces vamos a hacerlo, por intervalos se hace cálculo.
Pero además vamos a calcular en forma aproximada el desplazamiento de una
partícula a partir de una gráfica de velocidad, cuando esta no
cambie de manera uniforme, es decir, para cualquier función de velocidad.
También vamos a usar las reglas de antiderivadas y vamos a utilizar
las antiderivadas comunes para resolver integrales definidas e indefinidas.
Entonces con esto terminamos este vídeo de objetivos y les recuerdo que pueden ver
el vídeo al final de la semana para poder saber si cumplimos con esos objetivos.
Nos vemos la siguiente semana.
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