Após esse vídeo você será capaz de esboçar o LGR para sistemas de quarta ordem sem zeros e com zero. Vamos esboçar o LGR para a seguinte função de transferência G de s igual a 400 sobre s s mais 2, s mais 10, s mais 20, são quatro ramos do LGR, no eixo real os trechos entre 0 e menos2 e entre menos 10 e menos 20 fazem parte do LGR. Temos quatro assíntotas com mais e menos 135 graus e mais e menos 45 graus que se cruzam menos 8. Construímos a tabela de Routh para determinar onde o LGR cruza o eixo imaginário. P de s será s a 4ª mais 32 s³ mais 260s² mais 400s +mais 400k. Podemos dividir a linha s³ por 16, o primeiro elemento da linha s² é 520 menos 25 dividido por 2 que é igual a 247,5 e o segundo elemento é 400. O elemento da linha s1 é 247,5 vezes 25 menos 800k sobre 247,5 e para podermos ter par de polos imaginários puros precisamos ter 800k igual a 247,5 vezes 25. Note que não precisamos realmente calcular K, só precisamos de 400k, que nesse caso é 247,5 vezes 25 dividido por 2. Substituindo esse valor de 400k na linha s² obtemos o polinômio auxiliar, 247,5s² mais 247,5 vezes 25 sobre 2 igual a 0, que podemos simplificar para s² mais 12,5 igual a 0, e as raízes que são os pontos de cruzamento do eixo imaginário são mais ou menos raiz quadrada de 12,5j que dá aproximadamente 3,5j. Calculando a saída do eixo real, 4s³ mais 96s² mais 520s mais 400 é igual 0, que podemos simplificar para s³ mais 24s² mais 130s mais 100 igual a 0 cujas raízes são menos 16,5, menos 6,6 e menos 0,92 e os pontos de saída do eixo real são menos 0,92 e menos 16,5. E podemos finalizar o esboço do lugar geométrico das raízes. Note que para esboçar o LGR na verdade não precisaríamos do ponto exato que os ramos cruzam o eixo imaginário, e nem do ponto exato onde os ramos saem do eixo real. Sabendo que os ramos começam nos polos e terminam nos zeros ou seguem direção às assíntotas, já temos uma boa ideia de como o LGR deve ser. Vamos tentar isso nosso próximo exemplo, se você precisar desenhar o LGR com mais precisão ou estiver dúvida sobre por onde os ramos devem passar, você pode calcular os pontos exatos. Vamos esboçar rapidamente o LGR de G de s igual a 80 s mais 5 sobre s, s mais 2, s mais 10, s mais 20. São quatro ramos do LGR no eixo real os trechos entre 0 e menos 2, entre menos 5 e menos 10 e à esquerda de menos 20 fazem parte do LGR. Temos três assíntotas com 180° e mais ou menos 60° que se cruzam menos 9. É fácil constatar que para finalizar o LGR basta traçarmos os ramos saindo do eixo real e indo direção das assíntotas para o semiplano direito. Vamos conferir nossos esboços com o auxílio do Matlab. Execute o Matlab e na linha de comando digite: G1 igual a zpk nada, 0, menos 2, menos 10, menos 20, 400, enter. Rlocus G1 enter. Note que o LGR traçado pelo Matlab corresponde ao nosso esboço, digite agora g2 igual a zpk menos 5, 0, menos 2, menos 10, menos 20 80 enter, e rlocus G2 enter. Note que os ramos que saem do eixo real vão primeiro pouco para esquerda e depois para o semiplano direito. Mesmo assim, nosso esboço está bem próximo do LGR traçado pelo Matlab, e mesmo que tivéssemos calculado os pontos de cruzamento do eixo imaginário e o ponto de saída do eixo real, não teríamos previsto esse comportamento. Mude as posições dos polos e dos zero, esboce o LGR e confira com o Matlab. Acrescente também mais zeros e polos e tenha esboço com funções de ordem maior. Ou então apenas trace o LGR de outras funções no Matlab para você ter uma ideia de como é o LGR dessas funções de transferência. Agora você já é capaz de esboçar o LGR para sistemas de quarta ordem sem e com os zeros e pode praticar com sistemas de ordem superior. No próximo vídeo você verá a impossibilidade de atender requisito de tempo de acomodação com o controle proporcional.