Задача 6.21. Ну вот давайте нарисуем такой сердечник с зазором. Вот я его может быть не очень качественно изображу. Что-то кривовато, конечно. На самом деле это совершенно неважно. Его круглость здесь не играет никакого значения. Итак, это обмотка. Это источник напряжения V. Ну ладно, величина этого зазора a. Итак, читаю текст: «Требуется построить электромагнит, который создает в зазоре поле B = 10⁴ Гс». Ну теслу. Надо сказать, что это очень могучее поле. Очень большое. Требуется построить такой магнит. Длина железного сердечника l = 140 см. Значит, а ширина воздушного зазора a = 1 см. Видите – много меньше. Значит, l — это вот вся-вся... если ее разогнуть, эту подкову, то это будет длина этого стержня. Диаметр сердечника задан. Вот этот размерчик, d — это диаметр сердечника. Он задан 6 см, ни много ни мало. Это диаметр сердечника. Какое наименьшее число витков должна иметь обмотка, если использовать медный провод с сечением один квадратный милиметр? Значит, вот это медь, медный провод. Значит, с сечением S = 1 мм². Удельное сопротивление меди — ρ = 1,7 · 10¯⁸Ом · м ρ = 1,7 · 10¯⁸Ом · м Магнитная проницаемость μ этого материала, железа — μ = 10³ задана. То есть материал известен. Итак, какое наименьшее число витков N — — вот даже ставлю «?» — должен иметь... должна иметь катушка с тем, чтобы создать максимальное поле в 10⁴ Гс? При этом возможен по этим проводам ток с максимальным значением 3 ампера, I max = 3 A. Значит, по этим проводам можно пропустить трехамперный ток. При этом нужно получить 10⁴ Гс в этом зазоре. Но кроме того прочего, определить напряжение V. Какое напряжение должен иметь источник, который дает вот эти 3 А по медным проводом от предельной? Какое должно быть напряжение на этом источнике? Итак, повторяю текст: «Требуется построить электромагнит, который создает в зазоре поле B = 10⁴ Гс. Длина железного сердечника l = 140 см. Диаметр этого сердечника d = 6 см. Зазор имеет размер 1 см, a = 1 см.» Спрашивается: какое наименьшее число витков должна иметь обмотка с тем, чтобы можно было по проводам, составляющим эту обмотку... А заданы медные провода с сечением S = 1 мм², удельное сопротивление меди задано... С тем, чтобы можно по этим проводам было пропустить максимальный ток в 3 А. Магнитная проницаемость этого железа — 10³. Ну вот всё, вся информация. Как подсчитать, найти число витков ну и... напряжение этого источника? Достаточно просто. Я буду писать сразу вот здесь. Теорема о циркуляции. H · dl по замкнутому контуру этого сердечника, т.е. по внутренней его части. По оси этого сердечника. Это есть что такое? B/μ (это поле H поделить в железе) B/μ · l (умножить на длину, на эти 140 см). B/μ · l + B (плюс поле в зазоре, тоже H) B/μ · l + Ba (H = B, поэтому тут мы без проблем пишем B · a) Чему это равно? B/μ · l + B · a = 4π/c B/μ · l + B · a = (4π/c) · N · I max Тогда соответствующее число витков будет минимальным. Итак, еще раз повторяю. Циркуляция вектора H (H — это напряженность магнитного поля) в сердечнике есть B/μ. А в зазоре — H = B. Это вот тут вот все совершенно понятно. Из этой формулы, из полученного уравнения, мы находим N. N = c · B N = c · B (l + μa) N = c · B (l + μa) / 4πμ N = c · B · (l + μa) / 4π · μ · I max = Итак, вот число витков. Считается элементарно. = 3 · 10¹⁰ = 3 · 10¹⁰ · 10⁴ = 3 · 10¹⁰ · 10⁴ · (140 + 10³ = 3 · 10¹⁰ · 10⁴ · (140 + 10³ · 1) = 3 · 10¹⁰ · 10⁴ · (140 + 10³ · 1) / 4π · 10³ = 3 · 10¹⁰ · 10⁴ · (140 + 10³ · 1) / 4π · 10³ · 3 A = 3 · 10¹⁰ · 10⁴ · (140 + 10³ · 1) / 4π · 10³ · 3 A Ну, всякий ампер надо еще умножить 3 · 10⁹ единиц гауссовых, и все дела. Подсчет достаточно простой. Получается где-то 3020 витков. Это наименьшее число витков. Ну, я так вот точно подсчитывал — 3023, может быть. На самом деле можно написать просто 3000 витков, и это будет тоже, наверное, правильно. Тем не менее, все-таки 3020. Это не есть избыточная точность. Хотя как сказать, может быть и избыточная. Так вот, требуемое напряжение, а его-то как найти? Его найти тоже очень просто. Вспомним, что сопротивление провода R = ρ · lпр (провода) / S R = ρ · lпр (провода) / S (поперечное сечение) Длина этого провода — это много витков. Сколько их там? 3000. Значит, N N · πd. То есть ρ ρ/S · N · πd πd — это 2πr. πd — длина окружности. Вот так вот намотаны эти виточки. Вот. Это сопротивление этой обмотки. Значит, дальше — закон Ома. Что можем написать? Что V = V = I max (которое нам заказано) · R (сопротивление этой обмотки) Ну, умножаем I max. R — это есть (ρ · N · πd) / S R — это есть (ρ · N · πd) / S По существу — это ответ, который надо подсчитывать. Вот поскольку у нас закон Ома и в Гауссовой системе единиц, и в СИ, он одинаков, тут не нужно переводить, наверное, переходить в Гаусса, тут не нужно определять поле B или там еще E какое-нибудь. Поэтому можно ограничиться системой СИ. Поскольку все единицы поставить в СИ. Так быстрее и эффективнее. Значит, I max = 3 A, 3 · 1,7 · 10¯⁸ Ом / м; число витков — 3020; 3 · 1,7 · 10¯⁸ · 3020 π; диаметр в 6 см, это 6 · 10¯²; 3 · 1,7 · 10¯⁸ · 3020 · π · 6 · 10¯² S = 1 мм², 3 · 1,7 · 10¯⁸ · 3020 · π · 6 · 10¯² это 10¯⁶ м². (3 · 1,7 · 10¯⁸ · 3020 · π · 6 · 10¯²) / 10¯⁶ Ну вот здесь достаточно просто все собирается. Получается ответ 29 В. (3 · 1,7 · 10¯⁸ · 3020 · π · 6 · 10¯²) / 10¯⁶ = 29 В Вот достаточное напряжение, с тем, чтобы обеспечить максимальный ток — 29 В.
