Задача 10.2. Здесь будет обсуждаться так называемый метод трех вольтметров — вольтметров переменного тока. С помощью этого метода можно подсчитать мощность, которая выделяется, например, на катушке, на активном сопротивлении катушке, так скажем. Поэтому я нарисую схему. Схема выглядит так: вот это, собственно, катушка. Это ее активное сопротивление самой катушке. То есть это лежит внутри катушки, оно неотделимо, поэтому просто так не померишь. Вот, сама катушка. Так вот метод заключается трех вольтметров в том, что параллельно, в смысле последовательно этой катушке включают некий известный резистор с известным сопротивлением R. Сопротивление r маленькое оно просто не задано. Значит, как поступают... Берут и подключают вольтметр 1 — это V₁ параллельно собственно катушке. 2-й вольтметр подключают параллельно этому известному резистору и еще включают общий вольтметр, который замеряет напряжение уже на катушке вместе с этим резистором. Вот это называется метод трех вольтметров. Определить мощность, выделяемую переменным током в катушке, сопротивление резистора R известно. Ну как вычислить мощность? Обозначим буквой N — это мощность (мощность в катушке). Сопротивление r маленькое конечно неизвестно. Ну что надо сказать? Если бы это был постоянный ток, то совершенно было бы понятно, что сумма напряжений V₁ + V₂ была бы равна V. Но для переменного тока это не так, потому что катушка несет в себе некое индуктивное сопротивление, вот, и резистор по-другому, и в общем это всё не складывается, эти напряжения так просто не складываются. Тут есть некие фазы между ними. Спрашивается: как поступить в этом случае? В этом случае надо поступить с помощью векторной диаграммы. Вот общим для этой цепи является ток. Вот я откладываю на, допустим, на миллиметровке этот самый ток. Это амплитуда или, если угодно, это действующее значение этого тока в виде такого вектора. На, значит, фазе с этим током находится напряжение, выделяемое на этом резисторе. То есть разность потенциалов — она находится в фазе. Это покажет вольтметр V₂. Поэтому я рисую вектор V₂. Вот он. Это вектор V₂. В виде действующих значений можно сюда откладывать эти векторы. Теперь вектор V₁ на этой векторной диаграмме. Ну во-первых, если бы катушка была идеальна, то следовало бы вектор напряжения (падения напряжения на этой катушке) нарисовать вот как опережающим. Дело в том, что напряжение на катушке всегда опережает ток на π пополам, если катушка идеальна. На π пополам идеальна, значит в ней нет сопротивления. Вот, то есть... А векторная диаграмма — это вот, она вращается с угловой частотой этих колебаний омега — она на самом деле вращающаяся. Это разработан вот такой вот замечательный метод векторных диаграмм. То есть спрашивается: как же нарисовать этот вектор? Этот вектор рисуется V₂. Значит, уже не вот надо было бы если бы эта катушка была идеальная сюда, значит, ну под каким-то другим углом. Вот я и этот угол и как бы учитываю. Этот угол у меня будет альфа. Вот этот угол — это угол альфа. Между V₁ и V₂. Ну а суммарное напряжение складывается с учетом этих фаз, поэтому тут вот это есть метод в каче.. в виде параллелограмма у меня получается. Вот это суммарное напряжение V. Ну вот теперь из этих трех, так сказать, векторов напряжения можно написать ну просто теорему косинусов, что ли. Можно так сказать, что V в квадрате это есть ни что иное как V₁ в квадрате + V₂ в квадрате + 2 V₁V₂ ну на косинус угла между V₁ и V₂, косинус этого альфа. Вот отсюда это сдвиг по фазе между... это есть фаза между током и напряжением на катушке находится этот косинус альфа, пожалуйста. Это есть iii сети напряжения. V в квадрате минус V₁ в квадрате минус V₂ в квадрате поделить на 2V₁V₂. Вот мы нашли сдвиг по фазе между током и напряжением, падающим на катушке. Именно поэтому нам и нужен, нужен был дополнительный вольтметр и дополнительный резистор с тем, чтобы это легко определить. Ну а мощность, выделяемую на катушке N. То есть совершенно понятно, что это есть произведение напряжения на эту катушку на ток, который течет через эту катушку, и на косинус угла между ними — косинус альфа. То есть это мощность, видите? Легко ее понять — если сдвиг по фазе π пополам, то никакая мощность, конечно, не выделяется. Если α = 0, то мощность — просто постоянный ток. Сдвига по фазе нет, ток постоянный, поэтому тут вот всё как бы, вот этот косинус совершенно очевиден. Ну подставляю. Что у нас тут получается: V₁ V₂ поделить на R это ток на косинус альфа. Ну окончательно вот можно так вот написать: V квадрат минус V₁ в квадрате минус V₂ в квадрате поделить на 2 R. Вот это мощность, выделяемая на катушке, значит, ну сопротивление которой (активное) неизвестно. Ну можно подставить вот резистор сопротивления междополнительный и так вот легко определить эту мощность. Существует еще один метод. Он называется метод трех амперметров. То есть можно вольтметры заменить на амперметры. Но тогда вот дополнительный резистор надо включить не последовательно, а параллельно. Тогда получится три амперметра — общий и в двух ветвях. Решается задача ровно так же. Так что вот ограничимся этой задачей.
