[MÚSICA] [MÚSICA] Nesta aula, vamos discutir dois exemplos que também causam endogeneidade no modelo, ou seja, que também inviabilizam a hipótese 4, de média condicional zero. O primeiro caso é o que chamamos de erro de medida na variável explicativa. Se temos um modelo verdadeiro com duas variáveis explicativas, "x1" e "x2", e "x1" é não observada, mas a medimos com erro através da variável x3 (ou seja, x3 vai ser igual a x1 mais "e" (um erro), substituindo o "x1" por "x3", nós temos que o modelo fica "y" é igual a "Beta 0" mais "Beta 1" "x3" mais "Beta 2" "x2" mais "u" menos "Beta 1" erro. Aqui, a hipótese adicional importante de que necessitamos é sobre a relação entre "e" e as variáveis "x2" e "x3" incluídas no modelo. Ou seja, agora além da esperança de "u" condicional a "x1", "x2" e "x3" ser igual 0, nós precisamos que esperança de "e", dado "x2" e "x3" seja igual a 0. O termo "e" é o erro com o qual medimos a nossa variável. A ocorrência de erros de medida é bastante comum em algumas pesquisas que são realizadas, por exemplo, quando perguntamos a renda dos indivíduos, há um grande potencial de estarmos medindo não exatamente a renda dos indivíduos, pois indivíduos de renda mais alta, em geral, dizem que têm uma renda mais baixa do que realmente têm. Nesse exemplo que falamos da renda, em que o erro de medida será positivo para os indivíduos de maior renda, podemos ter endogeneidade causada por conta da medição com erro. Nesses casos, podemos utilizar o instrumental que vimos na aula anterior, de variáveis instrumentais, ou do mínimos quadrados de dois estágios. Outro caso clássico de endogeneidade vem do que chamamos a "simultaneidade entre as variáveis". O problema da simultaneidade foi discutido por Philip Wright, em 1928, ao estudar as equações de oferta e demanda. Isso porque o pesquisador observou vários pares ordenados de preço e quantidade que não mostravam uma relação de demanda ou de oferta. Veja o exemplo, aqui, de três períodos, "t1", "t2" e "t3". Suponha que temos deslocamentos positivos na curva de demanda ao longo desses três anos. Poderia ser, por exemplo, um aumento da renda real das pessoas que desloca essa curva para cima. Ao mesmo tempo, temos três deslocamentos da curva de oferta, de uma contração na curva de oferta ao longo dos três períodos, o que poderia ser levado por aumento do custo com matéria-prima, por exemplo. Como o equilíbrio de mercado competitivo está na intersecção dessas retas, cada período de tempo, nós observamos três pares ordenados "P1-Q1", "P2-Q2" e "P3-Q3". Se olharmos muito mais períodos do que apenas esses três, nós temos o gráfico ao lado, que identifica esses equilíbrios. Note que não há uma relação positiva ou negativa explícita identificando, aqui, o que é a curva de demanda e o que é a curva de oferta. A ideia de Wright foi, então, deslocar apenas uma curva para identificar a outra. Poderíamos, por exemplo, utilizar apenas o aumento do custo com matéria-prima, que gera deslocamentos da oferta, para identificar pontos na demanda. Essa variável que desloca a oferta é o que chamamos de variável instrumental para preços na curva de demanda. Ou seja, usamos variáveis que só explicam a oferta como variáveis instrumentais para o preço na demanda. O contrário também é válido. Poderíamos usar as variáveis que deslocam a curva de demanda como renda real ou outras preferências, para identificar a curva de oferta. A condição para identificação de uma das curvas é que exista uma variável exógena contida na outra equação e que não pertença à minha equação de interesse. Nesse caso, nós temos "y1" e "y2" com problema de simultaneidade, pois "y2" explica "y1" e "y1" explica "y2". Se estamos interessados no efeito de "y2" em "y1", nós precisamos que exista um conjunto de variáveis "z2" incluídas na outra equação que possam ser usadas como variáveis instrumentais de "y2". E se estamos interessados no efeito de "y1" sobre "y2", nós precisamos observar um conjunto "z1" de variáveis que não esteja na equação de "y2", para serem usadas como instrumentos para "y1" nessa equação. Ou seja, o caso de simultaneidade é mais um caso de aplicação de variáveis instrumentais, ou de mínimos quadrados de dois estágios. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]
