Рассмотрим, что такое коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции.
И в начале вспомним, что если мы берем замкнутый проводящий контур,
и через этот контур меняется магнитный поток, то по закону
Фаррадея в нем начинает течь электрический ток, то есть возникает ЭДС индукция.
Ну или в более общей форме, по данному контуру возникает вихревое,
возникает электрическое поле вихревое, работа которого по данному контуру не
является нулевой.
Значит, напоминаю, точка обозначает у нас производную по времени.
Ну и вот такой вот контур L и, так сказать,
площадь S, так сказать, натянутая на этот контур.
Давайте обратим внимание на то, что здесь у нас используется понятие потока.
То есть вот здесь вот фактически написана производная dΦ / dt,
то есть изменение потока во времени.
Ну вот давайте еще раз рассмотрим контур, и пускай теперь это
будет проводник, и по этому проводнику уже течет какой-то ток I.
Этот ток I создает какое-то магнитное поле.
Естественно, есть некоторый поток магнитного поля,
создаваемого данным током, через вот этот вот самый контур.
Вопрос: что можно сказать о потоке в этом случае?
В этом случае записываем следующее выражение:
магнитное поле от некоторого элементарного кусочка тока, так сказать,
вот такого вот небольшого элемента проводника длиной dl,
по которому, естественно, течет вот туда ток I.
Значит, вот этот вот элемент создает магнитное поле,
которое по закону Био–Савара–Лапласа имеет
вот такой вот вид.
Значит, r — это расстояние от данного элемента до некоторой рассматриваемой
точки, я напоминаю, а dl — собственно, вот сам элемент тока.
Тогда проинтегрировав ну или просуммировав по всем таким элементарным кусочкам,
мы вычислим полное магнитное поле,
а дальше полный магнитный поток через вот этот вот самый контур.
И в результате что мы можем сказать?
Поток магнитного поля, создаваемого током через этот контур,
пропорционален этому самому току, вот этой величине I.
Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом самоиндукции.
Давайте его запишем: Φ = (1 / c) * L * I.
Значит, L — это коэффициент самоиндукции, ну или, как говорят, индуктивность.
Данная формула записана в системе СГС,
в системе СИ формула выглядит аналогичным образом,
только отсутствует коэффициент (1 / c).
Значит, еще раз, в чем особенность?
Первое, коэффициент L зависит только от геометрии данного
контура и не зависит от тока, который течет по этому контуру.
Закон Био–Савара–Лапласа говорит, что поток магнитный пропорционален току.
И еще раз, почему это называется коэффициентом самоиндукции?
Потому что ток, текущий в этом контуре,
создает магнитный поток через этот самый контур.
Так.
Теперь давайте рассмотрим следующую ситуацию и поговорим о том,
что такое коэффициент взаимной индукции.
[ШУМ] [ШУМ]
Для этого рассмотрим уже не один проводящий контур, а, например, два.
[ШУМ] Тогда,
если по одному из них течет ток I, то этот ток создает магнитное поле.
Давайте вот нарисуем несколько
силовых линий нарисуем магнитного поля B, создаваемого этим током.
[ШУМ] [ШУМ] Ну вот,
например, как-то так.
Что мы видим?
Мы видим, что магнитный поток создается не только через контур 1,
(вот это будет у нас контур 1), но еще и через контур 2.
Поэтому, точно так же, как раньше мы рассуждали про поток,
создаваемый в первом контуре током, текущим по первому контуру,
точно так же теперь мы можем сказать про поток,
создаваемый во втором контуре током, текущем в первом.
Ну и давайте, собственно, это с вами и запишем.
Значит, Φ₁₂, то есть поток,
создаваемый током I в контуре 2,
Φ₁₂ = (1 / c) * L₁₂ * I.
Значит, опять же, так так закон Био–Савара–Лапласа утверждает,
что магнитное поле пропорционально току,
значит и поток у нас тоже пропорционален току.
Поэтому имеем право записать вот такую вот формулу, такое выражение, которое,
собственно, и является определением коэффициента взаимной индукции.
L₁₂ — это коэффициент взаимной индукции.
Значит, еще раз: поток
Φ₁₂ [ШУМ]
[ШУМ] [ШУМ]
[ШУМ] Итак,
это поток, создаваемый
током I, текущим в контуре 1 через контур 2.
И тогда коэффициент пропорциональности между током и вот этим самым
потоком называется коэффициентом взаимной индукции.
Аналогичным образом мы можем рассмотреть ситуацию, когда ток течет в контуре 2.
И тогда можем записать вот такое соотношение:
Φ₂₁ = (1 / c) * L₂₁ * I₂.
Ну и давайте здесь поставим индекс 2, который показывает,
что ток течет в контуре 2.
А, соответственно, Φ₂₁ — это поток,
создаваемый током I₂ через контур 1.
Значит, возникает вопрос: вот этот коэффициент взаимной индукции
(L₂₁) и вот этот коэффициент взаимной индукции (L₁₂) они одинаковые или разные?
Значит, в одной из наших лекций будет доказана теорема взаимности,
которая утверждает, что эти два коэффициента одинаковые (L₂₁ = L₁₂).
Дальше мы их будем обозначать буквой M.
Итак, M — это коэффициент взаимной индукции.
Станислав КозелПрофессор, доктор физико-математических наук
Владимир ОвчинкинДоцент, кандидат технических наук
Андрей ГавриковДоцент, кандидат физико-математических наук
