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Nesta aula nós veremos alguns testes de hipóteses
que nos permitem testar a diferença entre o estimador de variáveis
instrumentais ou de mínimos quadrados de dois estágios e o estimador de MQO.
O primeiro teste que veremos é chamado de teste de Hausman.
A ideia dele é comparar o valor dos estimadores de MQO e de mínimos
quadrados de dois estágios, ponderado pela diferença da variância entre eles.
A hipótese nula do teste é de inexistência de endogeneidade, ou seja.
nesse caso o estimador de MQO é o melhor estimador possível, pois ele
é não viesado e pode ter variância mínima se vale a posse de homocedasticidade.
A hipótese alternativa aqui será que há endogeneidade.
Ou seja, é melhor a gente utilizar o estimador de mínimos quadrados de
dois estágios com variáveis instrumentais.
A estatística do teste então, H,
será basicamente a comparação entre os vetores de estimação do mínimos
quadrados de dois estágios e de MQO ponderado pelas suas variâncias.
Hausman mostrou que essa estatística de teste converge para uma Q quadrada com
K grau de liberdade, sendo K o número de variáveis que incluímos no nosso modelo.
Se a estatística do teste for maior do que valor crítico dessa distribuição
de qui-quadrado nós rejeitamos a hipótese nula, ou seja, é bem provável que haja
endogeneidade e que precisamos estimar por mínimos quadrados de dois estágios.
Outro teste bastante conhecido nessa literatura é o teste de Sargan.
O teste de Sargan é conhecido como teste de sobre a identificação e só pode ser
aplicado quando temos mais variáveis instrumentais do que variáveis endógenas.
Vamos supor exemplo que temos uma variável
endógena X1 e duas variáveis instrumentais Z3 e Z4.
A a ideia do teste de Sargan é então estimar a equação principal
ou equação estrutural por variáveis instrumentais ou mínimos quadrados
de dois estágios usando apenas dos instrumentos, por exemplo, Z3,
guardar os resíduos desta estimação usando apenas uma variável
instrumental e correlacionar esses resíduos com todas as
variáveis exógenas do modelo, ou seja, Z1, Z2, Z3 e Z4.
O que esse teste mostra é que nessa regressão auxiliar dos resíduos
contra todas as exógenas, se elas forem conjuntamente significantes para
explicar os resíduos isso significa que os instrumentos não são exógenos.
Nesse caso podemos considerar que Z4 que foi instrumento não
utilizado na regressão principal não é instrumento válido.
A forma como o teste de Sargan é realizado é a partir de uma estatística LM.
Essa estatística mostra que o número de observações
multiplicados pelo R quadrado da regressão do U~ contra os demais
variáveis exógenas convergem para uma qui-quadrado com m graus de liberdade,
sendo que M é a diferença entre o número de variáveis instrumentais
excluídas e o número de endogenas, que nosso caso vai ser igual a 1.
Nós não vimos o teste LM quando falamos de testes conjuntos, mas aqui vou deixar o
material auxiliar para quem quiser ter mais detalhes sobre esse teste.
Veremos agora o exemplo da dissertação de Mestrado da aluna Bruna Moraes.
Bruna estava interessada analisar o efeito da poluição do ar
São Paulo sobre as internações de doenças respiratórias na cidade.
A literatura mostra que a poluição é endógena nesse modelo,
pois alguns indivíduos conseguem se adaptar a poluição do ar comprando
equipamentos ou se mudando para locais menos poluídos.
Se essas características que fazem com que os indivíduos se adaptem também
influenciam na saúde dele, nós temos caso clássico de endogeneidade.
A aluna usa como variável instrumental para poluição o vento.
Isso porque tanto a velocidade quanto a direção
do vento influenciam na poluição de cada local.
Assim, ela tem duas variáveis instrumentais a direção do vento
e a velocidade do vento.
Podemos fazer então teste de Sargan de
sobre a identificação para verificar se esses instrumentos são bons.
Encontramos p valor do teste de 0,41.
ou seja, muito maior do que o 0,05 que usamos como referência.
Isso mostra que o instrumento excluído da regressão não foi importante,
ou não foi correlacionado com os resíduos gerados
da estimação com apenas uma variável instrumental.
Fizemos o teste para os dois instrumentos e verificamos que ambos são exógenos,
o que nos dá muito mais conforto para dizer que estamos
lidando com a endogeneidade deste modelo.
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