Supponiamo di avere due cariche puntiformi, una di valore -2q, che chiamiamo carica A, e, a una certa distanza da questa carica, ne mettiamo un’altra di valore q, che chiamiamo B. La prima carica è una carica negativa, quella seconda una carica positiva. Assumiamo che le due cariche siano a una distanza, per esempio, d. Vogliamo determinare
la seguente cosa: se io prendessi un’altra carica puntiforme, di segno qualsiasi, in quale punto dello spazio dovrei andare a collocare questa carica affinché si resti in equilibrio, si trovi in equilibrio a causa dell’azione di queste altre due cariche? Allora, io non vi ho detto il segno della carica. Non so nulla di questa carica. Non so neanche quant’è la sua entità ma non serve saperlo perché quando io dico che una carica si trova in equilibrio, vuol dire che su di essa
non agiscono delle forze. Tuttavia devo ricordarmi che la forza che agisce su una carica elettrostatica è data dal prodotto della carica, chiamiamola per esempio q_0, che è quella che sto andando a posizionare nello spazio, moltiplicata per il campo elettrico sentito da questa carica. Allora ci si accorge che chiedere l’equilibrio delle forze equivale a chiedere l’equilibrio dei campi elettrici. Allora io andrò a cercare in quale regione dello spazio si verifica questa condizione. Il campo elettrico dovuto alle due cariche che ho appena disegnato è uguale a zero. Possiamo andare a esplorare diversi punti dello spazio. Il punto più semplice, o meglio, l’approccio più generale che possiamo adottare è quello di stare fuori asse. Fuori asse significa, sostanzialmente, che le due cariche determineranno una direzione privilegiata, che è la linea che le unisce. Allora la prima cosa che posso andare a esplorare è che cosa succede se io vado a collocarmi con una carica, per esempio, fuori dalla linea che congiunge le altre due. Quindi vado a prendere questo asse. Consideriamo le due cariche, quindi la carica A, poi andiamo a considerare la carica B, e prendiamo un punto qualsiasi. In questo caso ecco che potremmo scegliere, per esempio, questo. Allora se io scelgo questo punto, devo considerare sia l’effetto dovuto alla carica A, che l’effetto dovuto alla carica B. Allora la carica A è una carica negativa e quindi il suo campo elettrostatico sarà un vettore orientato in
questa direzione. Quindi questo lo posso chiamare, per esempio, vettore E_a. Poi considero l’effetto dovuto alla carica B. La carica B è una carica, invece, positiva e quindi il campo elettrico sarà uscente dalla carica e quindi fate in questo modo. Questo è E_b. Bene ci domandiamo se i vettori campo elettrico sono fatti in questo modo è possibile che si annullino? La risposta è: “In realtà no”. Perché? Perché, innanzitutto, devo prendere questi due vettori e farne la somma e quindi, di solito, si utilizza la Regola del Parallelogramma, ovvero traccio il parallelogramma, formato da questi due vettori, e poi traccio la diagonale principale,
che rappresenterebbe il campo elettrico complessivo, e, come possiamo osservare, se i due campi elettrici, E_a ed E_b , vanno in direzioni diverse è impossibile che la diagonale del parallelogramma, che essi formano, sia nulla, o abbia lunghezza nulla. Significa allora che, sicuramente, non ci sarà posizione di equilibrio fuori asse. Allora dobbiamo andare a esplorare le zone sull’asse. Sull’asse significa lungo la linea bianca, che io ho rappresentato qua. Per quanto riguarda l’asse io, in realtà, posso individuare tre zone e le tre zone le vedo già in questa figura, ovvero posso avere una zona 1 che è, per esempio, quella che sta tutta a sinistra rispetto alle due cariche. Poi ho una zona 2 che è, per esempio, quella che sta nel mezzo fra le due cariche e la zona 3, che è quest’altra, che è quella che sta sulla destra. Esploriamo queste tre zone e vediamo se una delle tre è una buona candidata per andare a collocare la carica, e per vedere se lì starà in equilibrio. Quindi possiamo andare ad esplorare quella che è la zona 1; zona 1, abbiamo capito che è la zona che sta
a sinistra di entrambe le cariche. Allora io le rappresento nuovamente, quindi metto la carica A, metterò la carica B, e poi proviamo a vedere gli effetti delle due cariche. Allora, a sinistra: a sinistra io osservo che ho una carica negativa, che sta esercitando un campo elettrico di natura attrattiva e, quindi, il campo elettrico della carica A sarà fatto in questo modo, E_a. La carica A, in particolar modo, è abbastanza vicina rispetto al punto che ho scelto, sicuramente più vicina rispetto a quella che è la carica B. La carica B è lontana, rispetto al punto che ho scelto, ed è, peraltro, anche più debole, perché ha valore in modulo la metà rispetto alla carica negativa, e quindi il campo elettrico E_b sarà fatto in questo modo. Già graficamente ci accorgiamo che i due campi elettrici non potranno farsi equilibrio perché uno dei due vettori è, sicuramente, più lungo dell’altro, cosicché possiamo dire la zona 1 non va bene. La zona 1 sicuramente non è una zona di equilibrio. Proviamo a esplorare la zona 2, la quale è quella che si trova fra le due cariche. In questo caso, di nuovo, rappresento la linea che le congiunge. Di nuovo rappresenterò le due cariche e possiamo, ad esempio, cominciare a individuare la carica B. Ci mettiamo nel mezzo e possiamo subito disegnare qual è l’effetto della carica B. Siccome la carica B è una carica positiva, i campi elettrici escono dalla carica B e quindi il campo elettrico della carica B sarà diretto in questa direzione e questo sarà E_b.
Adesso rappresento la carica A. La carica A è negativa e i campi elettrici, rispetto alle cariche negative, vanno a finire, o puntano, verso le cariche negative cosicché il campo elettrico, dovuto alla carica A, sarà fatto in questo modo, E_a. Si vede subito, mentre prima dovevamo fare un confronto fra le lunghezze; in questo caso si vede immediatamente che tutti e due i vettori puntano verso sinistra. La zona 2 non può essere una zona di equilibrio. Di conseguenza anche la zona 2 la escludo come potenziale regione di equilibrio. Proviamo allora ad esplorare l’ultima zona, quella che sta più a destra di tutte, e che è quindi la zona
che chiamo zona 3. In questo caso, allora, di nuovo, rappresentiamo le nostre due cariche lungo la linea e, di nuovo, vado a rappresentare la carica A, e vediamo l’effetto o che cosa produce la carica A in un punto della zona 3 che, per esempio, posso decidere essere questo. Ecco allora la carica A si trova ad una certa distanza, rispetto al punto, di nuovo il campo elettrico è attrattivo e quindi il campo elettrico, dovuto alla carica elettrica A, sarà fatto in questo modo, E_a. Adesso andiamo a collocare la carica B, per vedere com’è il suo campo elettrico. Attenzione! La carica B è sicuramente più vicina rispetto alla A, eppure ha un modulo che è più basso e, secondo me, le due cose si compensano, nel senso che mi aspetto che, innanzitutto, il campo elettrico esce da B, e poi mi aspetto che la carica B è più piccola, tuttavia è più vicina, le due cose si compensano e mi aspetto che, se proprio deve essere una zona che è una buona candidata dove andare a collocare la carica, sia proprio la zona 3. E’ probabile che nella zona 3 i due vettori abbiano la stessa lunghezza. Peraltro vanno in direzioni opposte quindi, molto probabilmente, sommandosi fanno zero. Quindi la zona 3 è una buona zona dove andare a cercare le nostre cariche.
