Nessa videoaula nós vamos apresentar exercício para
utilizarmos o teste de hipótese qui quadrado.
Trata-se de exercício que apresenta o caso de uma empresa que teve
50 acidentes durante ano e
foi realizado estudo para verificar se esses acidentes ocorriam
determinados dias da semana com mais frequência do que outros.
Esses 50 acidentes são
os casos observados na amostra e
o que a gente vai comparar é que
se não houvesse diferença entre
os dias da semana e o número de acidentes,
teríamos que essa amostra de 50 elementos estaria
igualmente dividida durante os dias da semana.
Ou seja, das 50, dez ocorreriam na segunda,
dez ocorreriam na terça,
dez na quarta, dez na quinta, dez na sexta.
A gente gostaria, a partir da aplicação do teste qui quadrado,
de verificar a aderência desses
valores observados
relação com os valores esperados
caso a hipótese nula seja verdadeira,
que a distribuição dos acidentes é uniforme.
Outras palavras, teríamos que o número de
acidentes ocorre independente do dia da semana.
Nós vamos responder esse exercício seguindo seis passos dos procedimentos
para proposição de teste de hipóteses,
sendo o primeiro a determinação da hipótese nula e da hipótese alternativa.
Aqui a hipótese nula compara para cada dia da semana o
valor observado com o valor esperado
e essa igualdade é verificada
para todos os cinco dias,
e a hipótese nula vai verificar que,
sendo uma dessas igualdades não evidenciadas, rejeita-se a hipótese nula.
Portanto, uma das comparações, para qualquer valor de i.
No nosso caso a gente está verificando que os acidentes
ocorridos na segunda na terça,
na quarta, na quinta
e na sexta são
aderentes à uma distribuição
uniforme e indicaria que os acidentes ocorrem com
a mesma quantidade independente do dia da semana.
Sendo essa diferença
utilizada para o cálculo da estatística teste,
sendo ela maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
É teste do tipo qui-quadrado
porque trata-se de uma variável categórica nominal com
número de classes maior do que dois.
Seria o caso do teste binomial, caso fosse igual a dois.
O tamanho da amostra já foi dado, o alfa a gente está adotando como cinco por cento.
O passo quatro seria a construção da estatística teste,
a área de rejeição e a tomada de decisão com relação ao procedimento.
Nós vamos utilizar uma tabela, conhecida como tabela de contingência.
Essa tabela de contingência contém os casos por classe,
então a gente tem aqui quais
são as classes dessa variável.
Ou vai pertencer a segunda, ou a terça, ou a quarta,
ou a quinta, ou a sexta o número de acidentes.
A frequência observada foi de
15 acidentes na segunda,
seis na terça, quatro na quarta,
nove na quinta e 16 na sexta.
Assumindo que não haveria relação entre o acidente e o dia da semana,
a frequência esperada seguiria uma distribuição uniforme
onde teríamos que o número de acidentes estaria igualmente
distribuído durante os dias da semana.
Sendo n igual a 50, teríamos dez acidentes por dia.
A estatística teste do teste qui-quadrado é
igual a soma de todas as C classes,
da diferença entre os valores observados menos os valores esperados,
isso elevado ao quadrado ponderado pelo valor esperado.
Teríamos então aqui, para a primeira classe,
que a diferença é positiva cinco.
Para a segunda classe, uma diferença negativa de quatro.
Depois uma diferença negativa de seis, uma diferença de
e aí por fim valor positivo igual a seis.
Esse valor aqui elevado ao quadrado,
teremos 25,
16, 36, 36.
Todos esses valores sendo positivos para evitar que a soma seja igual a zero.
Por fim, esses valores ponderados
pelo valor i serão cinco
por dez, 16 por
dez, 36 por dez,
por dez, 36 dez.
Temos então que o valor observado
menos o valor esperado ao quadrado dividido pelo valor
esperado para cada classe seria
de dois vírgula cinco para a segunda,
vírgula seis para terça,
três vírgula seis para a quarta,
zero vírgula para
quinta e três vírgula seis para sexta.
A soma disso tudo aqui é
11,4 e é o resultado
da nossa estatística teste para o teste qui quadrado.
O que significa isso?
Muito pouco se a gente não conhece o valor crítico da distribuição qui quadrado,
aquele valor que baseado na distribuição qui quadrado,
verifica, para o nível de significância de cinco por cento,
qual seria o valor.
Neste caso, o valor tabelado
para alfa igual a cinco por
cento e o número de dias, que é o número de classes,
menos grau de liberdade sendo aqui o número de
classes igual a cinco dias menos igual a quatro.
O valor tabelado da estatística teste do qui-quadrado
seria igual a nove vírgula quarenta e oito.
O valor da estatística teste está à direita do valor crítico.
Portanto, rejeitamos H zero.
Ou seja, os dias que ocorrem acidente influenciam no número de acidentes.
Portanto, a sua distribuição não é uma distribuição uniforme.
Alexandre LeonetiProf. Dr.
