Após esse vídeo, você será capaz de escrever a representação de sistema mecânico simples diretamente no espaço de estados. Vamos usar outro velho amigo, o sistema massa mola amortecedor. Quando estamos trabalhando com sistemas mecânicos, uma escolha bastante comum das variáveis de estado são posições e velocidades. Vamos começar lembrando das equações dos elementos do sistema massa mola amortecedor. Força da mola igual a constante de mola vezes o deslocamento, ou seja, Fm é igual a K vezes Y. Força do amortecedor é igual a constante de amortecimento vezes a velocidade, ou seja, Fa igual a B vezes Y ponto. E temos que a somatória das forças é igual a massa vezes a aceleração que é Y dois pontos. Definindo, X1 é igual a posição que é igual a Y e X2 é igual a velocidade que é igual Y ponto. Temos X1 ponto igual a X2 derivada da posição igual a velocidade. E como a derivada da velocidade é a aceleração podemos escrever M X2 ponto igual a menos F M menos F A mais U que é igual a menos K X1 menos B X2 mais U. Dividindo tudo por M temos X2 ponto é igual a menos K sobre M X1 menos B sobre M X2 mais sobre M U. Escrevendo essas equações no espaço de estados temos X ponto é igual a (zero menos K sobre M menos B sobre M) X mais (zero, sobre M) U. E Y é igual a (um zero) X. E vamos aproveitar e modelar também motor D C, sistema eletro mecânico, considerando que a saída seja a velocidade de rotação do eixo do motor, temos as seguintes equações. VR é igual a R I VL é igual a L (D I/Dt), T igual a KI. O torque é igual a constante do motor vezes a corrente. V M é igual a K ômega. A tensão contra a eletromotriz é igual a constante do motor vezes a velocidade angular, além disso VR mais VL mais VM igual a U e ômega ponto igual a T sobre J. A aceleração angular é igual ao torque dividido pelo momento de inércia. O estado X1 seja a velocidade angular do motor e o estado X2 a corrente do circuito. Temos assim X1 ponto igual a ômega ponto que é igual a T sobre J que é igual a K vezes I sobre J que é igual a K sobre J X2 e X2 ponto é igual a DI/DT que é igual a VL sobre L que é igual a menos VM menos VR mais U sobre R que é igual menos K sobre L X1, menos R sobre L X2 mais sobre LU. E nosso modelo no espaço de estados fica X ponto é igual a (zero K sobre J menos K sobre L menos R sobre L) X mais (zero sobre L) U e Y igual a (um zero) X. Note que se a saída fosse a posição e não a velocidade angular do eixo do motor, o nosso modelo no espaço de estados com X1 igual a posição, X2 a velocidade e X3 igual a corrente, ficaria X ponto é igual a (zero zero, zero zero K sobre J, zero menos K sobre L menos R sobre L) X mais (zero zero sobre L) U. E Y é igual a (um zero zero) A. Agora você já é capaz de escrever a representação de sistema mecânico simples e de sistema eletro mecânico diretamente no espaço de estados. No próximo vídeo, vamos complicar pouco nossos modelos acrescentando derivadas da entrada a equação diferencial do sistema.
