[MÚSICA] [MÚSICA] Após esse vídeo, você será capaz de projetar controle proporcional para atender a requisito de instante de pico. No vídeo anterior você viu como projetar controlador para obter determinado overshoot. Vamos ver agora como projetar o ganho para obter instante de pico, o procedimento é bem parecido, só vamos usar uma fórmula diferente. Ao invés da fórmula de overshoot vamos usar a fórmula do instante de pico, que é pi sobre ômega d ou pi sobre ômega n vezes a raiz quadrada de 1 menos csi quadrado. Então dado requisito de instante de pico, por exemplo 3,14 segundos, usamos a fórmula para calcular ômega d. O instante de pico é pi sobre ômega d então ômega d é pi sobre o instante de pico e para o nosso exemplo ômega d é 3,14 dividido por 3,14 que é 1. Precisamos então ter ômega d igual a 1 para termos instante de pico de 3,14 segundos. Vamos usar a mesma função de transferência do vídeo anterior, isto é G de s é 1 sobre s s mais 1 e portanto T de s é igual a k sobre s ao quadrado mais s mais k. Como já vimos no vídeo anterior, temos ômega n igual a raiz quadrada de k e csi é 0,5 sobre a raiz quadrada de k. Mas e o ômega d? Podemos escrever ômega d como ômega n vezes a raiz quadrada de 1- csi quadrado e temos ômega d é a raiz quadrada de k vezes a raiz quadrada de 1 menos 0,25 sobre k, que é igual à raiz quadrada de k menos 0,25. Substituímos ômega d igual a 1 na equação obtendo raiz quadrada de k menos 0,25 igual a 1, o que nos leva a k igual a 1,25. Simulando o sistema malha fechada com k igual a 1,25, obtemos o instante de pico por volta de 3,15 segundos e overshoot de 20,8%. Note que se tivéssemos requisito de overshoot de 10% e instante de pico de 3,14 segundos, não seria possível atender aos 2 requisitos ao mesmo tempo, pelo menos não com simples controlador proporcional. Com controlador mais elaborado poderíamos atender simultaneamente a esses 2 requisitos e outros requisitos conflitantes que não podem ser atendidos com simples controlador proporcional. Por exemplo, com o controle proporcional não conseguimos alterar o tempo de acomodação do sistema uma vez que sigma, que é igual a csi ômega n, é 0,5 independentemente do valor do ganho. Podemos também fazer o projeto para sistema literal do tipo 1, que G de s é igual a 1 sobre s s mais a e T de s é igual a k sobre s ao quadrado mais as mais k. Temos então ômega n é igual a raiz quadrada de k e csi é igual a a sobre 2 raiz quadrada de k e o ômega d vai ser raiz quadrada de k vezes a raiz quadrada 1 menos a ao quadrado sobre 4k, que é igual a raiz quadrada de k menos a ao quadrado sobre 4. E como o ômega d é pi sobre o instante de pico, temos raiz quadrada de k menos a ao quadrado sobre 4 igual a pi sobre o instante de pico, ou ainda k a ao quadrado sobre 4 é igual a pi ao quadrado sobre o instante de pico ao quadrado ou k igual a pi ao quadrado dividido pelo instante de pico ao quadrado mais a ao quadrado sobre 4. E agora você já deve ser capaz de projetar controle proporcional para atender a requisito de instante de pico. Ficou muito simples com a parametrização e as fórmulas da resposta de segunda ordem, não ficou? [MÚSICA] [SOM] [SOM]