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Nesta aula vamos discutir dois exemplos que também causam endogeneidade no modelo.
Ou seja, que também inviabilizam a hipótese 4 de média condicional zero.
O primeiro caso é o que chamamos de erro de medida na variável explicativa.
Se temos modelo verdadeiro com duas variáveis explicativas X1 e X2,
e X1 é não observada mas a medimos com erro através da variável X3.
Ou seja, X3 vai ser igual a X1 + e, erro.
Substituindo o X1 por X3 nós temos que o modelo fica
Y é igual a Beta 0 + Beta 1 X3 + Beta 2 X2 + U menos Beta 1 erro.
Aqui a hipótese adicional importante que necessitamos
é sobre a relação entre E e as variáveis X2 e X3 incluídas no modelo.
Ou seja, agora além da esperança de U condicional a X1, X2 e X3 ser igual 0,
nós precisamos que esperança de E, dado X2 e X3 seja igual a 0.
O termo E é o erro com o qual medimos a nossa variável.
A ocorrência de erros de medida é bastante comum
algumas pesquisas que são realizadas.
Por exemplo, quando perguntamos a renda dos indivíduos.
Há grande potencial de estarmos medindo não exatamente a renda dos indivíduos,
pois indivíduos de renda mais alta, geral,
dizem que tem uma renda mais baixa do que realmente tem.
Nesse exemplo que falamos da renda,
que o erro de medida será positivo para os indivíduos de maior renda podemos
ter endogeneidade causada por conta da medição com erro.
Nesses casos podemos utilizar o instrumental que vimos na aula anterior,
de variáveis instrumentais, ou do mínimos quadrados de dois estágios.
Outro caso clássico de endogeneidade,
vem do que chamamos a simultaneidade entre as variáveis.
O problema da simultaneidade foi discutido por Philip Wright
1928 ao estudar as equações de oferta e demanda.
Isso porque o pesquisador observou vários pares ordenados
de preço e quantidade que não mostravam uma relação de demanda ou de oferta.
Veja o exemplo aqui de três períodos, T1, T2 e T3.
Suponha que temos deslocamentos positivos na
curva de demanda ao longo desses três anos.
Poderia ser,
por exemplo, aumento da renda real das pessoas que desloca essa curva para cima.
Ao mesmo tempo, temos três deslocamentos da curva de oferta,
de uma contração na curva de oferta ao longo dos três períodos.
O que poderia ser levado por aumento do custo com matéria-prima, por exemplo.
Como o equilíbrio de mercado competitivo está na intersecção dessas retas cada
período de tempo, nós observamos três pares ordenados P1,Q1, P2,Q2 e P3,Q3.
Se olharmos muito mais períodos do que apenas esses três,
nós temos o gráfico ao lado que identifica esses equilíbrios.
Note que não há uma relação positiva ou negativa explícita
identificando aqui o que é a curva de demanda e o que é a curva de oferta.
A ideia do Wright foi então deslocar apenas uma curva para identificar a outra.
Poderíamos, por exemplo, utilizar apenas o aumento do custo com matéria-prima
que gera deslocamentos da oferta para identificar pontos na demanda.
Essa variável que desloca a oferta é o que chamamos de variável
instrumental para preços na curva de demanda.
Ou seja, usamos variáveis que só explicam
a oferta como variáveis instrumentais para o preço na demanda.
O contrário também é válido.
Poderíamos usar as variáveis que deslocam a curva de demanda como renda
real ou outras preferências, para identificar a curva de oferta.
A condição para identificação de uma das curvas é que exista uma variável
exógena contida na outra equação e que não pertença a minha equação de interesse.
Nesse caso nós temos Y1 e Y2 com problema de simultaneidade,
pois Y2 explica Y1 e Y1 explica Y2.
Se estamos interessados no efeito de Y2 Y1,
nós precisamos que exista conjunto de variáveis Z2 incluídas
na outra equação que possam ser usadas como variáveis instrumentais de Y2.
E se estamos interessados no efeito de Y1 sobre Y2,
nós precisamos observar conjunto Z1 de variáveis que não esteja na
equação de Y2 para serem usadas como instrumentos para Y1 nessa equação.
Ou seja, o caso de simultaneidade é mais caso de aplicação de variáveis
instrumentais ou de mínimos quadrados de dois estágios.
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