Задача 7.45.
Ну что ж, попытаюсь это изобразить.
Это вот у нас пленка, которая там вот...
А вот здесь вал.
И здесь вал, который, ну наверное, как-то вот...
Ну, может, не очень я грамотно это все нарисовал...
Но, в любом случае, это понятно, что вот протаскивается пленка, валы,
там, ее накручивают как-то.
Итак, над пленкой полиэтиленовой на малой высоте
размещается проводник с током I, текущим в том же направлении.
Ну вот я нарисую этот проводник.
Вот это проводочек с током на малой высоте.
Над полиэтиленовой пленкой, которая вам знакома из другой задачи.
Стоп I
в том же направлении, что и движение пленки.
Найти погонную плотность силы, действующую на проводник.
Сила взаимодействия.
Значит, ну, что же тут...
есть.
Найти погонную плотность силы, действующую на проводник,
если известно, что по поверхностной пленке распределен
заряд с поверхностной плотностью 10 в
−7 Кл / кв.м.
Итак, значит есть заряд, пленка,
ну, за счет трения о воздух как-то вот на ней появились,
индуцировались какие-то заряды, появились, электрические.
Есть электрический ток.
Ток, величина тока тоже задана — 10A.
Так, что же у нас еще задано...
И задана скорость, наверное.
Что-то я никак не найду в своих выкладках.
А? >> 1 метр в секунду
>> А, вот оно, да, увидел: v = 1 м / с.
Спасибо, подсказала.
Ну по-моему, все, что нужно, здесь есть.
Итак, ток, поверхностная плотность.
И найти силу.
Ну, какую, дин/см, погонную силу.
Сколько...
Другого тут не придумаешь.
Сколько на каждый сантиметр этого провода, какая действует сила.
Длины этого провода.
Ну что ж, можно, наверное,
использовать немножко другую, как бы, вот так вот изобразить.
Это вот ток.
I у нас, в сечении, я просто эту ситуацию рассмотрю, чтоб это было видно.
Ну, например, ток у нас течет вот в этом направлении, уходит туда в доску, ну,
я рассек вот здесь и с этой стороны смотрю.
Значит, а сама пленка, вот она, она тоже бежит.
Вот вектор скорости направлен вот туда.
Тоже уходит в доску.
Плюсик — это говорит о том, куда все это бежит.
Ну вот давайте определим линейную
плотность вот этих зарядов, σ,
ибо они дают ток в том же направлении.
Два сонаправленных тока что делают?
Притягиваются или отталкиваются?
Все наоборот!
Как запомнить?
Два одинаково настроенных, одинакового знака заряда,
отталкиваются, а два тока, одинаково направленных, наоборот, притягиваются.
Токи притягиваются в данном случае, а противоположно текущие отталкиваются.
Вот об этом и речь.
Таким образом, значит,
можно говорить о токе с линейной плотностью.
Очевидно это есть σ v.
Догадайтесь, что это правильно, а?
Это есть плотность заряда поверхности, умножить на скорость,
даст нам как раз линейную плотность тока вот в том направлении,
куда вот смотрит эта стрелочка v.
Это во-первых.
Что дальше?
А дальше поле B, в котором находится этот ток.
Вот это нужно посчитать.
Как посчитать поле B?
Это поле вот этого тока, ну и,
будем считать, что бесконечно протяженной плоскости.
Поле однородное, естественно.
Как мы его?
По той самой теореме, с которой мы начали разговор.
О тангенциальной компоненте вектора B,
потому что у нас ток линейный, с линейной плотностью i.
И под каким углом из точки, где расположен вот этот ток,
видна вся поверхность этого тока?
Под каким углом?
2π.
Поэтому ответ для поля B совершенно очевиден.
Значит, i ÷ c * на телесный угол, под которым все это видно, 2 π * i ÷ c.
Вот это мы уже обсуждали, поэтому нужно писать сразу, особенно не задумываясь.
Хотя здесь можно воспользоваться еще и теоремой о циркуляции.
Но мы пока что запишем это.
Подставляем, (2π * σ * v) ÷ c.
Это вот магнитное поле.
Ну а теперь, соответственно, силу ампера.
F ампера, вообще-то говоря, это есть i ÷ c,
значит, без всяких, просто l — векторное произведение,
в данном случае это прямой провод, на B заданной длины.
В данном случае, поле B, поле этого тока,
вот этих самых зарядов, куда оно направлено?
Ну, давайте сообразим.
Ну, оно, во-первых, однородно, во-вторых, оно как бы гладит эту поверхность.
То есть направлено, если у нас оно уходит туда, то вправо.
Вот это поле B.
Вот в таком поле B находится этот самый заряд, понятно, как он направлен?
Этот самый ток.
Вот значит, элемент длины этого тока.
l — это элемент длины этого тока.
Idl, он перпендикулярен B, поэтому
здесь можно как бы вот этот модуль, он, который я бы должен был написать,
можно просто спокойно писать: (IlB) ÷ c.
Вот.
Что касается плотности сил, амперовой, Fa — это есть вот эта F ампера,
вся она поделить на эту длину, поэтому длина здесь не нужна.
Получается (i ÷ c) * B.
Подставляем.
I ÷ c, а поле B — это есть (2πσv), тоже деленное на c.
Ну вот, ответ.
Ну, если угодно, то можно и так переписать.
(2πIσv) ÷ c в квадрате.
c в квадрате для сил — это обязательно появляется,
это признак гауссовой системы, и там c в квадрате должно быть.
Значит, как считаем.
Ну, во-первых, σ надо суметь перевести в гауссовую систему единиц.
Ампер — это сколько?
Значит, 10 в −7,
значит, 3 * 10 в 9.
Это я кулон перевел.
И метр квадратный — 10 в 4,
то есть получается 3 * 10 в −2.
единиц СГСЭ.
Вот плотность зарядов в гауссовой системе единиц.
Амперы тоже надо перевести уж в таком случае.
Это будет 3 * 10 в 10 единиц СГСЭ.
И метры.
А силу-то нам в динах надо.
Ну вот, я как бы продолжаю, подставляю 2π.
Значит, 3 * 10 в 10, дальше, σ.
3 * 10 в −2.
Что там еще осталось?
Скорость — 10 во 2 поделить на c в квадрате.
c в квадрате — это будет 3 в квадрате, ну 9,
ладно, напишу 9 * 10 в 20.
Вот после очевидных сокращений,
вот тройки всякие уходят, вот эти вот тоже уходят, десятки,
получается 2π * 10 в −10
дин/см То есть погонная сила уж очень такая.
Вот можно ее оставить, 6 в 28...
в таком виде.
То есть, маленькая сила.
Вот.