Nesta videoaula a gente vai resolver exercício onde a gente aplica o método chamado teste de hipóteses do tipo binomial. E porque nós vamos aplicar o teste sem utilizar a estatística teste baseada na distribuição binomial? Simplesmente pelo tamanho da amostra, dos critérios que a gente escolheu para determinar qual tipo de teste nós vamos aplicar. Aqui o tamanho da amostra sendo maior do que 30, implica então que a distribuição utilizada para a estatística teste seja a distribuição normal. Isso já responde a alternativa a e a alternativa b seria a adaptação necessária para aplicar o teste de hipótese binomial. Nós vamos então responder o ponto c, que é referente aqui a encontrar o z teste e calcular o p valor e tomar a decisão se o método teórico tem preferência pelo método prático na opinião desses 58 alunos. Para fazer isso, a gente vai ter que seguir aqueles seis passos para a proposição do teste de hipóteses. O primeiro é a definição da hipótese nula e a hipótese alternativa. Para a definição dessas duas hipóteses, é sempre mais fácil a definição da hipótese nula, que ela contém o estado atual ou o que a gente esperaria encontrar na população. É a melhor descrição possível que a gente tem da população. E aqui no caso, pela falta de informação do exercício, seria assumir que a população é dividida termos de preferência igualmente entre a aplicação teórica e a aplicação prática. Para construir a hipótese alternativa que consta que contém nosso problema de pesquisa, a gente precisa verificar qual é a evidência que a amostra está trazendo. Portanto, a gente vai confrontar o parâmetro p, que é extraído da amostra, para tentar explicar o valor que seria esperado pi da população. O valor p nada mais é do que a contagem dos casos de sucesso. Aqui a gente está adotando os casos de sucesso como os alunos mais teóricos, dividido pelo tamanho da amostra. Nós temos que 34 alunos preferem o meio teórico dos 58. Isso daria então uma proporção de 0,5861. Portanto, essa é uma evidência amostral que confronta esse valor PI da população e, portanto, isso aqui vai ser utilizado para definirmos a hipótese alternativa e afirmamos que o parâmetro não seria tão igualmente dividido, mas sim com uma maior tendência para o caso de sucesso, que é no caso aqui o teórico. Isso seria então portanto maior do que 0,5. O segundo passo é a determinação do teste. Estamos escolhendo o teste binomial, pois trata-se de uma variável binária Existem só duas classes possíveis, teórica e a aplicada. O terceiro passo seria determinar o tamanho da amostra, que já foi dado. O tamanho da amostra é de 58, e o nível de significância igual a 5% como padrão dentro do curso. O passo 4 seria determinar a distribuição, que é utilizada para propor distribuição teórica para propor a estatística teste. No caso, como o n é maior do que 30, a distribuição teórica é a normal. Nós vamos utilizar a distribuição normal para propor o teste. Aí, agora a gente vai para a parte operacional, que trata aqui o passo 5, que é a proposição da estatística teste, aqui no caso o z teste, é a nossa tática teste, e ele é dado pela fórmula que compara o valor encontrado na amostra com o valor da população, dividido pelo desvio, relacionando aqui o valor esperado da população do seu complementar dividido pelo tamanho da amostra. Então aqui p é a evidência amostral, PI é a proporção na população ao parâmetro populacional, n é o tamanho da amostra, e temos ainda que as informações que esse valor é igual a 0,5861. Isso aqui é igual a 0,5. O tamanho da amostra é 58. E aí a gente só precisa agora substituir esses valores na equação. Nós vamos ter que z teste é igual a 0,5861 menos 0,5 dirigido por 0,5 vezes menos 0,5, que vai ser também 0,5, tudo isso dividido por 58. Nós vamos ter que o valor do z teste será igual a vírgula 31. Que significa ainda para nós pouco, se a gente não conhece o valor de rejeição. Qual o valor crítico que seria o critério para rejeitarmos a hipótese de que essa proporção não é igual a 0,5. Então a gente tem aqui teste unilateral, porque a gente já está partindo da hipótese alternativa como sendo PI maior do que 0,5. Então o teste, que verifica somente uma região de rejeição, e essa região de rejeição é dado então por valor z crítico, que é tabelado, como a gente viu, esse valor é tabelado. No caso desse exercício, o valor do z crítico é igual e 1,64, aqui é igual a 1,31, menor do que o valor de z crítico, portanto fora da área de rejeição. Portanto, não rejeitamos h0. Nós não vamos poder afirmar que os alunos que preferem o meio teórico seja maior do que os que preferem o meio aplicado na população. Por fim, falta calcular o valor p, o p valor. O p valor vai ser calculado ou pela tabela, ou pela forma do excel e aqui o p valor é menos 0,9049 igual a 0,0951, que é maior que o 0,05. Portanto, como é de se esperar, também não rejeitamos a hipótese nula.
