Что такое физика и зачем она нужна? Некоторые люди никогда не задаются таким вопросом. Некоторые считают, что физика нужна исключительно для создания различных «девайсов», например холодильников или мобильных телефонов. И они в чем-то правы, ведь сказал же Оскар Уайльд, что «Комфорт – это единственное, что может нам дать цивилизация». Для нас физика – это умение видеть и понимать окружающий мир, возможность творить то, о чем раньше даже и мечтать было сложно. Мы считаем, что для дальнейшего прогресса человечества необходимы ученые-физики, инженеры-физики и просто образованные люди. Мы готовы делиться нашими знаниями. Предлагаемый курс «Электростатика и магнитостатика» посвящен рассмотрению ключевых понятий этой области: уравнений Максвелла, записанных в статическом случае как внутри вещества, так и вне его, энергетических подходов для вычисления сил, действующих на объекты, находящиеся электростатическом или магнитном поле, а также рассмотрение свойств для постоянных токов. Сразу заметим – курс не очень простой, для его освоения слушателям необходимо владеть знаниями по физике в объеме школьной программы, основами дифференциального и интегрального исчисления и основами векторного исчисления. В течение 10 недель вам будут предлагаться для изучения видеолекции, физические демонстрации и семинары с разбором задач. Основные формулы и тезисы лекций представлены в виде кратких конспектов. Каждая учебная неделя содержит тест и 4 задачи для самостоятельного решения. Экзаменационные недели включают тест и 5 задач. В конце курса у слушателя есть возможность решить дополнительную контрольную работу из трёх задач повышенной сложности с ограничением по времени.
Лекция 4.1. Проводники и диэлектрики
Loading...
Do curso por Moscow Institute of Physics and Technology
Электростатика и магнитостатика
35 classificações
Na lição
Электростатическое поле в веществе
Электрическое поле в веществе. Проводники в электрическом поле. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации. Свободные и связанные заряды. Теорема Гаусса при наличии диэлектриков. Вектор электрической индукции. Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость. Граничные условия на поверхности проводника и границе двух диэлектриков.
Conheça os instrutores
Станислав КозелПрофессор, доктор физико-математических наук
Кафедра общей физики МФТИ
Владимир ОвчинкинДоцент, кандидат технических наук
Кафедра общей физики МФТИ
Андрей ГавриковДоцент, кандидат физико-математических наук
Кафедра общей физики МФТИ
Так вот, повторяю ещё раз, что с точки зрения
электростатики, классической, классической теории, проводник – это
совокупность зарядов, но только зарядов одного знака к своим
местам, то есть, привязанный образует решётку, и, как бы, при
наложении внешнего поля они как бы свои, ну, не смещаются
из своих мест.
А, заряды другого знака могут свободно перемещаться по образцу, могут ска...,
скапливаться в отдельных местах, может на поверхности, или даже
в об, может быть в каких-то случаях и в объёме.
Это проводник.
А если предложить постоянное, постоянное напряжение,
создать постоянное поле, то появится электрический ток.
Это вы тоже знаете, да?
Что же такое диэлектрики?
Это тоже вещество, состоящее из заряженных частиц.
Ну, вы хорошо знаете, что атомы и молекулы состоят из
заряженных частиц, но только, это
электронейтральные объекты, атомы и молекулы не...,
электронейтральны, и заряды, составляющие эти частицы, не
могут далеко уйти друг от друга, и вот мы должны научиться
описывать вот такие вот влияния, таких веществ на поле, на,
и описывать электрическое поле внутри таких веществ.
Ну, так вот, эти заряды, которые друг от друга оторваться не
могут, и перемещаться по всему объёму образца не могут, называются связанными.
А чаще употребляется термин, и сейчас вы поймёте почему, заряды поляризационные.
Вот, оказывается, существуют два основных механизма влияния
вот таких веществ, диэлектриков, на электрическое поле.
Вот давайте мы так рассмотрим, собственно
мы сейчас познакомимся с двумя разными моделями.
Первая модель такая: есть много веществ, у которых
молекулы, хотя и являются
электронейтральными, но обладают дипольным моментом.
Таких веществ очень много, такие молекулы называются полярными.
Ну, например, самый простой, и известное нам вещество это - вода.
Молекула воды Н два О.
Она на самом деле имеет вот такое хитрое
строение, ну вот если рисовать центры атомов, да?
То вот имеет место вот такая картинка.
Это вот О, ну скажем, два минуса, а это Н плюс, и это Н плюс.
И вот если, оказывается, что их центры составляют треугольник.
И вот этот угол, наверное, вы все
знаете, вы химию знаете лучше меня, сколько градусов?
Кто знает?
Ну, на самом деле там в некоторых книгах 104,
а в других, а в других я читал 105, да?
Ну, вот сто с чем-то градусов, да?
Вот такой.
Значит ясно что, так сказать, два,
такое, такая конструкция имеет дипольный момент, и
вот мы могли бы описывать такую молекулу
с помощью вот такого вот, дипольного момента.
Значит вот совокупность таких вот частиц, которые уже даже в
отсутствие поля обладают дипольным моментом, это и есть вещества ти...,
вот то, что мы называем полярными веществами.
Это вода, ну если, так скажем, молекула Н хлор.
Да ещё совсем уж понятно, что Н хлор это молекула вот такая, допустим,
хлор минус, а здесь вот Н плюс, да, это вот такая вот молекула, прямо диполь.
Вот она так, такого, какого вида есть.
И как себя ведёт такое вещество в электрическом поле?
Вот если нет электрического поля, тогда дипольные моменты различных
молекул, ориентированы хаотично, ну, и вот как то вообразить
это, я как бы так не очень берусь, ну скажем вот я, нарисую какую-то,
какую-то произвольную картину ориентации таких вот молекул.
Значит, дипольный моме...,
моме...,
момент, ориентированный хаотично, и вещество,
как бы, не проявляет электрических свойств.
Это если внешнее поле равно нулю.
Если поле равно нулю.
Но если мы такой образец вносим
в электрическое поле, тогда возникает ориетац...,
возникает ориентация, частичная ориентация.
И вот условно можно так изобразить это вот скажем наш образец.
А вот теперь, появилась преимущественная ориентация дипольных
моментов, ну, что-то в таком, вот, духе.
Ну, это конечно очень грубая картинка, но при этом, это вот если Е не равно нулю.
Е – это внешнее поле.
Значит в этом случае, вот, правому торцу в
основном будут, будут обращены положительные торцы этих диполей, да?
И значит, вот на этом правом
торце возникнет некоторый заряд, уже макроскопический.
А на левом торце возникнет отрицательный заряд.
Тут уже мы говорим, не о заряде отдельного атома или
молекулы, а о макроскопическом заряде этих двух торцов, двух поверхностей.
И вот такие заряды называются поляризационными,
или связанными, ещё есть вот такой термин.
Значит, возникают, ну можно говорить
о поверхностной плотности, поляризационных зарядов,
или иногда бывает объём, просто объёмный заряд или просто заряд поляризационный.
Вот так можно записать.
Ну, лишь напомню вам, что есть ещё термин, вот такой, ку связанный.
Вот тут ещё, вот такой есть термин.
Сигма связанный, ку связанный, в общем, термин, заряд
поляризационный и заряд связанный, означают одно и то же.
Причём, речь идёт уже, в этом
случае, о макроскопическом распределении такого заряда.
А сам процесс вот соз...,
возникновения поляризационных зарядов, называется поляризация диэлектрика.
Это по...,
это процесс поляризации.
Ну, это один из механизмов возможных, и очень часто встречающихся, встречающихся.
А второй механизм состоит вот чем.
Оказывается, есть очень много молекул симметричных, у
которых нет дипольного момента в отсутствие поля.
Ну, такая вот, молекула метана вот, обычно приводят пример ма...
э-э-э, такой молекулы, это молекула метана, СН четыре, да?
Вот С там, Н четыре.
Эта молекула очень симметрична.
Там вот есть пирамида, как я попробую нарисовать, вот
такая вот пирамида, из-за э-э-э, вот у меня не получилось.
Давайте я, поаккуратнее нарисую, да?
Вот, скажем, вот раз, два, три, значит вот и четыре.
Вот такая вот пирамида из ионов м-м-м, так сказать,
водорода, положительно заряженные ионы, вот Н, плюс Н, плюс и так далее.
А точно в центре сидит четырёхкратный ионизированный ион углерода.
Эта молекула симметрична.
Поэтому центр, так вот, условно говоря, центр тяжести
отрицательных зарядов совпадает с центром тяжести положительных зарядов.
Поэтому если мы нарисовали бы здесь вот такой вот образец
в отсутствие поля, то там вообще ничего не было, всё электронейтрально.
Электронейтральность достигается на размерах порядка атомов и молекул, да?
Ну, так вот, значит, здесь поля нет, и ничего нет, никакой поляризации нет, да?
А если поле есть, то возникает деформация такой молекулы, вот этот
вот, ион углерода смещается из своего, из своего центра, и тогда возник...,
так, такая молекула приобретает дипольный момент.
Понятно, да, если нарушена такая вот симметрия,
то тогда возникает дипольный момент, и тогда молекулы
поляризуют, то есть, они приобретают дипольные моменты, и
выстраиваются, эти дипольные моменты выстроены по полю, да?
Ну вот, такая вещь.
Вот.
Здесь тоже появляются положительные заряды макроскопические, а вот здесь
отрицательные заряды, которые, конечно, создают своё поле.
Понятно что, когда мы будем строить теорию таких вот веществ, то мы должны наряду
с электрическим полем зарядов свободных, которые вот
это поле, внешнее, создают, вот это поле, да?
К этому полю добавить ещё то поле,
которое будут создавать вот эти поляризационные заряды.
Вот теория состоит в том, что нужно учесть электрическое поле
поляризационных зарядов, возникших при поляризации вещества.
Вот такая вот идея.
Как описывать электрическое поле?
До этого нам хватало просто одной векторной
величины, вот вектор Е, это силовая характеристика электрического
поля, вот этот вектор полностью характеризовал электростатическое
поле, и ничего другого нам собственно было ненужно.
Если мы хотели, хотели бы узнать силы, действующие в этом
поле на заряды, то знание вектора Е все решает, да?
Это силовой вектор.
В этой ситуации, когда есть диэлектрики, всё осложняется
тем, что диэлектрик может находиться в разных состояниях.
Может быть такое состояние, когда поляризация отсутствует.
Может быть такое состояние, когда есть поляризация.
Причём она меняется пропор...,
в зависимости от внешнего поля.
Значит вот, давайте, вот здесь напишем этот случай, когда Е не равно нулю, да?
Значит, этого мало, одного вектора Е мало.
Оказывается, что удобно здесь ввести ещё
один вектор, который определяется следующим образом.
Вот вектор П.
Вот такой вектор П, который представляет собой сумму
дипольных, векторную сумму дипольных моментов отдельных
молекул попавших в какой-то объём дельта В, ну и ещё нужно вот
этот дельта В поделить нужно, вот я тут, как-то плохо получилось.
Давайте я, может быть, чуть-чуть, немножко эту формулу аку...,
поаккуратнее напишу.
Значит, это будет вот что: единица на дельта В, а здесь будет сумма дипольных
моментов всех молекул, которые оказались в этом объёме, вот в этом объёме дельта В.
Это вот определение этого вектора, а
называется он, правильное его название, вектор поляризованности.
Поляризация – это процесс, поляризованность, это состо...,
вектор описывающий состояние.
Но ча...,
очень часто, этот вектор это, скорее всего, что и я, наверное, там часто буду
так делать, но немножко, может быть, даже жаргонно, называется вектором поляризации.
Ну, это не совсем точно, если придираться к Русскому языку лектора,
тогда нужно поправлять его, и говорить,
что нужно употреблять термин вектор поляризованности.
Вот такой вектор, если он задан в разных точках
вещества, то состояние вещества будет описано с помощью такого вектора.
Вектора поляризованности.
Ну, теперь давайте будем строить теорию.
Мы уже сказали, чего нужно добавить к нашей предыдущей теории?
Нужно добавить электрическое поле поляризационных зарядов.
Значит, вот мы возьмём уже известное
нам соотношение, как будет исправлена теорема Гаусса?
Вот та формула, которую мы называем теоремой Гаусса.
Мы сейчас работать будем с интегральными соотношениями.
Как она должна быть исправлена?
Она будет написана примерно так: вот поток вектор Е, так, во первых мы скажем
так, что теперь электрическое поле Е будет состоять, складываться
из двух частей, это вот электрическое поле свободных
зарядов, вот вектор Е, это то, что мы до сих пор изучали, да?
Плюс электрическое поле зарядов возникших при поляризации.
Значит вот это вот суммарное поле, которое мы должны при этом изучать.
Ну и здесь нужно сделать одну оговорку, вот
то что, мы называем электрическим полем, возникшим при поляризации
вещества, внутри этого диэлектрика, это на самом деле поле,
усреднённое по многим, по объёмам, содержащим много частиц.
Ведь на самом деле вещество дискретно и если бы
мы рассматривали микроструктуру поля, то мы бы увидели что,
в промежутках между молекулами напряжённость поля одна, поближе к
молекулам напряжённость поля другая, но в теории ничего этого нет.
В теории рассматривается вот такая величина, то, что
мы называем поляризационным, да,
напряжённость электрического поля поляризационных зарядов,
по существу представляет собой вот что, это электрическое поле
поляризационных зарядов, вот я их напишу ещё микро, напишу.
Микро - это такое, настоящее микрополе,
которое имеет микроструктуру, и меняется от точки
к точке, на расстояниях порядка, ну атомных
размеров, и вот это мы не рассматриваем.
Мы а-а-а, а-а-а, усредняем всё это.
Усредняем всё это по бесконечно физически, ну написать нужно
так, физически бесконечно малые объёмы.
Что такое физически бесконечно малый объём?
Что такое в математике это понятно, да?
Это уже впритык пределу, и получить в пределе ноль, да?
А в физике не так совсем.
Значит вот в связи, физически бесконечно малый объём, это объём, который мал, по
сравнению со всеми размерами задачи, но включает огромное число атомов и молекул.
То есть, в нём ещё очень много молекул, но он сам всё-таки мал.
Если, у вас характерный масштаб, скажем, десять сантиметров, задав данные
задачи, а вы выбрали объём с линейным размером, там, пол миллиметра,
так он будет маленьким в данной задаче, но, сколько там будет частиц?
Можно, можно представить себе, да?
Вот число Авогадро, все помнят?
Да?
Какого порядка число Авогадро?
Это примерно десять в двадцать третьей степени, да?
Ну, так, грубо говоря, если не, без деталей.
Так вот в одной, в одном моле вещества десять двадцать третьей степени частиц.
Значит, если вы возьмёте кусочек железа, вот такой, да?
То там, ну приблизительно десять в двадцать третий частиц.
А если вы возьмёте маленькую пылинку размером, там,
десятой доли миллиметра, там, всё-таки будет огромное число молекул.
Ну и так далее.
То есть вот это есть, как бы, очень
важный момент: мы усредняем по физически бесконечно малый объём.
Так вот, теперь мы и пишем, значит.
Вот исправляем теорему Гаусса.
Значит, суммарное поле подчиняется следующему условию.
Значит, ну поверхность С, как обычно, а вот здесь стоит Е
Н на Д С ну а, что в правой части написать?
Если я хочу учесть, не только свободный
заряд, который можно передавать от одного проводника
к другому, но и ещё и вот
поли, поляризационный заряд, тогда нужно вот чего.
Четыре пи ну на ку, давайте пока писать свободной.
А ведь этот заряд создаёт электрическое поле по
тем же законам, что и обычный свободный заряд.
Вот здесь написать нужно ещё плюс четыре пи на ку поляризационный.
Вот так будет исправлена теорема Гаусса.
Тогда вот Е, это будет общее поле, и левая часть это поток вектора полново...,
ну вектора полной напряжённости электрического
поля создаваемое теми и другими зарядами.
Ну, а что касается второй теоремы?
Теоремы о циркуляции?
Как её исправить?
Как записать её?
Что измениться?
У нас циркуляция равнялась нулю, да?
А если теперь мы учтём ещё и
поле поляризационных зарядов, что при этом получиться?
Ну, то же самое, потому что электрическое поле, которое создаётся вот
этими зарядами, оно ничем не хуже, не лучше, такое же в точности.
Сами заряды нельзя оторвать, но электрическое поле,
ими создаваемое, оно подчиняется тем же законам.
Поэтому, в качестве второго условия, напишем циркуляция вектора
Е Е эль там Д эль равна нулю.
Вот это и есть полное поле, описанное этими законами.
Разумеется, это неудобно.
Такая, такая, эти формулы крайне неудобны, в силу того,
что вот этот вот поляризационный заряд, его распределение нам неизвестно.
Когда мы вносим кусок диэлектрика в поле, то,
как там распределится этот заряд, мы конечно не знаем.
Мы, это не в нашей власти.
Мы его не можем, как бы, распределять по
своему усмотрению, он возникает под действием поля, да?
Такое распределение.
Explore nosso catálogo
Registre-se gratuitamente e obtenha recomendações, atualizações e ofertas personalizadas.
O Coursera proporciona acesso universal à melhor educação do mundo fazendo parcerias com as melhores universidades e organizações para oferecer cursos on-line.
© 2018 Coursera Inc. Todos os direitos reservados.
