Nesta videoaula a gente vai resolver exercício onde a gente aplica o
método chamado teste de hipóteses do tipo binomial.
E porque nós vamos aplicar o teste sem utilizar
a estatística teste baseada na distribuição binomial?
Simplesmente pelo tamanho da amostra, dos critérios que a gente escolheu
para determinar qual tipo de teste nós vamos aplicar.
Aqui o tamanho da amostra sendo maior do que 30, implica então que
a distribuição utilizada para a estatística
teste seja
a distribuição normal.
Isso já responde a alternativa a e a alternativa
b seria a adaptação necessária para aplicar o teste de hipótese binomial.
Nós vamos então responder o ponto c,
que é referente aqui a encontrar o z teste e
calcular o p valor e tomar a decisão se o método teórico tem preferência
pelo método prático na opinião desses 58 alunos.
Para fazer isso, a gente vai ter que seguir aqueles seis
passos para a proposição do teste de hipóteses.
O primeiro é a definição da hipótese nula e a hipótese alternativa.
Para a definição dessas duas hipóteses,
é sempre mais fácil a definição da hipótese nula,
que ela contém o estado atual ou o que a gente esperaria encontrar na população.
É a melhor descrição possível que a gente tem da população.
E aqui no caso, pela falta de informação do exercício,
seria assumir que a população é dividida termos de preferência
igualmente entre a aplicação teórica e a aplicação prática.
Para construir a hipótese alternativa que consta que contém nosso problema de
pesquisa, a gente precisa verificar qual é a evidência que a amostra está trazendo.
Portanto, a gente vai confrontar o parâmetro p, que é extraído da amostra,
para tentar explicar o valor que seria esperado pi da população.
O valor p nada mais é do que a contagem dos casos de sucesso.
Aqui a gente está adotando os casos de sucesso como os alunos mais teóricos,
dividido pelo tamanho da amostra.
Nós temos que 34
alunos preferem o meio teórico dos 58.
Isso daria então uma proporção
de 0,5861.
Portanto, essa é uma evidência
amostral que
confronta esse valor PI da população e,
portanto, isso aqui vai ser utilizado para definirmos a hipótese
alternativa e afirmamos que o parâmetro não seria tão igualmente dividido, mas
sim com uma maior tendência para o caso de sucesso, que é no caso aqui o teórico.
Isso seria então portanto maior do que 0,5.
O segundo passo é a determinação do teste.
Estamos escolhendo o teste binomial,
pois trata-se
de uma variável binária
Existem só duas classes possíveis,
teórica e a aplicada.
O terceiro passo seria determinar o tamanho da amostra, que já foi dado.
O tamanho da amostra é de 58, e o nível de significância
igual a 5% como padrão dentro do curso.
O passo 4 seria determinar a distribuição,
que é utilizada para propor distribuição
teórica para propor
a estatística teste.
No caso, como o n é maior do que 30,
a distribuição teórica é a normal.
Nós vamos utilizar a distribuição normal para propor o teste.
Aí, agora a gente vai para a parte operacional,
que trata aqui o passo 5, que é a proposição da estatística teste,
aqui no caso o z teste, é a nossa tática teste,
e ele é dado pela fórmula que compara o valor encontrado na
amostra com o valor da população, dividido pelo desvio,
relacionando aqui o valor esperado
da população do seu complementar dividido pelo tamanho da amostra.
Então aqui p é
a evidência amostral,
PI é a proporção na população ao parâmetro populacional,
n é o tamanho da amostra,
e temos ainda que as informações que
esse valor é igual a 0,5861.
Isso aqui é igual a 0,5.
O tamanho da amostra é 58.
E aí a gente só precisa agora substituir
esses valores na equação.
Nós vamos ter que z
teste é igual a 0,5861
menos 0,5 dirigido
por 0,5 vezes menos 0,5,
que vai ser também 0,5, tudo isso dividido por 58.
Nós vamos ter que o valor do z teste será igual a vírgula 31.
Que significa ainda para nós pouco,
se a gente não conhece o valor de rejeição.
Qual o valor crítico que seria o critério
para rejeitarmos a hipótese
de que essa proporção não é igual a 0,5.
Então a gente tem aqui teste unilateral,
porque a gente já está partindo da hipótese
alternativa como sendo PI maior do que 0,5.
Então o teste, que verifica somente uma região de rejeição,
e essa região de rejeição é dado então por valor z crítico,
que é tabelado, como a gente viu, esse valor é tabelado.
No caso desse exercício, o valor do z crítico é igual e 1,64,
aqui é igual a 1,31,
menor do que o valor de z crítico, portanto fora da área de rejeição.
Portanto, não rejeitamos h0.
Nós não vamos poder afirmar que os alunos
que preferem o meio teórico seja
maior do que os que preferem o meio aplicado na população.
Por fim, falta calcular o
valor p, o p valor.
O p valor vai ser calculado ou pela tabela,
ou pela forma do excel e aqui o p valor é
menos 0,9049
igual a 0,0951,
que é maior
que o 0,05.
Portanto, como é de se esperar, também não rejeitamos a hipótese nula.
Alexandre LeonetiProf. Dr.
