É uma aplicação do teste de hipótese de Mann-Whitney,
que é o substituto imediato do teste 't' para duas amostras.
No caso, nós vamos verificar se a média de dois vendedores de
uma empresa é igual e, portanto, se eles teriam eficiências iguais.
É teste de hipótese, portanto, a gente vai modelar seguindo aqueles seis passos.
O primeiro passo seria que os vendedores pertencem a uma
população com médias iguais.
Portanto, a média do vendedor é igual a média
do vendedor dois e a hipótese alternativa,
que elas seriam diferentes.
Da hipótese nula podemos afirmar que,
caso a média seja igual, eles têm eficiências iguais.
Portanto, teriam eficiências iguais de venda.
E a hipótese alternativa, que eles teriam
eficiências diferentes.
Tendo eficiências iguais, está se assumindo que os dois foram
extraídos de população cuja média de venda é igual
e eficiências diferentes, extraídos de populações diferentes.
Por isso é teste de independência.
Nós vamos escolher esse teste como substituto do
teste 't' para duas amostras independentes.
A variável tem que ser do tipo discreta ou contínua.
No caso, ela é uma variável contínua.
O terceiro passo é definir o alfa e a gente
vai definir o alfa de cinco por cento, que é o padrão do curso.
Também precisamos verificar se o tamanho das duas amostras
é maior do que dez e, no caso,
temos que a tabela é maior do que dez para os dois casos.
Portanto, podemos aplicar o teste.
O passo quatro seria propor estatística teste que é baseado na distribuição
normal.
Estatística teste
verifica o desvio do valor
esperado relativo a solução padrão e
essa medida é feita com base nos postos dos dados originais.
Portanto, temos procedimento inicial neste método.
Esse procedimento traduz os dados originais para dados impostos,
e os dados impostos que são utilizados pela estatística teste.
O procedimento inicial é, então, ordenar os dados
de forma crescente, depois,
associar os postos e não esquecer da regra do empate, quando houver.
O terceiro passo é separar e somar os postos por amostra.
Após esses procedimentos iniciais podemos
aplicar a estatística teste nos postos,
e não nos dados originais.
Então, nós vamos sinalizar os procedimentos iniciais de forma conjunta.
Nós vamos identificar aqui no nosso conjunto de amostra e,
deve se lembrar que isso é feito de forma conjunta.
Vamos identificar que o menor valor
é esse valor aqui de 110,
e esse daqui já recebe o posto.
O posto dois é o segundo menor valor, que é uma ordem crescente.
O posto três, 210.
O posto quatro, 250.
O posto cinco, 320.
Mas aí a gente tem dois valores iguais.
A regra do desempate é que os postos cinco e seis vão
ser divididos e a média
dos dois seria, então, o valor associado a esse posto.
Então, nós temos dois postos na posição cinco e meio.
Depois, o sétimo valor é o 375 Então,
os postos cinco e seis estão empatados e o próximo seria o posto sete.
O posto oito, 390.
Depois, o posto nove, 395.
Posto dez, 400.
Posto 11, 415 e tem dois valores 415.
Então, os postos 11 e
12 são iguais a 11,5.
Dois dados na mesma posição, que é a posição 11,5.
Depois 420, o próximo posto é o 13º.
450, que é o 14º.
475, 15º.
Depois, a gente tem
480 aqui,
aqui e aqui.
Então, os postos 16º,
17º e 18º compartilham
o mesmo posto, que é o posto 17.
Depois, na
sequência, o 19º posto é o valor de 510.
O 20º, 515,
o 21º,
o 22º,
o 23º,
o 24º,
o 25º e o 26º.
A soma desses postos,
então, eu vou colocar soma dos postos,
para o vendedor A é
igual a 194 e
a do vendedor B é igual a 157.
Então, há uma diferença e essa diferença vai ser a base para a proposição do teste.
Devo escolher uma referência,
no caso, nós vamos escolher a referência A.
Esse valor vai ser utilizado para calcularmos a estatística teste.
A estatística teste é igual a esse
valor de referência A menos o valor esperado de A,
menos o desvio padrão de A.
Pelas fórmulas, temos que isso vai ser igual
a 194 menos 189,
dividido por 19,44.
O valor é de 0,25.
Precisamos do valor crítico, neste caso,
o alfa para
o teste bilateral vai levar
a Z crítico de 1,96 para mais ou para menos.
Como o valor do Z teste é maior do que o valor do Z crítico,
não rejeitamos H zero.
Portanto, os vendedores possuem eficiências iguais de venda.
Alexandre LeonetiProf. Dr.
