这个题目很简单,已知图示的电路当中
这个图在哪呢?已知图示 当中的电流电动势,那么ε1是3
伏特,ε2在哪呢?这儿,是1伏特
内阻,这两个内阻都有了 然后电阻呢是r1,在这儿,r2
r3、r3、r4都给你数值,然后问电路中的电流分布
那么这是一个很简单的问题 首先我们就说说怎么来做呢?我先标定
各段电路里的支路的电流,比如说这是一个节点 这是一个节点,这是一个节点吗?是吗?不是
这也不是,这也不是,所以就节点,这要写一个节点方程 对吧?所以说我在这里我标定,比如说这是I1,这是I2对吧?
I3呢就用节点方程就可以等于1和2之和,对吧?因为你看这是流进去,这两个流出来
就是节点方程有时候也可以直接这么标定了,那么现在呢是有两个网孔
所以我们呢方向呢我们就假设了 然后我再去规定它的回绕方向,那么我就是
对这个网孔呢去做A、E、D、C、A 这个呢我是A、B、C、A
当然你不选这两个网孔,你说我规定一个这个,再规定一个这个
也行,对吧?但是呢你不能说我写一个 这个,写一个这个,我再写一个这个,第三个方程就跟它线性相关了
我写两个就够了,所以为什么我们要讲独立方程的个数呢
你没有必须无谓地写很多,因为你这里,这个从这个图上我可以写一个这个
写一个这个,写一个这个,对吧?还可以呢,写,写那个什么啊?也就没了,就三个了啊
还有,还有别的可写吗?没有了,但是你无谓的线性相关
的方程你可以不写,你心里有数,那么于是我们就可以呢
按照这个电路呢我们来写这个方程,我就是做个样子嘛让大家体会一些啊
大家来看,首先我写 出节点方程A,那么我就把它放到这了
然后独立回路我就写这两个,只有两个网孔,所以我们就写出来
我把它再拖下来,好,那么大家就可以看
这个回路,那么这个是围绕方向是沿着ε 的
电源的方向,对吧?所以呢是-ε1 是吧?因为方向相同是负的,然后呢
再看这个电路是r1是这个方向,跟回绕方向一致的,所以是r1
R3,不要忘了还有r1
对吧?因为这个虽然没画一个电阻在这,但是它是内阻,所以是I1,是
r1,R3,然后再过来
R2,也在这条上对不对?那么从这儿过来
实际上呢这个电流就变了,变成I1+I2乘上
R1,加起来等于零,是吧?就这么写,非常简单
对于ABCA,那么也是负的ε2
然后是I2,一致的啊,I2也是正的,I2r2
加上I2R4到这儿,I1+I2乘上R1等于零
就这两个方程,这个是非常简单的
那么于是呢我们就可以看到我把这个方程列出来
按照I1,因为我求电流嘛,这是I1,这是I2,这都是系数
那么我们就可以用代入法或者行列式都可以算,算出来I1是
0.16,I2是-0.02A,说明I2的规定是错的,应该是这个方向
这没关系,我知道了它是这样的,所以这个例子呢是很简单的
实际有的电路呢不一定去解方程,比如说像这个电路
我用基尔霍夫方程写要四个那个回路方程对吧?
但是呢这个问题呢有它特殊性,如果它每一个电阻都是一样的话,那么这是对称的
那么因此呢我们可以看到C、O、D三点是等电势的
这个你们在中学可能老师就教过你们了,把这三点捏在一起
那么这两个并联了,并联,并联,并联,所以呢
再看过来呢这两点等电势,这两点等电势,所以呢最后合起来
我们可以看到它折叠结果是3R/2 所以对有的问题你可以利用对称性把
这个图呢给它画简单了,但不是所有的问题都可以的,这里有等电势
不等电势是不能合的,你比如说假如是这样一个电路
是是我们看是6个
那就不一定
你们你们自己去想想,反正,那么我们下面讲讲惠斯通电桥
惠斯通电桥,惠斯通电桥基本呢桥是一个电路
那么这是一个这样一个电桥,所以说它是4个B
之间是一个电表,那么实际上呢R1
就是说4个电阻R1、R2、R3、R4 然后电源加在这,那么每一个对象呢
是一个一个电阻,那么于是呢我们呢可以去 看这个检流计是不是达到平衡,来求这个
我们这个问题是求,这个用基尔霍夫定律去求电桥的平衡条件,什么情况下
这个电桥这个G,电流计,检流计是 零,指示是零,那么我们呢来看一下
电桥没有达到平衡的话,那么一般来讲它是一个
复杂电路,达到平衡以后当然它不复杂了,所以我们呢就按一个复杂电路来处理
这里边呢它有4个节点,1个节点,2个节点,3个节点,4个节点
那么就应该可以写3个节点方程,有3个网孔,1、2、3 对吧?所以我们说我们列出
3个节点方程,这个大家都自己可以做,3个节点方程,那么我们就可以得到
A、B还有C,还有C 那么这3个节点方程可以写出来,然后再看3个网孔
那么我们可以把3个网孔的电路,独立回路写出来,比如说第Ⅰ
第Ⅰ呢我规定了回绕方向,电流方向,这个电流方向我都标定了
那么这个回路就是I1R1加Ig
Rg再减掉I2R2等于零
这个呢也是这样写,这个是减,这也是减,那么还有这个
这是这样,这样,对吧?所以呢应该说是I2
正的,I4正的,这儿是负的,假定这个内阻是零,那么就这个等于零
那么这样的话我们就可以整理,整理以后我们得到一个
这样的方程,三,就是那个三元一次方程,这样的方程 方程组,对吧?就是I1R2
然后Ig三个量,三个量,那么我们当然也可以用
行列式来解Ig应该等于 分子行列式比上分母行列式,我们分别把分子
行列数分母行列式写出来,你们学过线性代数这个都没有问题 那么最终我们可以得到Ig是这么一大堆东西
也就是说如果电桥不平衡,那么 通过在检流计的电流就应该是这么这个电流
那么因此如果让Ig为零的话,那么就要求分子为零
那么于是让这个东西为零呢,就得到了这样一个平衡条件,也就是说
R1,就是R2乘R3 等于R1乘R4,那么也就是说两对边的
电阻要有一定的关系,这时候达到平衡,这个叫电桥的平衡条件
电桥的平衡条件,那么我们说解这个东西 实际上呢最重要是达到这个平衡条件
所以我们可以根据平衡电桥然后我们来看
只要检流计是用零,那么这个电桥测量有什么好处呢?
它没有损耗,没有就是说因为它是通过比较法来测量的
对吧?是通过比较法,就是说我这个里边电流是零 因此呢常常呢可以呢还可以把这个东西拉出来
做一个非平衡的处理,比如说让这个 中间的电流去跟一定的量相联系,那么这个B里边
就B的这个比值对它的影响可以去标定,比如说温度
我们去用一个温度计,就是可以用这个东西做个温度计去连续地测量
所以说这个电桥还是很有用的,你们以后做实验的话 可能也会用到惠斯通电桥