Este curso apresenta os principais conceitos do controle de sistemas e mostra suas vantagens e importância para a sociedade moderna. Você vai entender o que é o controle de sistemas e como o controle com realimentação funciona, e passará a perceber a sua presença em diversas situações em seu dia-a-dia, na natureza, no corpo humano e em diversos dispositivos, desde os mais simples até os mais complexos. Você vai perceber a necessidade de modelos teóricos para a análise e o projeto do controle de sistemas e aprenderá como verificar se um sistema atende a determinados requisitos de desempenho. Você também aprenderá como projetar um controle simples de modo a obter o melhor desempenho possível de um sistema de controle. Este é apenas o primeiro passo em direção a um vasto campo do conhecimento e lhe dará a base e a segurança necessárias para avançar em seus estudos no maravilhoso mundo do controle de sistemas.
Erro em Regime em malha fechada
Loading...
Do curso por Instituto Tecnológico de Aeronáutica
Introdução ao Controle de Sistemas
460 ratings
Na lição
Estabilidade e Erro em Regime
Estabilidade. Critério de Routh-Hurwitz. Vantagens da Realimentação. Erro em Regime.
Conheça os instrutores
Jackson Paul MatsuuraProfessor Associado
Departamento de Sistemas e Controle
Rubens Junqueira Magalhães AfonsoProfessor Adjunto
Departamento de Sistemas e Controle
[MÚSICA] [MÚSICA] Após esse vídeo,
dada a Função de Transferência do sistema malha aberta,
você será capaz de calcular o erro regime permanente para entradas degrau,
rampa e parábola para sistema malha fechada,
sem a necessidade de calcular a Função de Transferência malha fechada.
No vídeo anterior você aprendeu como calcular o erro regime para entradas
degrau, rampa e parábola a partir da Função de Transferência do sistema.
Mas você fez isso considerando que o sistema estava malha aberta ou
outras palavras que o degrau,
a rampa ou a parábola eram as entradas do sistema malha aberta.
Na verdade, isso não é problema tão grande já que a malha aberta e
a malha fechada são conceitos relativos.
Se você considerar que a entrada do sistema é R de s e a saída é Y de s,
T de s é a Função de Transferência malha aberta de R para Y.
Então se você já tiver o T de s você já sabe como calcular o
erro regime para as entradas mais comuns.
Mas é possível, e até mais fácil, calcular o erro regime de T
de s para entradas degrau, rampa e parábola sem ter que obter T de s.
Nesse vídeo veremos então como calcular o erro
regime malha fechada a partir da Função de Transferência malha aberta.
Para isso então lembre que com controlo proporcional,
isso é ganho k, a Função de Transferência malha fechada fica T de s
igual a kG de s sobre 1 mais kG de s.
Por comodidade vamos definir novo elemento: a Função de Transferência
de malha denotada por L de s, que no nosso caso é simplesmente kG de s.
No momento a Função de Transferência de malha não parece ser muito útil,
mas no futuro, quando você usar controladores mais elaborados que o ganho
k, você verá que ela pode facilitar muito as coisas.
Parte do controle remoto, lembra?
Então, a expressão do erro que é R
menos Y função da Função de Transferência de malha fica R de s
menos L de s sobre 1 mais L de s vezes R de s.
Fazendo a subtração chegamos à conclusão que a Transformada de Laplace do
erro é dada por R de s vezes 1 sobre 1 mais L de s e podemos
usar o Teorema do Valor Final para obter o erro regime.
Se a entrada for degrau unitário, R de s é igual a 1 sobre s,
a expressão do erro fica: e de infinito igual a 1 sobre 1
mais limite quando s tende a 0 de L de s.
Então se o limite de L de s quando s tende a 0 existir e o erro realmente convergir
para valor constante, o erro regime para a entrada degrau é dado
por 1 sobre 1 mais esse limite e esse limite é definido como sendo a constante
de erro de posição do sistema, a qual denotamos por kp e podemos escrever
que o erro regime para uma entrada degrau é simplesmente 1 sobre 1 mais kp.
Podemos fazer a mesma coisa para uma entrada rampa,
com R de s igual a 1 sobre s ao quadrado.
A diferença é que ficamos apenas com o limite s L de s quando s tende
a 0 no denominador já que o limite de s quando s tende a 0 é 0.
E definindo a constante de erro de velocidade kv como esse limite,
o erro regime para uma entrada rampa, se ele existir fica 1 sobre kv.
Podemos fazer a mesma coisa para a entrada parábola e definimos
ka como o limite de s ao quadrado L de s quando s tende a 0.
Muito bem, agora já temos expressões para o erro
regime para as 3 entradas função das constantes de erro,
que por sua vez são funções da Função de Transferência de malha.
Vamos agora tentar descobrir alguma relação entre
a Função de Transferência de malha aberta e essas constantes de erro.
Vamos partir da Função de Transferência malha aberta com o denominador
fatorado e escrever nossas constantes de erro.
Note que se a Função de Transferência malha aberta não tiver
polos na origem temos kp igual a k vezes G de 0,
kv igual a 0 e ka igual a 0.
Se a Função de Transferência malha aberta tiver polo
na origem temos kp igual a infinito e ka igual a 0.
Daqui a pouco voltamos ao kv para esse caso.
Finalmente se a Função de Transferência malha aberta tiver 2 polos
na origem temos kp igual a infinito, kv igual a infinito e podemos calcular ka.
Vamos resumir nossas descobertas uma tabela.
Então se o sistema malha aberta não tem polos na origem kv e
ka são 0 e se o sistema tem 2 polos na origem kp e kv são infinito.
Definimos o que chamamos de tipo numérico do sistema como
a quantidade de polos que a Função de Transferência tem na origem.
Então sistema do tipo 0 não tem nenhum polo na origem,
sistema do tipo 1 tem 1 polo na origem e assim por diante.
Então trocamos a quantidade de polos na origem pelo tipo numérico do sistema
e ao invés dos valores das constantes de erro,
podemos escrever o erro regime permanente para cada entrada,
lembrando que o erro para degrau é 1 sobre 1 mais kp,
o erro para a rampa é sobre kv e o erro para a parábola é 1 sobre ka.
E verificamos que sistema do tipo 0 malha aberta
apresenta erro regime infinito para uma entrada degrau malha fechada,
mas erro que diverge para entradas rampa e parábola.
Sistema do tipo 1 malha aberta apresenta erro
regime nulo para entrada degrau malha fechada,
erro finito para uma entrada rampa e erro que diverge para uma entrada parábola.
Finalmente sistema do tipo 2 malha aberta apresenta erro regime nulo
para entradas degrau e rampa malha fechada e erro finito para entrada parábola.
Se tivermos sistema do tipo 3 ele apresentará erro
regime nulo para a entrada degrau, rampa e parábola malha fechada.
Bem, falta agora vermos como obter kv para sistema do tipo 1 e como obter ka para
sistema do tipo 2 e até mesmo kp para sistema do tipo 0.
Sabemos que kp é k vezes G de 0,
mas como obter esse valor rapidamente?
Isso fica mais fácil se os polinômios do numerador e do denominador estiverem
na forma expandida ou apenas com os polos na origem evidência e
nesse caso G de 0 é apenas b0 sobre a0
e a constante de erro de posição é k vezes b0 sobre a0.
Se o sistema for do tipo 1 não temos o elemento a0 no denominador.
Normalmente o polo na origem fica
evidência e podemos obter facilmente a constante de erro de velocidade.
A constante de erro de aceleração é obtida de forma similar.
Então a construção de nosso atalho pode ter dado algum
trabalho mas agora ficou muito simples calcular o erro
regime permanente a partir da Função de Transferência malha aberta.
Só tome cuidado para usar a coluna correta, verificando quantos polos o
sistema malha aberta tem na origem e certifique-se de que o sinal não diverge.
Além disso, essas fórmulas só valem para o controlo proporcional com realimentação
unitária, o que pode não ser o caso outros cursos e na vida real.
Note também que se aumentarmos o
ganho k estaremos diminuindo o erro regime para a entrada correspondente uma vez que
todas as fórmulas de erro têm o ganho no denominador.
Além disso lembra do vídeo sobre as vantagens da realimentação?
Quanto maior o ganho menor é a sensibilidade do sistema a erros na
modelagem e a perturbações.
Mais lembre também que já vimos alguns casos onde
ganho elevado demais deixa o sistema instável malha fechada,
então não ache que você sempre poderá aumentar o ganho indefinidamente
para rejeitar perturbações e atender requisitos de regime,
você pode acabar deixando o sistema instável.
Muito bem, agora dada a Função de Transferência do sistema
malha aberta você já deve ser capaz de calcular o erro regime
permanente para entradas degrau, rampa e parábola malha fechada,
sem a necessidade de calcular a Função de Transferência malha fechada.
[MÚSICA] [SOM]
[SOM]
Explore nosso catálogo
Registre-se gratuitamente e obtenha recomendações, atualizações e ofertas personalizadas.
O Coursera proporciona acesso universal à melhor educação do mundo fazendo parcerias com as melhores universidades e organizações para oferecer cursos on-line.
© 2018 Coursera Inc. Todos os direitos reservados.
